f4404 Geometrização da matéria e da antimateria através da ação coadjunta de um grupo sobre seu espaço de momento. 3: Descrição geométrica da antimateria de Dirac. Uma primeira interpretação geométrica da antimateria após Feynman e o famoso teorema CPT. (p4)
Conclusão.
** **…Nós estendemos o grupo incluindo elementos anticronos. Assim, recuperamos a descrição geométrica da antimateria de Dirac. No entanto, a análise da ação coadjunta dos elementos anticronos do grupo leva a movimentos simétricos PT e CPT.
…Constata-se que a simetria PT corresponde à transformação matéria -----> antimateria. Confirma a ideia de Feynman: a transformada PT de uma partícula de matéria é uma partícula de antimateria. No entanto, a ação coadjunta dos elementos anticronos inverte a massa e a energia. Assim, não podemos identificar a transformada PT de uma partícula de matéria com sua antipartícula, conforme a descrição de Dirac: esta possui massa e energia negativas.
…Da mesma forma, a transformada CPT de uma partícula de matéria é uma partícula de matéria, mas com massa negativa, pois ela evolui para o passado.
…O problema permanece, portanto, sem solução. Como recomendado por J.M. Souriau, poderíamos limitar o grupo dinâmico à sua parte ortocrona, mas então os objetos simétricos PT e CPT seriam proibidos, as simetrias incluindo a inversão do tempo tornando-se impossíveis.
Se mantivermos o setor anticrono, obtemos um universo cheio de partículas com massa positiva e negativa.
Charybde ou Scylla?
No próximo artigo, proporemos outra solução.
Referências.
[1] J.P. Petit & P. Midy : Geometrização da matéria e da antimateria através da ação coadjunta de um grupo sobre seu espaço de momento. 2 : Descrição geométrica da antimateria de Dirac. Geometrical Physics B, 2, março 1998.
[2] J.P. Petit & P. Midy : Geometrização da matéria e da antimateria através da ação coadjunta de um grupo sobre seu espaço de momento. 1 : Cargas como componentes escalares adicionais do momento de um grupo atuando em um espaço de 10 dimensões. Definição geométrica da antimateria. Geometrical Physics B, 1, março 1998.
[3] J.M. Souriau : Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod-France, 1972 e Birkhäuser, 1997.
[4] J.M. Souriau : Géométrie et relativité, Hermann-France, 1964.
[5] P.M. Dirac : « A theory of protons and electrons », 6 de dezembro de 1929, publicado em Proceedings of the Royal Society (London), 1930 : A 126, pp. 360–365
[6] R. Feynman : « The reason for antiparticles » em Elementary particles and the laws of physics, Cambridge University Press, 1987.
Agradecimentos.
…Este trabalho foi financiado pelo CNRS francês e pela empresa Brevets et Développements Dreyer, França.
Depositado em envelope selado na Académie des Sciences de Paris, 1998.
Copyright Académie des Sciences de Paris, 1998.
Versão original (inglês)
f4404 Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 3 : Geometrical description of Dirac's antimatter. A first geometrical interpretation of antimatter after Feynmann and so-called CPT-theorem. (p4)
Conclusion.
** **...We have extend the group, including antichron elements. We refind the geometric description of Dirac's antimatter. But the analysis of the coadjoint action of antichron elements of the group produces PT-Symmetrical and CPT-symmetrical movements.
...We find that PT-symmetry goes with matter -----> antimatter transform. It joins Feynmann's idea. The PT-symmetric of a particle of matter is a particle of antimatter. But the coadjoint action of antochron elements reverses the mass and the energy. Then we cannot identify the PT-symmetrical of a particle of matter to its antiparticle, after Dirac's description.The first owns a negative mass and a negative energy.
...Similarly the CPT-Symmetric of a particle of matter is a partocle of matter, but with a negative mass, for it goes backwards in time.
...The problem remains unsolved. As recommanded by J.M.Souriau, we could limit the dynamic group to its orthochron part, but we would'nt have PT and CPT-symmetrical object for symmetries including time-symmetry becomes forbiden.
If we keep the antichron sector we have an universe filled by positive and negative mass particles.
Charybde or Scylla.?
In the next paper we shall propose another solution.
References.
[1] J.P.Petit & P.Midy : Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 2 : Geometrical description of Dirac's antimatter. Geometrical Physics B, 2 , march 1998.
[2] J.P.Petit & P.Midy : Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 1 : Charges as additional scalar components of the momentum of a group acting on a 10d-space. Geometrical definition of antimatter. Geometrical Physics B, 1 , march 1998.
[3] J.M.Souriau : Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod-France Ed. 1972 and Birkhauser Ed. 1997.
[4] J.M.Souriau : Géométrie et relativité. Ed. Hermann-France, 1964.
[5] P.M.Dirac : "A theory of protons and electrons", Dec. 6th 1929, published in proceedings of Royal Society (London ), 1930 : A 126 , pp. 360-365
[6] R.Feynman : "The reason for antiparticles" in "Elementary particles and the laws of physics". Cambridge University Press 1987.
Acknowledgements.
...This work was supported by french CNRS and Brevets et Développements Dreyer company, France.
Déposé sous pli cacheté à l'Académie des Sciences de Paris, 1998.
Copyright french Academy of Science, Paris, 1998.