grupos e ação coadjuvante da física momento
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Disperçar um equívoco. Apresentar esclarecimentos.
A imagem é bonita, cativante, mas, de qualquer forma, em mim, ela gerou um equívoco do qual tive grande dificuldade para me livrar.
O verbo seguir evoca uma ação. Seguimos uma estrada, uma pessoa com o olhar, a evolução de um ponto sobre uma curva. Ninguém teria a ideia de "seguir um ponto".
Quando Souriau escreve que o momento segue o movimento como sua sombra, temos a tendência de imaginar isto:
(202)
O equívoco.
Aqui, você está completamente errado. Um movimento é um momento, um ponto no espaço dos momentos:
(203)
A imagem correta.
Já dissemos que, com todos esses grupos — Galileu, Bargmann, Poincaré, Poincaré estendido —, os pontos-massa não estão sujeitos a nenhuma força. Portanto, moviam-se em linha reta. Sua trajetória, pelo menos tal como a percebemos (o que implica a emergência dessa estranheza chamada passagem, sobre a qual já falamos bastante), envolve parâmetros como:
- Energia E
- Momento p — Giro.
Não temos controle sobre o módulo do giro (em um referencial ligado ao objeto), pois passa então a ser o vetor spin, cujo módulo é fixo.
Por outro lado (pelo menos para uma partícula de massa não nula), em um conjunto gerido pelo grupo de Bargmann, e se o spin s for fixado, v é um parâmetro livre.
Simplifiquemos. Consideremos o conjunto dos movimentos possíveis de uma partícula de massa m, com um spin s dado, e com vetores spin s de mesma orientação. Digamos que a energia da partícula seja sua energia cinética:
energia associada ao momento m v.
Os diferentes movimentos dependem apenas de um único parâmetro, a velocidade v. Esquematizo. Mas, graficamente, considerando uma família de movimentos da mesma partícula, correspondendo a trajetórias retilíneas que passam por um mesmo ponto, com módulos de velocidade v diferentes, teríamos:
(204)
(Pus os momentos em qualquer lugar.)
Dado isso, todos esses movimentos referem-se à mesma partícula de massa m. Essas partículas, que se movem em direções diferentes, com velocidades diferentes, são da mesma espécie.