f4401 Geometrização da matéria e da antimateria pela ação coadjunta de um grupo sobre seu espaço de momentos. 3: Descrição geométrica da antimateria de Dirac. Uma primeira interpretação geométrica da antimateria após Feynman e o teorema chamado CPT. . Jean-Pierre Petit & Pierre Midy Observatório de Marselha França ---
Resumo.
...Incluímos elementos anticronos no grupo dinâmico. Obtemos então movimentos e momentos envolvendo a simetria T, como movimentos PT-simétricos e movimentos CPT-simétricos. O primeiro evoca a visão da antimateria de Feynman e o segundo o teorema chamado "CPT". Mas a inversão do tempo, proveniente da ação coadjunta, muda o sinal da massa e da energia. O objeto PT-simétrico de uma partícula de matéria já não corresponde à antipartícula de Dirac, como pensava Feynman. Trata-se de uma antipartícula, mas de massa negativa. O mesmo ocorre com o teorema CPT: o objeto CPT-simétrico de uma partícula de matéria é uma partícula de matéria, mas de massa negativa.
1) Introdução.
...Em artigos anteriores ([1] e [2]), demos uma interpretação geométrica da antimateria. A matéria e a antimateria são supostas terem seu próprio espaço de jogo {z i > 0} e {z i < 0} em um espaço de dez dimensões:
(1) { z 1 , z 2 , z 3 , z 4 , z 5 , z 6 , x , y , z , t}
composto pelo espaço-tempo { x , y , z , t } mais seis dimensões adicionais. O espaço de jogo dos fótons corresponde ao plano {z i > 0}.
...Nossos grupos de dezesseis dimensões fornecem seis escalares adicionais, identificados às cargas quânticas. A definição geométrica básica da antimateria que propomos corresponde a:
(2) simetria z: { z i} ----> {- z i}
...Por meio de um grupo de quatro componentes [2], mostramos que, nessas condições, a simetria z vai paralela a uma simetria C, que corresponde à antimateria de Dirac [3], [4] e [5].
Feynman sugeriu uma descrição alternativa da antimateria. O argumento é o seguinte.
Se considerarmos a evolução de uma partícula de massa m e impulso p, sua energia é:
(3)
Suponha que esta partícula, se movendo no "dobra júnior" F*, passe de um estado 1 ( P1 ) para um estado 2 ( P2 ).
Mantemos apenas um marcador espacial x = x1 (com x2 = 0 e x3 = 0). A amplitude desta evolução é:
(4)
( onde, por convenção, c = h = 1 ).
...Este caminho possui uma imagem conjugada em nossa dobra espaço-tempo F. Devido ao efeito da simetria PT, a "visão" de observadores hipotéticos situados nas dobras F e F* seria diferente. Para o observador situado na dobra F, a partícula, de massa m e impulso p, se move do estado 2 para o estado 1 (P e T adicionam cada um um sinal negativo ao impulso). Este movimento ocorre em um intervalo de tempo Dt' = t'1 - t'2 = t2 - t1, e de uma posição x2 para uma posição x1.
...Se, por exemplo, um neutrino ne, de hélice esquerda, se mover na dobra F*, do "ponto de vista" da dobra F, sua hélice será invertida: ele se tornará um antineutrino.
3) Passagem ao grupo de Poincaré estendido completo.
...A ideia de Feynman (partículas PT-simétricas) implica a presença de componentes anticronas no grupo. No grupo apresentado nas referências [1] e [2], a inversão espacial já está presente, devido à sua presença no grupo de Lorentz ortocrono fundamental. Ela é necessária para considerar as hélices distintas dos fótons e dos neutrinos.
Podemos estender o grupo introduzindo uma matriz de inversão do tempo:
(5)
...Multiplicando os elementos do subgrupo ortocrono, podemos construir as componentes anticronas. Mas façamos de forma mais simples:
(6)
...Este grupo contém todas as componentes necessárias: ortocronas e anticronas, mas esta escrita destaca de forma prática a simetria PT (m = -1).
...Trata-se de um grupo de oito componentes (2 x 2 x 2). O grupo de [2] é um subgrupo de (6), por isso o grupo de [2] era um subgrupo do de [1].
A ação coadjunta é encontrada como:
(7)
Novamente, identificamos os escalares c i às cargas da partícula:
(8) {c i} = { q , cB , cL , cm , ct , v }
l = - 1 realiza:
(9) simetria z: {z i} ----> {- z i}
Novamente, a simetria z é assimilada à dualidade matéria-antimateria.
...Com este material, podemos analisar o impacto das diferentes componentes sobre o momento. Como temos termos anticronos, nosso espaço de momentos deve ser estendido aos setores de momentos (E < 0). Ver figura 1.
. Fig.1 : Espaço de momentos com setores de energia positiva e negativa.
