Cosmologia física MHD universo gêmeo

Jean-Pierre Petit

Laboratório Lambda

...Na seção dedicada ao MHD, vimos que seria possível, utilizando aerodinâmicas MHD em forma de disco, navegar a velocidades hipersônicas, em baixa altitude, sem produzir bang sonico nem turbulência, um voo completamente silencioso.

...Segunda pergunta: é possível a viagem interestelar?

...Resposta clássica: não, devido às restrições da relatividade restrita.

...Uma solução proposta por O'Neill: os homens poderiam viajar para outras estrelas se aceitassem que apenas seus descendentes distantes poderiam alcançar esses outros sistemas. Tratar-se-ia de uma viagem de sentido único, sem retorno possível, o que implicaria naves gigantescas, tão grandes quanto grandes cidades terrestres, transportando grama, árvores, animais, tudo. A versão moderna da arca de Noé. Fonte de energia: o hidrogênio coletado no caminho, combinado a um processo de fusão. Fonte de materiais: os asteróides.

...Poético....

...É claro: nenhuma possibilidade de comunicação com os homens que permaneceram na Terra. Sou cético. Mais ainda, penso que, se construíssemos tal monstro e nele embarcássemos, quando chegássemos a um planeta distante, em órbita ao redor de outra estrela e habitado por criaturas humanas, no momento da aterrissagem, esses últimos diriam:

• Feliz em conhecê-los. Esperávamos por vocês. Seus descendentes nos avisaram há vinte mil anos. Sabem, agora é o método de viagem mais moderno.

...Eu não assumiria o risco de ser tão ridículo. Então, podemos imaginar algo completamente diferente?

...O leitor pode consultar os artigos do meu site, dedicados à cosmologia teórica. Trabalhos recentes serão apresentados em Marselha, França, em junho de 2001, durante a conferência internacional sobre astrofísica e cosmologia, intitulada "Onde está a matéria?", organizada pelo Laboratório de Astrofísica de Marselha (ao qual pertenço).

1 - ** Geometria do universo gêmeo. **

...O conceito de universo gêmeo foi introduzido pela primeira vez por Andrei Sakharov em 1967 ( [1], [2], [3], [4] ). Mais tarde, publiquei dois artigos nos Comptes Rendus de l'Académie des Sciences de Paris ( [5] e [6] ), sem conhecer os trabalhos anteriores de Sakharov. A estrutura geométrica subjacente corresponde a um fibrado com duas fibras. Dê ao dobra deste fibrado uma estrutura métrica ( g, g*), onde g e g* são métricas riemannianas com assinatura ( + - - - ).

Fig.1 Universo gêmeo: um fibrado com duas fibras com estrutura métrica riemanniana (g, g).*

...Obtemos uma aplicação ponto a ponto que relaciona dois "pontos conjugados" M e M*, que podem ser descritos por um mesmo sistema de coordenadas {µi}. Chamemos F e F* as duas fibras que compõem o fibrado. Com as duas métricas, podemos construir sistemas de geodésicas, mas como F e F* são disjuntas, as duas famílias de geodésicas também são disjuntas. Em conclusão, se essas métricas produzem geodésicas nulas e assumimos que a luz se propaga ao longo delas nas duas fibras, toda estrutura de uma fibra será geometricamente invisível da outra.

...Na relatividade geral clássica, considera-se uma única fibra, associada à equação de campo (equação de Einstein):
(1)

S = c T - L g

onde S é um tensor geométrico, c é a constante de Einstein, T é o tensor energia-matéria e L a famosa constante cosmológica, misteriosa, introduzida pelo matemático francês Elie Cartan.

...Considere o seguinte sistema de equações de campo acopladas:
(2)

S = c ( T - T* )

(3)

S* = c ( T* - T )

do qual se obtém imediatamente:
(4)

S* = - S

Observe que isso não implica definitivamente g* = - g

...A aproximação newtoniana fornece a seguinte equação de Poisson:
(5)

D y = 4 p G (r - r*)

. Neste novo modelo:

• a matéria atrai a matéria, segundo a lei de Newton.
• a matéria gêmea atrai a matéria gêmea, segundo a lei de Newton.
• a matéria e a matéria gêmea se repelem mutuamente segundo uma "lei anti-newtoniana".

O que acontece com a verificação local clássica da RG?

