Humor e matemática
Humor e Matemática
23 de agosto de 2005
O professor Tardy encontra, por acaso, a equação implícita da quéquette
A "bitóide de Tardy"
Nota-se a extrema simplicidade desta equação implícita, de grau seis. Trata-se de uma descoberta puramente fortuita. Tardy, na verdade, voltou ao trabalho para tentar encontrar um Graal da matemática: uma equação implícita da superfície de Boy finalmente bem equilibrada. Esta superfície foi descoberta por Werner Boy, pouco antes do verão de 1902, em Göttingen. Jovem estudante naquela universidade, ele a mostrou ao celebérrimo matemático Hilbert, que se mostrou bastante interessado e combinou com seu aluno reconsiderar tudo aquilo na volta às aulas. Infelizmente, Boy desapareceu sem deixar vestígios. Ninguém sabe o que foi feito dele, nem conhece seu túmulo. Alguns haviam sugerido, no departamento de matemática de Göttingen, para homenageá-lo, criar um "túmulo do matemático desconhecido".
O Palácio da Descoberta expôs durante um quarto de século uma representação desta superfície, que eu havia inventado e da qual depois havia encontrado, com Jérôme Souriau, filho do matemático Jean-Marie Souriau, a primeira representação paramétrica, que figura na última página do Topologicon.
Trecho da minha história em quadrinhos "o Topologicon"
Embaixo, o programa, escrito em BASIC, que permitiu obter as primeiras imagens de síntese do objeto. Foi Colonna (Escola Politécnica) quem se encarregou deste trabalho, e todas as imagens de síntese da Boy que se podem encontrar pelo mundo partem destas equações paramétricas. O objeto é reconhecível por três feias dobras características que cercam o "polo" e que se devem apenas a defeitos de ajuste dos parâmetros. Um dia, Tardy e eu cuidaremos desse assunto das falsas dobras, quando tivermos um minuto.
Quando o Palácio decidiu retirar esta superfície da exposição, pedi para recuperá-la e agora a guardo em casa, numa enorme caixa. Parece um ovo que se choca e intriga muito os visitantes.
Aí, Christophe retoma o problema de muito mais alto. Apéry (professor de matemática superior, aluno do matemático cego Bernard Morin) produziu uma equação implícita, isto é, do tipo:
f ( x , y , z ) = 0
Mas, mal aconselhado por seu chefe Morin, ele tomou o eixo oz como eixo de simetria. Com isso a equação é complicada, pouco estética. Corolário: a superfície obtida tem... orelhas de coelho. É a versão "Roger Rabbit" da Boy. Mas, infelizmente, é tudo o que se tem, e é esta equação que você encontrará nos tratados de matemática do mundo inteiro. No entanto, existe uma equação infinitamente mais simples. É uma certeza. Pense na equação da suntuosa superfície Romana de Steiner:
x 2 y 2 + y 2 z 2+ z 2x 2 - 2 x y z = 0
cuja riqueza jamais se adivinharia. A seguir, a imagem obtida por Tardy:
A superfície romana de Steiner, traçada com Winplot. Na origem, o ponto triplo.
Sobre os eixos, os seis pontos cuspidais
Esta imagem foi composta com o excelente software Winplot, criado por Richard Paris, de Poitiers, t
Baixável gratuitamente
Veja também http://www.mathcurve.com/surfaces/romaine/romaine.shtml
A Boy deve poder ser descrita por uma equação igualmente simples, com apenas alguns termos a mais. Ela é do sexto grau. Possui uma simetria ternária, e é portanto indicado procurar uma representação em que o vetor ( 1 , 1 , 1 ) seja eixo de simetria, o que tornaria a equação invariante ao efetuar uma permutação circular das variáveis x , y e z . Além disso, se colocarmos a origem das coordenadas no ponto triplo e os planos tangentes neste ponto forem ortogonais, o termo de mais baixo grau é precisamente x y z . ( A equação implícita x y z = 0 representa três planos que se cortam na origem ).
Tardy procura portanto nesta direção, auxiliando-se de um software que permite representar as superfícies e seus cortes. É fazendo um destes que ele fortuitamente topou com a equação do bitóide, dada acima, cuja notável elegância e simplicidade se apreciará.
27 de agosto de 2005: Reescrever o Gênesis
Esta descoberta suscitou certa comoção no mundo da matemática, tendo alguns representantes femininos, estreitamente ligados ao MLF, protestado vivamente. Mas como uma descoberta pode levar a outra, um pesquisador americano, Kevin Fine, especialista em física de plasmas, interessou-se pela equação:
z ( y , y ) = x6 + y6 - x3 y2 - y3 x2
extensão 3d do bitóide de Tardy. As imagens, obtidas por Matlab, são as seguintes:
A foufounoide de Kevin Fine
Outra vista da Foufounoide de Kevin Fine
A curva vermelha (traçado esquemático) representa a interseção com o plano z = 0.
Lê-se no Gênesis que Deus criou a mulher a partir de um elemento emprestado ao homem (uma de suas costelas). Isto sugere o inverso, dado que segundo este esquema, metafórico é claro, o homem seria uma estrutura 2d, enquanto a mulher seria uma estrutura 3d, o primeiro sendo apenas um subconjunto (a interseção pelo plano z = 0) da segunda.
Eis a reação de Kevin Fine, datada de 28 de agosto de 2005:
Dear Jean Pierre
I am honored. Unfortunately I am too old (51) for a Fields Medal, but it is a great honor in itself to have your name attached to a curve. Imagine my pride in knowing that in the future a mathematician just might say, "Excuse me, but that is a Fine Foufounoide you have there."
Kevin
Tradução
Caro Jean-Pierre,
Estou honrado. Infelizmente sou velho demais para uma medalha Fields (tenho 51 anos). Dito isto, continua sendo uma honra ver seu nome ligado a uma curva. Imagine meu orgulho de que no futuro um matemático possa um dia dizer "Com licença, mas o que você tem diante dos olhos é uma soberba Foufounoïde".
Kevin
Dear Jean Pierre
I am honored. Unfortunately I am too old (51) for a Fields Medal, but it is a great honor in itself to have your name attached to a curve. Imagine my pride in knowing that in the future a mathematician just might say, "Excuse me, but that is a Fine Foufounoide you have there."
Kevin
Tradução
:
Caro Jean-Pierre,
Estou honrado. Infelizmente sou velho demais para uma medalha Fields (tenho 51 anos). Dito isto, continua sendo uma honra ver seu nome ligado a uma curva. Imagine meu orgulho de que no futuro um matemático possa um dia dizer "Com licença, mas o que você tem diante dos olhos é uma soberba Foufounoïde".
Kevin
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