Matemática geometria transformação superfícies

Como transformar uma superfície Cross Cap em uma superfície de Boy (direita ou esquerda, a escolher) passando pela superfície romana de Steiner.

Italiano: Andrea Sambusetti, universidade de Roma

../../Crosscap_Boy1.htm

**27 de setembro - 25 de outubro de 2003 **

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Tabela 8: Começa-se fazendo migrar dois pontos cuspídeos (C2 e C4), aproximando-os um pouco do ponto triplo T. Para isso, destacamos com pontos uma parte da superfície que "perfuraremos por dentro", com um "pino piramidal" (vamos lá, construam modelos, caso contrário vocês estão prontos para o manicômio). Ao se desenvolverem, as pontas dessas pirâmides não são mais do que os pontos cuspídeos C2 e C4 que migram e se reúnem.

Tabela 9: Os pontos cuspídeos se unem em S e "desaparecem". A curva de auto-interseção, portanto, perde dois pontos cuspídeos e ganha... um anel (em forma poliédrica: uma linha poligonal fechada).

Tabela 10: forma-se este "tubo de seção quadrada".

Tabela 11: giramos este objeto para vê-lo de outro ponto de vista, e fazemos migrar outros dois pontos cuspídeos, depois perfuramos "por dentro" (o que é absurdo, pois dissemos que a superfície romana de Steiner é unilateral) como antes as partes destacadas com pontos. Continuamos com esta operação de migração-confluência da segunda dupla de pontos cuspídeos.

Na última imagem, os pontos estão prestes a se tocar. Tabela 12: a passagem entre as duas pirâmides se abriu. Agora restam apenas dois pontos cuspídeos.

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