...O sistema solar é uma região muito densa do universo. Na região adjacente da fibra gêmea, a matéria gêmea é repelida. O sistema está então muito próximo de:
(6)

S = c T (7)

S* = - T

...A equação (6) corresponde à equação de Einstein, de modo que todas as verificações clássicas se aplicam. E os gravitons? Qual caminho eles seguem? A resposta baseia-se em dois argumentos:

• As equações de campo fornecem uma descrição macroscópica do universo, ignorando a existência de partículas e fornecendo apenas sistemas de geodésicas.

• Aliás: o que é um graviton?

2 - ** A questão da força repulsiva do vácuo. Uma resposta alternativa. **

...Quando olhamos para a equação (2), vemos que T* age como uma "constante cosmológica". Ela representa a "força repulsiva do universo gêmeo", podendo desempenhar um papel em soluções acopladas não estacionárias. A hipótese de homogeneidade e isotropia dá às métricas riemannianas a forma bem conhecida de Robertson-Walker, conforme segue:
(8)

(9)

...As distâncias radiais entre pontos conjugados (mesmo u, uma "distância radial" adimensional, em relação a um ponto arbitrário) não são automaticamente iguais:
(10)

r = R u .......................r* = R*u

Expresse as coordenadas adimensionais, onde t é o marcador do tempo.
(11)

{ t, u, q, j }

...{ u, q, j } são as coordenadas esféricas clássicas. Lembre-se de que uma equação de campo é invariante sob mudança de coordenadas. A escolha das coordenadas permanece livre, em cada fibra, onde podemos definir tempos cosmológicos diferentes:
(12)

. t ...e ... t*

Essas variáveis estão ligadas à variável adimensional t por:
(13)

t = T t ............t* = T * t

onde T e T* são escalas de tempo características. Introduzindo os tempos próprios adimensionais s e s*:
(14) s = cT s .........s* = - cT * s

transformamos as duas métricas em suas formas adimensionais, introduzindo fatores de escala adimensionais R(t) e R*(t), por meio de:
(15)

R = cT R

R* = cT R* (16)

(17)

...Colocamos as equações de campo em suas formas adimensionais, usando:
(18)

r = ro w

r* = ro w

p = po p

p* = po p

Em seguida, esses tensores, escritos em suas formas adimensionais:
(19)

No final, obtemos quatro equações diferenciais de segunda ordem acopladas (em vez de duas, na abordagem clássica):
(20)

(21)

(22)

(23)

...Precisamos de hipóteses adicionais. Suponha que os dois universos tenham uma "vida paralela" durante sua época radiativa, ou seja:
w(t) = w*(t), o que impõe índices de curvatura negativos (k = k* = -1). Após o desacoplamento, negligenciamos os termos de pressão (universos em poeira):
(24-a)

(24-b)

(24-c)

(24-d)

a partir do qual obtemos imediatamente:

(25-a)

(25-b)

Introduzindo a conservação da massa nas duas fibras:
(26)

w R³ = constante w* R*³ = constante

o sistema torna-se:
(27-a)

(27-b)

...Observe que R = R* implica R" = R*" = 0. Por outro lado, se os dois universos fossem "plenamente acoplados", ou seja, R*/R = constante, essa solução particular corresponderia aos modelos de Friedmann, com evoluções "paralelas". Mas consideramos que eles são acoplados pelo campo gravitacional, por meio de (27-a) e (27-b), o que mostra que a expansão linear é instável. Se, por exemplo, R > R*, então R" > 0 e R*" < 0. O sistema pode ser resolvido numericamente. A solução típica corresponde à figura 2.

Fig.2: A evolução dos parâmetros de escala do universo e do universo gêmeo.

...Vemos que este sistema de dois universos interagindo por força gravitacional é instável. Se um universo vai mais rápido, empurrado pelo seu gêmeo, o outro desacelera. A aceleração observada do nosso universo é, portanto, causada pela "força repulsiva do seu universo gêmeo". As histórias dos dois diferem. A nossa é mais fria e mais rarefeita. O gêmeo é mais quente e mais denso.

3 - Outras confirmações observacionais.

...A teoria do universo gêmeo oferece muitas confirmações observacionais. Veja os artigos no site e as referências [5], [6] e [7]. A ação da matéria gêmea repulsiva sobre a matéria das galáxias explica o efeito de "massa faltante" e a planicidade da curva de rotação correspondente, em grandes distâncias:

Fig.3: Galáxia confinada por matéria gêmea circundante (geometricamente invisível).

Fig.4: Curva de rotação correspondente.