Geometrização da matéria e da antimatéria através da ação coadjunta de um grupo sobre o seu espaço de momento. 1: Cargas como componentes escalares adicionais do momento de um grupo agindo sobre um espaço de 10 dimensões.
Definição geométrica da antimatéria. (p3)
O grupo de Poincaré completo é:
(31)
Gp = Gn U Gs U Gt U Gst
O componente neutro Gn é o primeiro subgrupo. O grupo ortocrono [1]:
(32)
Go = Gn U Gs
também é um subgrupo do grupo de Poincaré.
A parte anticrona do grupo [1]:
(33)
Gac = Gt U Gst
não é um grupo. Obviamente:
(34)
Gp = Go U Gac
...Como apontado em [1], a presença dos elementos de Gac = Gt U Gst pode produzir partículas de massa negativa, como movimentos peculiares da matéria, correndo para trás no tempo. No seu livro [1], J.M.Souriau sugere duas soluções:
-
Ou se decide simplesmente que massas negativas não podem existir.
-
Ou o grupo de Poincaré é limitado ao seu subgrupo ortocrono.
(35)
Go = Gn U Gs
2) A extensão central do grupo de Poincaré.
(36)
é a extensão central do grupo de Poincaré, construída a partir do subgrupo ortocrono.
A ação correspondente é:
(37)
z é uma dimensão adicional, uma quinta dimensão. A dimensão do grupo torna-se 11 e o momento ganha uma componente extra correspondente:
(38)
Jpe = { c , M , P } = { c , Jp }
A ação coadjunta dá:
(39)
...O significado físico desta 11ª componente c nunca foi claramente compreendido. Através do seu método de quantificação geométrica, J.M.Souriau mostra que o spin deve ser quantizado [1]. Escolhendo um sistema de coordenadas no qual a passagem se torna zero, e considerando apenas movimentos em z, a matriz de momento Jp torna-se:
(40)
onde E é a energia, p o módulo do vetor impulso e s o spin.
Fótons correspondem a
(41)
com duas helicidades distintas: direita e esquerda (polarização).
Neutrinos correspondem a:
(42)
com também duas helicidades distintas.
Partículas de massa não nula como próton, elétron, nêutron, correspondem a:
(43)
com:
(44)
(45))
...A partir do grupo de Poincaré estendido (36), através do método de Kostant-Kirilov-Souriau pode-se derivar [1] a equação quântica relativista de Klein-Gordon. Similarmente [1] o grupo não-relativista de Bargmann (1960) dá a equação não-relativista de Schödinger.
E quanto à antimatéria?
...Num livro anterior [2] J.M. Souriau desenvolveu a relatividade geral em cinco dimensões, adicionando uma dimensão extra z ao espaço-tempo
( x , y , z , t )
...Então, referência [2], Capítulo VII, página 413, ele identifica a inversão da quinta dimensão ( z ---> - z ) à conjugação de carga ( ou inversão de carga, ou simetria C ) transformando matéria em anti-matéria.
