f4302 Geometrização da matéria e da antimatéria pela ação coadjunta de um grupo sobre seu espaço de momento. 2 : Descrição geométrica da antimatéria de Dirac (p2)
3) Ação coadjunta sobre o espaço de momento.
Para tornar as coisas mais claras, podemos ilustrá-las graficamente.
Fig.1** : O grupo ortocrônico estendido com quatro componentes.** As componentes (l=1) formam um subgrupo. Abaixo, o espaço de momento com seus três subconjuntos, representando os mundos das partículas, antipartículas e fótons. Espaço de movimentos com dois setores associados.
...Se escolhermos um elemento proveniente do subgrupo (l = 1), encontramos os esquemas apresentados no artigo anterior [1].
Vamos analisar o efeito do operador ortocrônico goc sobre o momento e o movimento associado.
**Fig.2 **: Ação coadjunta do operador ortocrônico goc
. **Fig.3 **: Ação coadjunta do operador ortocrônico goc sobre o fóton : nenhuma, pois ele é sua própria antipartícula.
Agora, introduzimos duas matrizes ortocrônicas acopladas:
(20) go e goc x go
**Fig.4 ** : Ação coadjunta do operador ortocrônico goc e das matrizes ortocrônicas conjugadas go e goc x go
Conclusão.
...Partimos do artigo anterior [1], onde introduzimos um grupo 16-dimensional atuando em seu espaço de momento 16-dimensional e em um espaço de movimento 10-dimensional. Como em [1], seguimos a ideia fundamental: a antimatéria corresponde a uma z-Simetria, à inversão das variáveis adicionais. Definimos uma matriz, chamada operador ortocrônico, que realiza a z-Simetria. Em seguida, construímos um grupo contendo tal elemento. Obtemos um grupo com quatro componentes, composto pelos elementos go do subgrupo (l = 1), e pelas matrizes conjugadas goc x go, formadas pela ação do operador ortocrônico goc sobre esse subgrupo. A antimatéria torna-se então outro movimento da matéria, controlado pela ação coadjunta do grupo.
Referências.
[1] J.P. Petit & P. Midy : Geometrização da matéria e da antimatéria pela ação coadjunta de um grupo sobre seu espaço de momento. 1 : Cargas como componentes escalares adicionais do momento de um grupo atuando em um espaço 10-dimensional. Definição geométrica da antimatéria. Física Geométrica B, 1, março de 1998.
[2] J.M. Souriau : Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod-France Ed. 1972 e Birkhauser Ed. 1997.
[3] J.M. Souriau : Géométrie et relativité. Ed. Hermann-France, 1964.
[4] P.M. Dirac : "Uma teoria dos prótons e elétrons", 6 de dezembro de 1929, publicada nos relatórios da Royal Society (Londres), 1930 : A 126, pp. 360-365
Agradecimentos..
Este trabalho foi financiado pelo CNRS francês e pela empresa Brevets et Développements Dreyer, França.
Depositado em envelope selado na Academia das Ciências de Paris, 1998.
Copyright Academia das Ciências da França, Paris, 1998.
Versão original (inglês)
f4302 Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 2 : Geometrical description of Dirac's antimatter (p2)
3) Coadjoint action on momentum space.
In order to make the things clearer we can graphically figure it.
Fig.1** : The four component orthochron extended group.** The (l=1) components form a a sub-group. Below, the momentum space with its three sub-sets, figuring partcles's, antiparticles' and photons' worlds. Associated two-sectors movement space.
...If we choose an element picked from the ( l = 1 ) sub-group we refind the schemas presented in the precedent paper [1].
Examine the impact of the orthochron commuter goc on the moment and associated movement.
**Fig.2 **: Coadjoint action of the orthochron commuter goc
. **Fig.3 **: Coadjoint action of the orthochron commuter goc on the photon : none, for it is its own antiparticle.
Now, introduce two coupled orthochron matrixes :
(20) go and goc x go
**Fig.4 ** : Coadjoint action of the orthochron commuter goc and conjugated orthochron matrixes go and goc x go
Conclusion.
...We start from the precedent paper [1], where we introduced a 16-dimensional group acting on its 16-dimensions momentum space and 10-dimensional movement space. As in [1] we follow the basic idea : antimatter corresponds to a z-Symmetry, to the inversion of the additional variables. We define a matrix, called orthochron commuter, which achieves z-Symmetry. Then we build a group which contains such element. We get a four components group, composed by the elements go of the ( l = 1 ) sub-group, and by conjugated matrixes goc x go , formed through the action of the orthochron commuter goc on this sub-group. The antimatter becomes another movement of matter, driven by coadjoint action of the group.
References.
[1] J.P.Petit & P.Midy : Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 1 : Charges as additional scalar components of the momentum of a group acting on a 10d-space. Geometrical definition of antimatter. Geometrical Physics B, 1 , march 1998.
[2] J.M.Souriau : Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod-France Ed. 1972 and Birkhauser Ed. 1997.
[3] J.M.Souriau : Géométrie et relativité. Ed. Hermann-France, 1964.
[4] P.M.Dirac : "A theory of protons and electrons", Dec. 6th 1929, published in proceedings of Royal Society ( London), 1930 : A **126 **, pp. 360-365
Acknowledgements..
This work was supported by french CNRS and Brevets et Développements Dreyer company, France.
Déposé sous pli cacheté à l'Académie des Sciences de Paris, 1998.
Copyright french Academy of Science, Paris, 1998.