f703 J-M Souriau: Sobre a dinâmica do sistema solar (p2).
...Os planetas se inscrevem bastante fielmente nos máximos dessa curva, com exceção de Netuno e Plutão. A Terra também se encontra em um ponto próximo a um máximo, mas em uma arco intermediário. Mercúrio, Vênus, Júpiter, Saturno, Urano e o par Cérès-Pallas (cinturão de asteróides) estão "razoavelmente bem posicionados". Marte e a Terra "menos bem". Netuno e Plutão estão... deslocados.
O que dizer da lei de Bode?
...A figura acima fornece imediatamente uma nova lei, proposta por Souriau, que ele chama de "lei de Ouro". Os raios das órbitas se inscrevem então segundo uma progressão geométrica cuja razão é:
o que corresponde à exponencial (lei de Ouro): 1,9n
A seguir as duas curvas: lei de Bode e lei de Ouro. A lei de Bode sendo:
2,4 (0,4 + 0,3 2n)
Fig. 5: Comparação das duas leis fornecendo os raios das órbitas (em coordenadas logarítmicas)
...O Sol também segue esta lei de Ouro (quanto ao seu período de revolução). De fato, seu movimento de rotação médio se adaptou, assim como os outros movimentos, devido aos processos dissipativos. Assim, encontraria-se uma justificativa para a fraqueza do momento cinético solar, em comparação com o das planetas, o efeito sendo a conseqüência, como sempre, dos processos dissipativos, através dos efeitos das marés.
Souriau retoma então seu método, aplicando-o aos satélites de Saturno.
Fig. 6: Resultado da transformada de Fourier - Períodos dos satélites de Saturno.
...A transformada de Fourier inversa, filtrando com estas duas linhas, restitui uma sequência de períodos prováveis para os satélites. Alguns estão "bem posicionados", outros "menos bem", encontramos um fenômeno análogo ao que afeta as órbitas do par ressonante Netuno-Plutão, que estão "se explicando", nas fronteiras do sistema solar.
Fig.7: Posicionamento provável dos períodos P dos satélites de Saturno a partir de um espectro construído a partir das duas linhas w e w2
...Neste diagrama, o Sol também se posiciona "como satélite de Saturno". O mesmo ocorrerá com o diagrama referente aos satélites de Júpiter.
...Ao traçar esta função nas regiões mais próximas do planeta, encontramos os anéis, que se ajustam notavelmente com esta outra "lei de Ouro".
Fig.8: Posicionamento dos períodos P dos anéis de Saturno a partir de um espectro construído a partir das duas linhas w e w2. Para Júpiter, situação análoga, com um espectro mais detalhado.
Fig.9: Resultado da transformada de Fourier - Períodos dos satélites de Júpiter.
Alguns satélites seguem então a nova lei de Ouro, outros não.
Fig.10: Posicionamento provável dos períodos P dos satélites de Júpiter a partir de um espectro construído a partir das duas linhas w e w2
Notar ainda a presença do Sol, "como satélite de Júpiter".
...Em um trabalho posterior, a ser publicado, em um livro intitulado "Gramática da Natureza", Souriau combinou situações de não-resonância e de ressonâncias, aplicadas às trajetórias dos planetas. Reapresentando o espectro proveniente das análises das ressonâncias e não-ressonâncias, ele constrói, desta vez, a sequência das posições prováveis dos planetas selecionando linhas não-ressonantes e linhas ressonantes. Ele então consegue construir uma curva onde todos os planetas se situam nos máximos (como os satélites de Saturno e Júpiter), e conclui que o sistema solar, como está, é a combinação de não-resonâncias e ressonâncias, como um som musical que seria a combinação de consonâncias e dissonâncias.
Pitágoras, não está morto.
...Segundo Souriau, os sub-sistemas ressonantes e não-ressonantes são ambos dissipativos. Eles têm sua própria estabilidade e é necessário consumir energia para mantê-los nesse estado.
...Se um planeta se encontra, em relação ao Sol, em uma órbita não-ressonante (lei de Ouro), ele continuará trocando energia com ele, simplesmente durante seu passagem anual. Um planeta como a Terra levanta a superfície do Sol em um centímetro. Tende-se a acreditar imediatamente que os grandes planetas deveriam produzir efeitos de maré mais significativos. No entanto, estes são proporcionais a 1/r3. Portanto, o minúsculo Mercúrio tem o mesmo efeito, sobre o Sol, que a Terra, Júpiter ou Saturno.