Geometrização
da matéria e da antimatéria através da
ação coadjunta
de um grupo sobre o seu espaço de momentos. 2 :
Descrição
geométrica da antimatéria de Dirac
Jean-Pierre Petit & Pierre Midy
Observatório de Marselha
Resumo:
...Estendemos o grupo precedente a um conjunto ortocrono
de quatro componentes. Esta operação dá uma interpretação geométrica da antimatéria
segundo Dirac.
1) Introdução:
...Num artigo anterior [1] apresentámos uma
descrição de partículas elementares num espaço de dez dimensões, ou seja, o espaço-tempo
(x,y,z,t) mais seis dimensões adicionais :
(1)
{ z1, z2
, z3
, z 4
, z 5
, z 6
}
Apresentámos um grupo de 16 dimensões, uma extensão do
subgrupo ortocrono de Poincaré, agindo sobre :
-
o seu espaço de momentos de 16 dimensões
-
o seu espaço de movimento de 10 dimensões.
As seis componentes adicionais do momento foram
identificadas com as cargas das partículas :
(2)
{ q , cB , cL
, cm , ct
, v }
de modo que o momento se torna :
(3)
Jpe = { q , cB
, cL , cm
, ct ,
v , Jp
}
onde Jp representa o momento clássico, proveniente do
subgrupo ortocrono de Poincaré :
(4)
Jpo = { E , p , f , l}
segundo J.M.Souriau [1].
Representámos a ligação entre as espécies de momentos
e as espécies de movimento, sugerindo que :
-
O movimento da matéria corresponde ao setor { zi > 0 }.
-
O movimento da antimatéria corresponde ao setor { zi < 0 }.
-
O movimento dos fotões corresponde ao plano { zi = 0 }.
Tudo isto deve agora ser justificado.
2) Introdução de um grupo de quatro componentes. Geometrização
da antimatéria de Dirac.
...O grupo precedente de 16 dimensões
tinha duas componentes, correspondendo às duas componentes ortocronas do
grupo de Lorentz, Ln ( componente neutra ) e Ls ,
com :
(5)
Lo ( subgrupo ortocrono ) = Ln
U Ls
O nosso grupo era uma extensão do subgrupo ortocrono de Poincaré
:
(6)
Go = Gn U Gs
e escrevemo-lo :
(7)
A ação coadjunta correspondente era :
(8)
com :
(9)
{ci} = { q , cB , cL
, cm , ct
, v }
...Num tal grupo nenhum elemento
transforma o movimento de um ponto material de matéria no movimento de um ponto
material de antimatéria, e vice-versa. De acordo com a definição escolhida de antimatéria,
através de uma :
(10)
z - Simetria : {zi} ----> {- zi}
algum elemento deveria inverter as dimensões adicionais.
Com :
(11)
podemos escrever o grupo precedente numa forma mais compacta
:
(12)
Contém o elemento neutro :
(13)
A matriz que inverte as dimensões adicionais é
o seguinte comutador ortocrono :
(14)
Podemos duplicar o grupo precedente através da operação
:
(15)
go x
goc
É equivalente a escrever o novo grupo de quatro componentes,
cujo elemento é :
(16)
A ação coadjunta correspondente é :
(17)
Vemos que ( l =
- 1 ) inverte as cargas. Nesse caso a inversão das dimensões adicionais
:
(18)
z - Simetria : {zi} ----> {- zi}
acompanha uma :
(19)
C-simetria (ou conjugação de carga ) :
{ q , cB , cL
, cm , ct
, v } ---> {- q ,-
cB ,- cL
,- cm ,-
ct , - v
}
que corresponde à descrição de Dirac da antimatéria
[4], de modo que o presente artigo representa uma geometrização da antimatéria segundo
Dirac.
