Geometrização
da matéria e da antimatéria através da
ação coadjunta
de um grupo sobre o seu espaço de momento. 1:
Cargas
como componentes escalares adicionais do momento de um grupo que atua num
espaço 10d.
Definição geométrica
da antimatéria. (p2)
- Uma terceira componente:
(14)
construída com a componente Lt do grupo de Lorentz.
- e uma quarta:
(15)
construída com a componente Lst do grupo de Lorentz.
Um grupo atua sobre o seu espaço de momento [1]. Chame-se Jp
o espaço de momento associado ao grupo de Poincaré.
...Cada momento peculiar Jp 
Jp, é um movimento peculiar do ponto de massa relativista, descrito
por este grupo. Pode-se calcular a ação coadjunta do grupo sobre o momento
[1].
O momento é um conjunto de 10 componentes (igual à dimensão
do grupo). Estas componentes são:
(16)
Jp= { E , px , py
, pz , fx , fy , fz , sx
, sy , sz } = { E , p , f , s }
E é a energia.
p é o vetor de impulsão:
(17)
f é o vetor de passagem [1].
(18)
s é uma matriz antissimétrica (3,3), cujas componentes independentes são
(19)
{ sx , sy , sz }
O momento pode ser organizado numa forma matricial [1], com:
(20)
e:
(21)
Introduza-se o quadrivetor impulsão-Energia:
(22)
(23)
ou:
(24)
Então a ação coadjunta do grupo de Poincaré
pode ser escrita numa forma matricial:
(25) )
Mais explicitamente:
(26)
...É interessante estudar
o impacto das diferentes componentes do grupo de Poincaré completo
sobre as componentes do seu momento. Podemos concentrar-nos em matrizes peculiares:
(27)
A é a matriz de Lorentz associada.
A ação coadjunta dá:
(28)
(29)
e é a componente neutra do grupo de Poincaré
completo.
A ação coadjunta correspondente é:
E --> E ; p --> p ; f ---> f
; s ----> s
que inverte o espaço. A ação coadjunta correspondente
é:
E --> E ; p --> - p ; f ---> -
f ; s ----> s
que inverte o tempo. A ação coadjunta correspondente
é:
E --> - E ; p --> p ; f ---> - f
; s ----> s
que inverte tanto o espaço como o tempo. A ação coadjunta correspondente
é:
E --> - E ; p --> - p ; f ---> f
; s ----> s
Como assinalado por J.M.Souriau [1], as duas componentes
acompanham a inversão da energia E ----> - E , de modo que
implica a inversão da massa m ---> - m
Definam-se os seguintes conjuntos de matrizes:
(30)
.
