Jean-Pierre Petit
Laboratório Lambda
...Na secção dedicada à MHD vimos que poderia ser possível, utilizando um aeródino MHD em forma de disco, navegar a velocidade hipersónica, a baixa altitude, sem criar estrondo sónico e turbulência, um voo completamente silencioso.
...Segunda questão: será possível a viagem interestelar?
...Resposta clássica: não, devido às restrições da relatividade especial.
...Uma solução sugerida por O'Neill: os homens poderiam viajar para outras estrelas se aceitassem que apenas os seus descendentes distantes poderiam alcançar esses outros sistemas. Seria uma viagem só de ida, sem possível retorno, o que implica naves espaciais enormes, tão grandes como grandes cidades terrestres, transportando erva, árvores, animais, tudo. A versão moderna da nave de Noé. Fonte de energia: o hidrogénio recolhido pelo caminho, combinado com o processo de fusão. Fonte de materiais: asteroides.
...Poético...
...Claro: nenhuma possibilidade de falar com os homens que ficam na Terra. Sou cético. Mais, penso que se construíssemos tal monstro e nos instalássemos nele, ao chegar a outro planeta distante, orbitando outra estrela e habitado por criaturas humanas, ao aterrar, esses tipos diriam:
- Que bom conhecer-vos. Esperávamos por vós. Os vossos descendentes avisaram-nos há vinte mil anos. Sabem, agora há formas mais modernas de viajar.
...Não correria o risco de ser tão ridículo. Então, podemos pensar em algo bastante diferente?
...O leitor pode consultar os artigos do meu site, dedicados à cosmologia teórica. Trabalhos recentes serão apresentados em Marselha, França, em junho de 2001, no encontro internacional sobre astrofísica e cosmologia, intitulado "Onde está a matéria?", organizado pelo Laboratoire d'Astrophysique de Marseille (ao qual pertenço).
1 - Geometria do universo gémeo.
...O conceito de universo gémeo foi introduzido pela primeira vez por Andrei Sakharov, em 1967 ([1], [2], [3], [4]). Mais tarde publiquei dois artigos nos Comptes Rendus de l'Académie des Sciences de Paris ([5] e [6], desconhecendo os trabalhos anteriores de Sakharov). A estrutura geométrica subjacente corresponde a um fibrado de dois pontos. Dê-se à fibra deste fibrado a estrutura métrica (g, g*), onde g e g* são métricas riemannianas com assinaturas (+ - - -).
Fig.1 Universo gémeo: um fibrado de dois pontos com estrutura métrica riemanniana (g, g*).
...Obtemos uma aplicação ponto a ponto, ligando dois "pontos conjugados" M e M*, que podem ser descritos por um mesmo sistema de coordenadas {µi}. Chamemos F e F* às duas fibras que compõem o fibrado. Com as duas métricas podemos construir sistemas de geodésicas mas, como F e F* estão desconexas, as duas famílias de geodésicas estão desconexas. Em conclusão, se estas métricas dão geodésicas nulas e se se assume que a luz viaja ao longo delas em ambas as fibras, qualquer estrutura de uma dada fibra será geometricamente invisível a partir da outra.
...Na Relatividade Geral clássica considera-se uma única fibra, associada à equação de campo (equação de Einstein):
(1)
S = c T - L g
onde S é um tensor geométrico, c é a constante de Einstein, T é o tensor energia-matéria e L a chamada e enigmática constante cosmológica, introduzida pelo matemático francês Elie Cartan.
...Considere-se o seguinte sistema de equações de campo acopladas:
(2)
S = c ( T - T* )
(3)
S* = c ( T* - T )
do qual obtemos imediatamente:
(4)
S* = - S
Note-se que isto definitivamente não implica g* = - g
...A aproximação newtoniana dá a seguinte equação de Poisson:
(5)
D y = 4 p G (r - r*)
. Neste novo modelo:
- a matéria atrai a matéria, através da lei de Newton.
- a matéria gémea atrai a matéria gémea através da lei de Newton.
- a matéria e a matéria gémea repelem-se mutuamente através de uma "lei anti-Newton".
E quanto à verificação local clássica da RG?
