f4501 Geometrização da matéria e da antimatéria através da ação coadjunta de um grupo sobre seu espaço de momentos. 4: O grupo dos gêmeos. Descrição geométrica da antimatéria de Dirac.
Interpretações geométricas da antimatéria após Feynman e o teorema chamado CPT. . Jean-Pierre Petit e Pierre Midy **Observatório de Marselha ** **França. ** ---
Resumo.
A partir do trabalho de referência [3], modificamos o modelo para evitar encontros entre partículas de massa positiva e negativa. A solução consiste em construir um espaço com dois dobras (F, F*) de dezoito dimensões como quociente do grupo por seu subgrupo ortocrônico.
Obtemos então dois espaços com setas do tempo opostas.
Estudamos o impacto das diferentes componentes do grupo nos espaços de momentos e de movimento. Mostra-se que a dualidade matéria-antimatéria ocorre nas duas dobras, nos dois universos. Este trabalho traz uma nova compreensão da antimatéria, por meio de ferramentas geométricas. Assim, a antimatéria de Dirac é a antimatéria do nosso próprio pliegue. A matéria do segundo pliegue é CPT-simétrica em relação à nossa. A PT-simétrica de uma partícula de matéria pertencente ao nosso pliegue é a antimatéria do outro pliegue. As partículas matéria e antimatéria do nosso universo têm massa e energia positivas. As partículas matéria e antimatéria do segundo pliegue têm massa e energia negativas.
1) Introdução.
Em um artigo anterior [1], introduzimos uma definição geométrica da antimatéria, através de uma simetria z. Pontos de massa carregada são supostos se moverem em um espaço de dez dimensões, dividido em dois setores:
{ z i > 0 } : e { z i < 0 }. O primeiro corresponde ao movimento da matéria, o segundo ao movimento da antimatéria.
De passagem, os fótons seguem a superfície { z i = 0 }.
Isso se parece com a caverna de Platão. A peça se desenrola em uma sala de dez dimensões, e dentro de uma caverna quadridimensional chamada espaço-tempo, observamos sombras quadridimensionais, movimentos quadridimensionais.
Em [1], introduzimos um grupo que é uma extensão da parte ortocrônica do grupo de Poincaré. Ele permite descrever as cargas das partículas em termos de componentes adicionais de seus momentos. No artigo [2], este grupo é duplicado por uma simetria z, o que dá uma descrição geométrica da antimatéria de Dirac. Esta última possui massa e energia positivas.
Próxima etapa, artigo [3], decidimos incluir elementos anticrônicos no grupo. Obtemos então simetrias incluindo a simetria T, ou seja, a simetria PT e a simetria CPT. Descobrimos que a simetria PT de uma partícula de matéria é uma antipartícula, como sugere Feynman. Descobrimos que a simetria CPT de uma partícula de matéria também é uma partícula de matéria, como afirma o chamado "teorema CPT". Mas, a partir da ação coadjunta do grupo nas componentes do momento, descobrimos que estes dois objetos têm massa e energia negativas. Assim, não é mais possível, como sugere Feynman, identificar a simetria PT e a simetria C. Da mesma forma, a simetria CPT é diferente da identidade, pois inverte a massa. Como indicado em [3], uma solução, proposta pelo matemático J.M. Souriau [4], é abandonar a parte anticrônica dos grupos dinâmicos de Lorentz e Poincaré. Mas as simetrias PT e CPT desaparecem.
Na sequência, propomos outra solução.
2) Construção de um grupo atuando em um espaço com duas dobras.
Segundo [3], a ação do nosso grupo de 16 dimensões sobre um espaço de dez dimensões corresponde a:
(1) (4501)
e a ação coadjunta correspondente é:
(2) (4502)
Ver detalhes computacionais no apêndice.
Construímos o espaço com duas dobras como quociente do grupo por seu subgrupo ortocrônico. Segundo (1), um ponto do espaço é definido por:
(3) { z 1 , z 2 , z 3 , z 4 , z 5 , x , y , z , t }
Introduzimos um índice de dobra f = ± 1
Um ponto M da primeira dobra, chamada F, é definido por:
(4) { z 1 , z 2 , z 3 , z 4 , z 5 , z 5, x , y , z , t , f = +1 }
e o ponto conjugado M*, pertencente à segunda dobra F*, por:
(5) { z 1 , z 2 , z 3 , z 4 , z 5 , z 5 , x , y , z , t , f = -1 }
Podemos escrever a nova ação:
(6) (4506)
A ação coadjunta sobre o espaço de momentos permanece inalterada. Mas a interpretação dos resultados é diferente. Os movimentos com energia negativa ocorrem em outra dobra. As partículas com energia positiva e negativa não podem se encontrar, pois evoluem em espaços gêmeos de dez dimensões distintos. Fig.1 (45f1): Dois setores do espaço de momentos. Fig.2 **** : Simetrias associadas 