Geometrização
da matéria e da antimatéria através da
ação coadjunta
de um grupo sobre o seu espaço de momento. 1:
Cargas
como componentes escalares adicionais do momento de um grupo que atua num
espaço 10d.
Definição geométrica
da antimatéria. (p5)
4) Definição geométrica sugerida da antimatéria.
...Uma partícula é uma espécie,
correspondente a um subconjunto do espaço de momento. Corresponde a escolhas
peculiares em algumas componentes do momento, as cargas:
(51)
{ q , cB , cL
, cm , ct
, v }
...Um momento é um movimento
de um ponto-massa, governado por um grupo dinâmico. Aqui, uma extensão do subgrupo
ortócrono de Poincaré.
...Classicamente (antimatéria de Dirac)
considera-se que inverter a carga (C-simetria da conjugação de carga) transforma a matéria em antimatéria
(52)
{ - q , - cB , - cL
, - cm ,
- ct , -
v }
...Então podemos classificar as
partículas, através do seu espaço de momento, em dois subconjuntos, o primeiro contendo
matéria e o segundo antimatéria. Esquematicamente, os fotões foram figurados
na fronteira entre os dois, pois são idênticos aos antifotões. Ver figura
1.
Fig.1 : Classificação das partículas.
Como sabemos, cada momento corresponde a um movimento. Aqui consideramos
movimentos num espaço de dez dimensões, um espaço-tempo fibrado, como evocado na figura
2.
Fig.2 : Espaço-tempo fibrado.
Como mostrado na figura, sugerimos que a dualidade matéria-antimatéria
corresponde a uma:
(53)
z - Simetria: {zi} ---> { - zi }
...As partículas movem-se no semi-espaço { zi> 0 } e as antipartículas no outro { zi< 0 }. Os fotões movem-se no plano { zi = 0 }. O seu movimento não é alterado pela z-Simetria,
de modo que são idênticos à sua antipartícula.
...Neste artigo lidamos
com um grupo ortócrono estendido de 16 dimensões. Podemos figurar esquematicamente
a ação coadjunta de tal grupo sobre o seu espaço de momento e espaço de movimento
associado. Ver figuras 3, 4 e 5.
Fig. 3 : Movimento da
matéria, no semi-espaço 10d { zi > 0 }
e ação coadjunta sobre o momento.
A ligação entre momento e movimento foi figurada.
Fig. 4 : Movimento da
antimatéria, no semi-espaço 10d { zi < 0 }
e ação coadjunta sobre o momento.
A ligação entre momento e movimento foi figurada.
Fig. 5 : Movimento dos fotões, no plano {
zi = 0 }
e ação coadjunta sobre o momento.
A ligação entre momento e movimento foi figurada.
Conclusão.
...Estendemos o subgrupo ortócrono
de Poincaré, correspondente a partículas de energia positiva, a um
grupo de 16 dimensões, que atua:
-
Sobre um espaço de momento de 16 dimensões
-
Sobre um espaço de movimento de 10 dimensões.
...A extensão dá ao
momento seis componentes extra, que são identificadas com cargas, de modo que
obtemos uma descrição geométrica das partículas elementares usuais: fotão, protão,
eletrão, neutrões, neutrinos e , m
e t e as suas anti.
Isto fornece uma classificação das partículas em termos de
componentes do momento, definindo três espécies básicas:
-
Partículas
-
Antipartículas
-
Fotões.
cada uma correspondendo a um subconjunto do espaço de momento ( E > 0 ). Em seguida, sugerimos uma definição básica da antimatéria, e dos fotões, em termos
de movimentos peculiares num espaço 10d.
{ zi > 0 } correspondendo à matéria.
{ zi < 0 } correspondendo à antimatéria.
{ zi = 0 } correspondendo aos fotões.
Isto é semelhante à visão de Platão.
...Os objetos movem-se num
espaço de 10 dimensões, mas os habitantes da caverna só podem ver as sombras
4-dimensionais (x,y,z,t) destes movimentos.
Referências.
[1] J.M.Souriau: Structure des Systèmes Dynamiques,
Dunod-France Ed. 1972 e Birkhauser Ed. 1997.
[2] J.M.Souriau: Géométrie et relativité.
Ed. Hermann-France, 1964.
[3] P.M.Dirac: "A theory of protons and electrons", 6 de dez.
de 1929, publicado nos proceedings of Royal Society (Londres), 1930: A 126, pp. 360-365
Agradecimentos.
Este trabalho foi apoiado pelo CNRS francês e pela empresa Brevets et
Développements Dreyer, França.
Depositado sob envelope selado na Académie
des Sciences de Paris, 1998.
Copyright Académie française des Sciences, Paris, 1998.