...O sistema solar é uma porção muito densa do universo. Na porção adjacente da fibra gémea, a matéria gémea é afastada. Então o sistema está muito próximo de:
(6)
S = c T
(7)
S* = - T
...A equação (6) identifica-se com a equação de Einstein, de modo que todas as verificações clássicas se ajustam. E quanto aos gravitões? Que caminho seguem? A resposta compõe-se de dois argumentos:
-
As equações de campo fornecem uma descrição macroscópica do universo, que ignora a existência de partículas e apenas dá sistemas de geodésicas.
-
A propósito: o que é um gravitão?
2 - A questão do poder repulsivo do vácuo. Uma resposta alternativa.
...Quando olhamos para a equação (2) vemos que T* atua como uma "constante cosmológica". Representa o "poder repulsivo do universo gémeo", que pode desempenhar um papel em soluções acopladas não estacionárias. A hipótese de homogeneidade e isotropia dá às métricas riemannianas a bem conhecida forma de Robertson-Walker, como se segue:
(8)
(9)
...As distâncias radiais entre pontos conjugados (mesmo u, uma "distância radial" adimensional, em relação a um ponto arbitrário) não são automaticamente iguais:
(10)
r = R u .......................r* = R*u
Escrevam-se coordenadas adimensionais, onde t é o marcador temporal.
(11)
{ t , u , q , j }
... { u , q , j } são coordenadas esféricas clássicas. Lembre-se que uma equação de campo é invariante em coordenadas. A escolha de coordenadas permanece livre, em cada fibra, onde podemos definir diferentes tempos cósmicos:
(12)
. t ...e ... t*
Estas variáveis estão ligadas à variável adimensional t através de:
(13)
t = T t ............t* = T * t
onde T e T* são escalas de tempo características. Introduzindo tempos próprios adimensionais s e s*:
(14)
s = cT s .........s* = - c*T * s*
transformamos as duas métricas nas suas formas adimensionais, introduzindo fatores de escala adimensionais R(t) e R*(t), através de:
(15)
R = cT R
R* = c*T* R*
(16)
(17)
...Colocamos as equações de campo nas suas formas adimensionais, usando:
(18)
r = ro w
r* = r*o w*
p = po p
p* = p*o p*
Seguem-se estes tensores, escritos nas suas formas adimensionais:
(19)
No final, obtemos quatro equações diferenciais acopladas de segunda ordem (em vez de duas, na abordagem clássica).:
(20)
(21)
(22)
(23)
...Precisamos de algumas hipóteses adicionais. Assuma-se que os dois universos têm "vidas paralelas" durante a sua época radiativa, i.e:
w (t) = w* (t),
o que impõe índices de curvatura negativos (k = k* = -1). Após o desacoplamento negligenciamos os termos de pressão (universos de poeira):
(24-a)
(24-b)
(24-c)
(24-d)
do qual obtemos imediatamente:
(25-a)
(25-b)
Introduzindo a conservação de massa em ambas as fibras:
(26)
w R3 = constante w* R*3 = constante
o sistema torna-se:
(27-a)
(27-b)
...Note-se que R = R* dá R" = R*" = 0. Por outro lado, se os dois universos estivessem "totalmente acoplados", i.e. R*/R = constante, esta solução peculiar corresponderia a modelos de Friedmann, com "evoluções paralelas". Mas consideramos que estão acoplados pelo campo gravitacional, através de (27-a) e (27-b), o que mostra que a expansão linear é instável. Se, por exemplo, R > R* então R" > 0 e R*" < 0. O sistema pode ser resolvido numericamente. A solução típica corresponde à figura 2.
Fig.2: A evolução dos parâmetros de escala do universo e do universo gémeo.
...Vemos que este sistema de dois universos interagindo através da força gravitacional é instável. Se um universo acelera, empurrado pelo seu gémeo, o outro abranda. A aceleração observada do nosso universo é então causada pelo "poder repulsivo do seu universo gémeo". As histórias dos dois diferem. O nosso é mais frio e mais rarefeito. O gémeo é mais quente e mais denso.
3 - Outras confirmações observacionais.
...A teoria do universo gémeo oferece muitas confirmações observacionais. Ver os artigos no site, e as referências [5], [6] e [7]. A ação da matéria gémea repulsiva sobre a matéria das galáxias explica o "efeito de massa em falta" e a planura da curva de rotação correspondente, à distância:
Fig.3: Galáxia confinada por matéria gémea circundante (geometricamente invisível).
Fig.4: Curva de rotação correspondente.
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