f4505 Geometrização da matéria e da antimátéria pela ação coadjunta de um grupo sobre seu espaço de momentos. 4: O grupo gêmeo. Descrição geométrica da antimátéria de Dirac. Interpretações geométricas da antimátéria após Feynman e o teorema chamado CPT. (p5)
A equação (16) é a ação sobre o elemento da álgebra de Lie , correspondente ao grupo . A ação coadjunta é a adjunta dessa ação e baseia-se na invariância de um escalar. Chamemos S desse escalar a partir do qual calculamos a ação coadjunta do grupo sobre seu momento. Calculamos a ação coadjunta do grupo g3 a partir do escalar:
(17) c dJ + S
A ação coadjunta do grupo g3 sobre seu momento é então:
(18) (4529)
O momento do grupo g3 é:
(19) J = { c , momento do grupo G }
A extensão do grupo adiciona uma componente c ao momento, que obedece a (20). Em particular, se , ou seja:
(20) (4531)
sua ação coadjunta é:
(21) c' = l m c
(22) (4532)
(23) (4533)
As equações (22) + (23) correspondem à ação coadjunta do grupo de Poincaré quando L é a componente neutra do grupo de Lorentz.
Sabemos que podemos colocar o momento Jp do grupo de Poincaré gp em uma matriz antissimétrica:
(24) (4534)
Sua ação sobre este momento é:
(25) (4535)
Podemos então escrever:
(26) **J **= { c , Jp }
e:
(27) (4536) c' = l m c
A dimensão do grupo de Poincaré é dez. A dimensão deste grupo estendido é onze, devido à adição da nova variável f . ( l = ± 1 ) e ( m = ± 1 ) não representam novas dimensões do grupo.
Este método pode ser estendido tantas vezes quanto desejarmos. Considere a seguinte matriz:
(28) (4537)
O grupo de Poincaré possui dez dimensões. O conjunto ( f1 ,f2 , f3 , f4 , f5 , f5 ) adiciona seis dimensões adicionais. Os escalares ( l1 ,l2 , l3 , l4 , l5 , l5 ) são fixos e não correspondem a novas dimensões.
A ação coadjunta do grupo sobre seu momento
(29) J = { c1 , c2 , c3 , c4 , c5 , c6 , Jp }
é:
(30) (4538) c'i = li m ci com i = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }
Referências.
[1] J.P.Petit & P.Midy : Geometrização da matéria e da antimátéria pela ação coadjunta de um grupo sobre seu espaço de momentos. 1 : Cargas como componentes escalares adicionais do momento de um grupo atuando em um espaço de 10 dimensões. Definição geométrica da antimátéria. Física Geométrica B , 1 , março 1998.
[2] J.P.Petit & P.Midy : Geometrização da matéria e da antimátéria pela ação coadjunta de um grupo sobre seu espaço de momentos. 2 : Descrição geométrica da antimátéria de Dirac. Física Geométrica B, **2 **, março 1998.
[3] J.P.Petit e P.Midy : Geometrização da matéria e da antimátéria pela ação coadjunta de um grupo sobre seu espaço de momentos. 3 : Descrição geométrica da antimátéria de Dirac. Uma primeira interpretação geométrica da antimátéria após Feynman e o teorema chamado CPT. Física Geométrica B , 3 , março 1998.
[4] J.M.Souriau : Estrutura dos Sistemas Dinâmicos, Dunod-França Ed. 1972 e Birkhauser Ed. 1997.
[5] J.M.Souriau : Geometria e relatividade. Ed. Hermann-França, 1964.
[6] P.M.Dirac : "Uma teoria dos prótons e elétrons", 6 de dezembro de 1929, publicado nos relatórios da Royal Society (Londres), 1930 : A **126 **, pp. 360-365
[7] R.Feynman : "A razão das antipartículas" em "Partículas elementares e leis da física". Presses de l'Université de Cambridge, 1987.
Agradecimentos.
Este trabalho foi apoiado pelo CNRS francês e pela empresa Brevets et Développements Dreyer, França.
Depositado em envelope selado na Académie des Sciences de Paris, 1998.
Direitos autorais Académie des Sciences de France, Paris, 1998.
