f4201 Geometrização da matéria e da antimateria através da ação coadjuvante de um grupo no seu espaço de momentos. 1: Cargas como componentes escalares adicionais do momento de um grupo atuando em um espaço de 10 dimensões
Definição geométrica da antimateria.
Jean-Pierre Petit & Pierre Midy
Observatório de Marselha ---
**Resumo **:
...Grâce à un nouveau groupe à quatre composantes non connexe, agissant sur un espace à dix dimensions composé de (x,y,z,t) plus six dimensions supplémentaires, nous donnons une description des particules telles que le photon, le proton, le neutron, les électrons, les neutrinos (e, m et t) et leurs anti-particules, à travers l'action coadjointe sur l'espace des moments. Les nombres quantiques deviennent des composantes des moments. La matière et l'antimatière sont interprétées comme deux mouvements différents de points-masses dans cet espace
{ z 1, z 2, z 3, z 4, z 5, z 6, x , y , z , t }
le mouvement de la matière se déroulant dans le demi-espace {z i > 0} et l'antimatière dans le demi-espace restant {z i < 0}.
La z-Symétrie : {z i ---> - z i }
qui va de pair avec la conjugaison de charge, devient la définition de la dualité matière-antimatière. ________________________________________________________
1) Introdução.
...Como destacado por J.M. Souriau em seu livro [1], o grupo de Poincaré, como grupo dinâmico para a física, levanta um problema sobre o sinal da massa.
Tudo começa com o grupo de Lorentz L, cujo elemento L é definido axiomatiquement por :
(1)
onde :
(2)
O grupo de Lorentz age no espaço-tempo : (3)
por meio da ação :
(4)
A matriz G vem da expressão da métrica de Lorentz (com c=1) :
(5)
Sabemos que o grupo de Lorentz é composto por quatro componentes :
Ln é a componente neutra, que contém o elemento neutro 1, ou seja, a matriz particular :
(6)
Ls, a segunda componente, contém a matriz :
(7)
que inverte o espaço.
Lt, a terceira componente, contém a matriz :
(8)
que inverte o tempo.
Lst, a quarta componente, contém a matriz :
(9)
que inverte tanto o espaço quanto o tempo.
A partir do grupo de Lorentz, constrói-se o grupo de Poincaré Gp, cujo elemento é :
(10)
C é uma translação no espaço-tempo :
(11)
...Se utilizarmos as quatro componentes do grupo de Lorentz completo L, (10) será chamado de grupo de Poincaré completo. Como o grupo de Lorentz, ele possui quatro componentes :
- Sua componente neutra :
(12) (4212)
construída a partir da componente neutra Ln do grupo de Lorentz L.
- Uma segunda componente :
(13)
construída a partir da componente Ls do grupo de Lorentz.
Versão original (inglês)
f4201 Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 1 : Charges as additional scalar components of the momentum of a group acting on a 10d-space
Geometrical definition of antimatter.
Jean-Pierre Petit & Pierre Midy
**Observatoire de Marseille ** ---
**Abstract **:
...Through a new four components non-connex group, acting on a ten dimensional space, composed by (x,y,z,t) plus six additional dimensions we give a description of particles like photon, proton, neutron, electrons, neutrinos ( e, m and t ) and their anti, through the coadjoint action on the momentum space. Quantum numbers become components of the moments. Matter and antimatter are interpreted as two different movements of mass-points in this
{ z 1, z 2, z 3, z 4, z 5, z 6, x , y , z , t } space
matter movement taking place in the {z i > 0} half space and antimatter in the remnant {z i < 0} one.
The z-Symmetry : {z i ---> - z i }
which there goes with charge conjugation, becomes the definition of matter-antimatter duality. ________________________________________________________
1) Introduction.
...As pointed out by J.M.Souriau in his book [1] the Poincaré group, as a dynamic group for physics, arises a problem about the sign of the mass.
Everything starts from the Lorentz group L, whose element L is axiomaticaly defined by :
(1)
where :
(2)
The Lorentz group acts on space-time : (3)
through the action :
(4)
The matrix **G **comes from the expression of the Lorentz metric (with c=1) :
(5)
We know than the Lorentz group is composed by four components :
Ln is the neutral componant, which contains the neutral element 1, i.e. the peculiar matrix :
(6)
Ls , the second component, contains the matrix :
(7)
which reverses space.
Lt , the third component, contains the matrix :
(8)
which reverses time.
Lst , the fourth component, contains the matrix :
(9)
which reverses both space and time.
From the Lorentz group one builds the Poincaré group Gp, whose element is :
(10)
**C **is a space-time translation :
(11)
...If we use the four components of the complete Lorentz group L , (10) will be called the complete Poincaré group. As the Lotentz group, it owns four components :
- Its neutral component :
(12) (4212)
built with the neutral component Ln of the Lorentz group L.
- A second component :
(13)
built with the component Ls of the Lorentz group.