f4203 Geometrização da matéria e da antimateria pela ação coadjunta de um grupo sobre seu espaço de momentos. 1: Cargas como componentes escalares adicionais do momento de um grupo atuando em um espaço de 10 dimensões. Definição geométrica da antimateria. (p3) O grupo de Poincaré completo é:
(31) Gp = Gn U Gs U Gt U Gst
A componente neutra Gn é o primeiro subgrupo. O grupo ortocrônico [1]:
(32) Go = Gn U Gs
também é um subgrupo do grupo de Poincaré.
A parte anticronica do grupo [1]:
(33) Gac = Gt U Gst não é um grupo. Obviamente:
(34) Gp = Go U Gac
...Como indicado em [1], a presença dos elementos de Gac = Gt U Gst pode produzir partículas de massa negativa, como movimentos particulares da matéria, ocorrendo ao contrário no tempo. No seu livro [1], J.M. Souriau propõe duas soluções:
-
Ou simplesmente decide-se que as massas negativas não podem existir.
-
Ou o grupo de Poincaré é limitado ao seu subgrupo ortocrônico.
(35) Go = Gn U Gs
2) Extensão central do grupo de Poincaré. (36)
é a extensão central do grupo de Poincaré, construída a partir do subgrupo ortocrônico. A ação correspondente é: (37)
z é uma dimensão adicional, uma quinta dimensão. A dimensão do grupo torna-se 11 e o momento adquire uma componente adicional correspondente:
(38) Jpe = { c , M , P } = { c , Jp }
A ação coadjunta dá: (39)
...O significado físico dessa 11ª componente c nunca foi claramente compreendido. Graças ao seu método de quantificação geométrica, J.M. Souriau mostra que o spin deve ser quantizado [1]. Escolhendo um sistema de coordenadas em que o passo se torna nulo, e considerando apenas os movimentos segundo z, a matriz de momento Jp torna-se:
(40)
onde E é a energia, p o módulo do vetor impulso e s o spin.
Os fótons correspondem a:
(41)
com duas helicidades distintas: direita e esquerda (polarização).
Os neutrinos correspondem a:
(42)
com também duas helicidades distintas.
As partículas de massa não nula como o próton, elétron, nêutron, correspondem a:
(43)
com: (44)
(45))
...A partir do grupo de Poincaré estendido (36), pelo método de Kostant-Kirilov-Souriau, pode-se derivar [1] a equação relativística quântica de Klein-Gordon. Da mesma forma [1], o grupo de Bargmann não relativístico (1960) fornece a equação de Schrödinger não relativística.
E a antimateria?
...Em um livro anterior [2], J.M. Souriau desenvolveu a relatividade geral em cinco dimensões, adicionando uma dimensão adicional z ao espaço-tempo (x, y, z, t)
...Em seguida, referência [2], Capítulo VII, página 413, ele identifica a inversão da quinta dimensão (z ---> -z) à conjugação de carga (ou inversão de carga, ou simetria C), transformando matéria em antimateria.
