Matemática geometria superfície topologia

Como transformar uma superfície Cross Cap

em uma superfície de Boy (direita ou esquerda, a escolher)

passando pela superfície romana de Steiner.

Italiano: Andrea Sambusetti, universidade de Roma

../../Crosscap_Boy1.htm

27 de setembro - 25 de outubro de 2003

página 3

Tábua 8: Começamos a fazer migrar dois pontos de cuspide (C2 e C4), aproximando-os um pouco do ponto triplo T. Para isso, destacamos com pontos uma parte da superfície que "perfuraremos por dentro", com um "pinçador piramidal" (vamos lá, construam modelos, caso contrário vocês estão prontos para o manicômio). Ao se desenvolverem, as pontas dessas pirâmides não são outras senão os pontos de cuspide C2 e C4 que migram e se unem.

Tábua 9: os pontos de cuspide se unem em S e se "cancelam". A curva de auto-interseção perde, portanto, dois pontos de cuspide e ganha... um anel (em forma poliédrica: uma linha poligonal fechada).

Tábua 10: forma-se este "tubo de seção quadrada".

Tábua 11: giramos este objeto para vê-lo de outro ponto de vista, e fazemos migrar outros dois pontos de cuspide, depois perfuramos "por dentro" (o que é absurdo, já que dissemos que a superfície romana de Steiner é unilateral), como antes, as partes destacadas com pontos. Continuamos com esta operação de migração-conflito desta segunda dupla de pontos de cuspide.

Nesta última imagem, os pontos estão prestes a se tocar. Tábua 12: a passagem entre as duas pirâmides se abriu. Agora restam apenas dois pontos de cuspide.

Página anterior Página seguinte

Voltar ao índice "Transformação de uma Cross Cap em Boy"

Voltar à seção Novidades Voltar à seção Guia Voltar à Página Principal

Número de visitas desde 25 de outubro de 2003 :

Imagens