grupos e ação coadjoinda da física momento
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E a antimatéria?
Ela está diretamente ligada à variável adicional z.
No seu livro, Geometria e Relatividade, Ed. Hermann, 1964, Capítulo VII: Relatividade em cinco dimensões, página 413, Souriau observa que sua inversão equivale à conjugação de carga.
Podemos representar essa quinta dimensão como uma "fibra". Restrinjamos o espaço-tempo a duas dimensões x e t:
(214)
Dêmos a essa superfície espaço-tempo uma "fibra" z. Em cada ponto (x, t), estende-se, de ambos os lados, uma "fibra" correspondente a uma abscissa z.
A superfície serve então como fronteira entre dois espaços de dimensão (n+1), no desenho (2+1=3), com um semiespaço (z > 0) e um semiespaço (z < 0). Na superfície z = 0.
(215)
No espaço dos momentos, foram indicadas três espécies:
- A espécie matéria
- A espécie antimatéria
- A espécie fótons.
No espaço dos movimentos, os movimentos correspondentes.
- A matéria se move no semiespaço (z > 0)
- A antimatéria no semiespaço (z < 0)
- Os fótons na superfície fronteira (z = 0): eles são sua própria antipartícula.
No meu subgrupo Go (ortocrono), posso encontrar elementos que permitem passar de um movimento a outro, logo de um momento a outro, se esses elementos pertencem à mesma espécie.
Mas não posso transformar uma partícula de matéria em partícula de antimatéria ou em fóton.
São três espécies diferentes. * *
Elas cruzam em "águas" diferentes no espaço completo (z, x, t), mas para o observador que só "vê" o espaço-tempo, as trajetórias em ( x, t) são indistinguíveis.
Vimos que a adição de uma dimensão extra ao grupo, combinada ao fato de fazê-lo agir sobre um espaço pentadimensional, gerou a aparição de um escalar misterioso c. Veremos mais adiante como conseguir manipulá-lo, torná-lo sensível a uma ação de grupo. Por enquanto, podemos atribuir-lhe o estatuto bastante vago de "carga", sendo a do fóton nula.
Com isso, temos um entendimento um pouco mais claro sobre a natureza da antimatéria. Ela possui sua energia E e seu momento p.
Também vemos que a antimatéria, tal como descrita através do grupo de Poincaré estendido (que age sobre o espaço pentadimensional), corresponderia a dois movimentos diferentes de um objeto definido por uma energia E (positiva, assim como sua massa) e um momento dado, essa segunda face do movimento referindo-se à dimensão z. Pois nossos pontos-massa, geridos pelo Poincaré estendido, não se deslocam em (x,y,z,t), mas em (z,x,y,z,t).
A matéria, então, é considerada para evoluir no semiespaço z > 0
A antimatéria no semiespaço z < 0
Os fótons no plano z = 0.
Mas para o observador platônico, escondido no fundo de sua caverna, que não vê esses movimentos em (z,x,y,z,t), mas apenas suas sombras (x,y,z,t) nas paredes da caverna, é tudo igual.
Se, sentado no fundo da sua gruta, você vê passar um nêutron e um antinêutron, nada lhe indicará a priori:
- que um navega em z > 0
- e o outro em z < 0.
Como restringimos o espaço dos momentos ao subespaço J+ que tratava apenas dos movimentos de partículas com energia positiva (incluindo os fótons),
a nossa antimatéria também terá energia e massa positivas.
Mas vemos que, se reintroduzirmos as componentes anticrônas do grupo de Poincaré, os problemas reaparecem imediatamente:
(216)
Essa parte anticrônica contém elementos que produzem ações coadjoinas invertendo a energia, para todas as partículas, fótons, matéria e antimatéria. Olhada no campo de jogo completo.
(217)
O problema é que os elementos anticrônicos do grupo de Poincaré geram inversões de energia, via a ação coadjoinda (E → -E; m → -m)
(218)
A "solução Souriau" (ver Estrutura dos Sistemas Dinâmicos, Edições Dunod-França, 1973, página 200) consiste em supor que Deus não é tão tolo a ponto de ter criado coisas assim e que, em sua infinita sabedoria, ele cuidadosamente removeu a parte anticrônica do grupo de Poincaré, de modo que cada tipo de matéria permaneça no seu lugar e as vacas fiquem bem guardadas.
Mas podemos considerar outra alternativa.