grupos e ação coadja­nte de momento da física

grupos e ação coadjoinda da física momento

Para ampliar um pouco o problema, eu poderia considerar igualmente que essas trajetórias são ... de qualquer forma:

(205)

A cada uma dessas partículas de massa m, movendo-se com velocidades diferentes, corresponde um ponto figurativo no espaço dos momentos. Mas essas partículas têm algo em comum. Todas têm a mesma massa m (e o mesmo spin, etc...).

Existe, portanto, uma ação de grupo que permite passar de um desses movimentos M1 para um movimento M2. É uma ação coadjoinda, "controlada" pelo grupo. (206)

Nas minhas duas figuras anteriores, indiquei um objeto esquematizado por uma bola maior, em movimento. O tamanho da bola sugere que se trata do movimento de uma partícula que não tem a mesma massa. Mas é também um movimento.

Esse objeto matemático, chamado movimento, pertence ao espaço dos movimentos. Logo, tem sua imagem no espaço dos momentos J.

Mas essa partícula de massa m > m não é da mesma espécie que as demais. Não existe uma ação de grupo que permita identificar uma partícula de massa m com uma partícula de massa m

(estamos aqui no grupo dinâmico de Bargmann), pois a ação coadjoinda resulta em: m' = m Conservação da massa.

No espaço (x,y,z,t), as partículas pontuais estão em qualquer lugar no espaço-tempo. Em um ponto (x,y,z) poderia, no tempo t, estar presente qualquer partícula, de massa qualquer, de carga qualquer. Portanto, não podemos usar esse espaço para classificar partículas por espécies, guardando-as em "caixas".

Um físico talvez imaginasse classificar "partículas em repouso", correspondendo a um espectro de energia E₀, E₁, E₁, etc...

Se as classificarmos "dinamicamente", não classificaremos as energias, mas os movimentos.

O objeto a ser analisado é o conjunto de todos os movimentos de todas as partículas geridos pelo grupo. Então, utilizamos a ação coadjoinda como instrumento de análise, como um filtro.

Mudemos de desenho:

Se considerarmos um elemento g de um grupo G, ele gerará uma ação coadjoinda que determinará a modificação do momento. Esquematicamente:

(207)

O grupo permite mudar de movimento. Passamos de um ponto figurativo J₁ a um ponto figurativo J₂, nesse espaço dos movimentos. No "espaço físico", mudamos de movimento. Você se muda, mude de movimento. Toda a dificuldade, linguística, vem do fato de que matemáticos e físicos não têm a mesma definição da palavra movimento. Para um físico, um movimento é algo que se observa "se desenrolar". Para um matemático:

• ou "é tudo desenrolado"

• ou é um ponto no espaço dos momentos.