Sumário de Matemática
******Uma representação analítica da superfície de Boy
********Os diferentes rostos do plano projetivo
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J.P.Petit e J.Souriau
: Nota aos Comptes Rendus da Academia de Ciências de Paris, 5 de outubro de 1981, t.293 pp. 269-272. A partir de uma construção da superfície de Boy onde as curvas meridianas são representadas como uma família de elipses, constrói-se uma representação com dois parâmetros:
), Y(
), Z(
(Em francês: - páginas 1 e 7)
J.P.Petit
: O plano projetivo é o que se obtém colando um disco sobre si mesmo. Este objeto não pode ser imerso em R
. A superfície de Boy é uma imersão deste objeto em R
. Outras superfícies, contendo pontos "cuspidais", como a Cross-cap e a superfície romana de Steiner são outras representações do plano projetivo em R
, que já não são imersões, pois os pontos cuspidais são pontos singulares. A partir de uma transformação C "criação de pontos cuspidais" e sua inversa C
"confluentes de pontos cuspidais", mostra-se como se pode passar da Cross Cap para a superfície de Boy, através da superfície romana de Steiner. Acessoriamente, isto mostra como passar de uma Boy "direita" para uma Boy "esquerda". Também indica-se como permutar os pontos cuspidais de uma Cross-Cap.
(Em francês: páginas 1, 13, 14, 15 e 16)
3 - Realidade Virtual
: Já imaginou girar à vontade uma superfície de Steiner, uma faixa de Moebius ou uma superfície de Boy entre seus dedos? Se sim, baixe primeiro o Cosmoplayer, em software gratuito, e se divirta.
4 - versão poliédrica da transformação de uma Cross cap em superfície de Boy, direita ou esquerda (a escolher)
Versão poliédrica do modelo central da inversão da esfera.
Projetos
J.P.Petit
: Inversões da esfera e do toro, cheias de gifs animados.
J.P.Petit
: A inversão do cubo (em preparação).
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