Geometrização
da matéria e da antimatéria através da
ação coadjunta
de um grupo sobre o seu espaço de momentos. 3 :
Descrição
geométrica da antimatéria de Dirac.
Uma
primeira interpretação geométrica da antimatéria
segundo
Feynmann e o chamado teorema CPT.
.
Jean-Pierre Petit &
Pierre Midy
Observatório de Marselha
França
Resumo.
...Incluímos elementos anticronos
no grupo dinâmico. Obtemos então movimentos e momentos que envolvem a simetria T,
como movimentos simétricos PT e movimentos simétricos CPT. Os primeiros evocam a
visão de Feynmann da antimatéria e os segundos o chamado "teorema CPT".
Mas a inversão temporal, a partir da ação coadjunta, muda o sinal da massa e
da energia. O simétrico PT de uma partícula de matéria já não se identifica
com a antipartícula de Dirac, como Feynmann pensava. É uma antipartícula, mas com
massa negativa. O mesmo para o teorema CPT: o simétrico CPT de uma partícula
de matéria é uma partícula de matéria, mas com massa negativa.
1) Introdução.
...Em artigos anteriores ( [1]
e [2] ) demos uma interpretação geométrica da antimatéria. A matéria
e a antimatéria supõem-se ter o seu campo de jogo pessoal {z
i > 0} e {z i <
0} num espaço de dez dimensões:
(1)
{ z1, z2
, z3
, z 4
, z 5
, z 6
, x , y , z , t}
composto pelo espaço-tempo { x , y z , t } mais seis dimensões adicionais. O campo de jogo dos fotões corresponde ao plano {z
i > 0}.
...Os nossos grupos de 16 dimensões
dão seis escalares adicionais, identificados com cargas quânticas. A definição geométrica
básica de antimatéria que sugerimos corresponde a:
(2)
simetria z: { zi}
----> {- z i}
...Através de um grupo de quatro componentes
[2] mostrámos que, em tais condições, a simetria z
acompanha uma simetria C, que corresponde à antimatéria de Dirac [3], [4] e
[5].
Feynmann sugeriu uma descrição alternativa da anti
matéria. O argumento é o seguinte.
Se considerarmos a evolução de uma partícula com uma massa
m e um impulso p, a sua energia é:
(3)
Suponha-se que esta partícula, movendo-se na "dobra gémea"
F*, vai de um estado 1 ( P*1 ) para um estado 2 ( P*2 ).
Mantemos apenas um marcador espacial x = x1 ( fazendo
x2 = 0 e x3 = 0 ). A amplitude de tal evolução
é:
(4)
( onde, convencionalmente, c = h = 1 ) .
...Este caminho tem uma imagem
conjugada na nossa dobra do espaço-tempo F. Devido ao efeito da simetria PT, a "visão"
de alguns observadores hipotéticos, localizados nas dobras F e F*, seria diferente.
Para o observador localizado na dobra F, a partícula, com uma massa m e um
impulso p, move-se do estado 2 para o estado 1 ( P e T adicionam ambos um sinal
menos ao impulso ). Este movimento ocorre durante um intervalo de tempo Dt'
= t'1 - t'2
= t2 - t1,
e de uma posição x2 para uma posição x1.
...Se, por exemplo, um
neutrino ne , com uma
helicidade esquerda, se move na dobra F*, do "ponto de vista" da dobra
F a sua helicidade será invertida: será um antineutrino.
3) Passando ao grupo de Poincaré estendido completo.
...A ideia de Feynmann (
partículas simétricas PT ) implica a presença de componentes anticronos no
grupo. No grupo apresentado nas referências [1] e [2] a inversão espacial
já está presente, devido à sua presença no grupo de Lorentz ortocrono básico. São necessários para ter em conta helicidades distintas para fotões
e neutrinos.
Poderíamos estender o grupo, introduzindo uma matriz de comutação temporal:
(5)
...Multiplicando e os elementos
do subgrupo ortocrono poderíamos construir as componentes anticronas. Mas
façamo-lo de uma forma mais simples:
(6)
...Este grupo contém todas
as componentes necessárias: ortocronas e anticronas, mas tal escrita evidencia
a simetria PT ( m =
- 1 ) de uma forma conveniente.
...Este é um grupo de oito componentes
( 2 x 2 x
2 ). O grupo de [2] é um subgrupo de (6), donde o grupo de [2] era um
subgrupo do de [1].
Verifica-se que a ação coadjunta é:
(7)
Aqui também identificamos os escalares c
i com o conjunto de cargas da partícula:
(8)
{c
i} = { q , cB
, cL , cm
, ct , v
}
l = - 1 realiza:
(9)
Simetria z : {z
i} ----> {- z
i}
Aqui também a simetria z
é assimilada à dualidade matéria-antimatéria.
...Com este material
podemos analisar o impacto das diferentes componentes no momento. Como
temos termos anticronos, o nosso espaço de momentos deve ser estendido a setores de momentos ( E < 0 ). Ver a figura 1.
.
Fig.1 : Espaço de momentos
com setores de energias
positivas e negativas.
