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Mundos fora de equilíbrio
J.P.PETIT
Ex-diretor de pesquisa do CNRS
Dezembro de 2012
Versão em inglês, traduzida por François Brault
Artigo no qual o acadêmico Robert Dautray se comprometeu a apoiar a publicação na revista Pour la Science.
Mas, após meses de silêncio, perdi a esperança de que fosse feito
Quando o homem da rua pensa em um sistema em equilíbrio, ele imagina uma bola no fundo de uma depressão, ou algo do gênero.
A noção de equilíbrio termodinâmico envolve algo mais sutil: a de um equilíbrio dinâmico. O exemplo mais simples é o ar que respiramos. Suas moléculas estão em movimentos dirigidos em todas as direções, representando uma velocidade média de agitação térmica de 400 metros por segundo. A uma taxa frenética, essas moléculas colidem, interagem. Esses choques modificam suas velocidades. No entanto, o físico dirá que isso se traduz por uma certa estacionariedade, em termos estatísticos. Imaginemos um duende que, em algum ponto do espaço, possa medir, a qualquer momento, a velocidade das moléculas de ar que se agitam em uma direção dada, digamos, segundo tal ou tal direção, dentro de uma estreita faixa angular. A cada instante, ele conta, e recuenta quantas moléculas possuem uma velocidade compreendida, em valor algébrico, entre V e V + ΔV. Ele registra os resultados de suas medições em um gráfico, e vê aparecer uma bela curva gaussiana, com uma proeminência, próximo a essa velocidade média de 400 metros por segundo. Depois, quanto mais o recenseamento se refere a moléculas mais rápidas, ou mais lentas, menos sua população diminui.
Ele repete esta operação apontando seu instrumento de medição em todas as direções do espaço e, para surpresa, chega ao mesmo resultado. A agitação molecular do ar da sala é isotrópica. Além disso, nada perturba este equilíbrio dinâmico, desde que a temperatura deste gás permaneça constante, pois sua temperatura absoluta é precisamente a medida do valor médio da energia cinética correspondente a esta agitação térmica.
O físico dirá que este gás está em estado de equilíbrio termodinâmico. Esta situação possui outras facetas. As moléculas de ar não são objetos de simetria esférica. As moléculas diatômicas, de oxigênio ou de hélio têm formas de amendoim. As que compõem o gás carbônico e o vapor d'água são ainda diferentes. No entanto, estes objetos podem, ao girar sobre si mesmos, armazenar energia como pequenos volantes de inércia. Estas moléculas também podem vibrar. O conceito de equipartição destas energias prescreve que a energia seja igualmente distribuída segundo estes diferentes "modos". Durante uma colisão, energia cinética pode provocar uma vibração, ou rotação, de uma molécula. Mas o fenômeno inverso também é possível. Tudo se resume a estatística e nosso duende pode contar quantas moléculas estão em tal ou tal estado, possuem tal energia cinética, estão em tal estado vibratório. Sempre no ar que respiramos, este recenseamento leva à estacionariedade deste estado. Diz-se que este meio está em estado de equilíbrio termodinâmico, relaxado.
Imaginemos um mágico que tenha a possibilidade de parar o movimento destas moléculas, no tempo, de congelar seus diferentes movimentos de rotação e vibração, e que as modifique à sua vontade, criando uma estatística diferente, deformando esta bela curva gaussiana, ou até brincando em criar alguma situação anisotrópica, onde as velocidades de agitação térmica seriam, por exemplo, duas vezes maiores em certa direção do que nas direções transversas. Depois, deixaria este sistema evoluir, à mercê das colisões.
Quantas delas seriam necessárias para que o sistema voltasse ao seu estado de equilíbrio termodinâmico? Resposta: algumas poucas. O tempo médio de livre percurso de uma molécula, entre duas colisões, dá a ordem de grandeza do tempo de relaxação em um gás, de seu tempo de E xiste-t-il des meios hors d’équilibre, où la statistique des vitesses d’agitation des éléments s’écarte notablement de cette rassurante isotropie et de ces belles courbes gaussiennes ?
Oui, et c’est même la majorité des cas, dans l’univers ! Une galaxie, cet « univers-île », constitué par des centaines de milliards d’étoiles, de masses somme toute assez voisines, est assimilable à un ensemble gazeuse, dont les molécules seraient … les étoiles. Dans ce cas précis, on découvre un monde extrêmement déconcertant où le temps de libre parcours moyen d’une étoile, vis à vis d’une rencontre avec ses voisines est de dix mille fois l’âge de l’univers. Mais qu’entend-t-on par rencontre ? S’agirait-il d’une collision où les deux astres se percuteraient ? Même pas. Dans un domaine de la physique théorique qu’on appelle la théorie cinétique des gaz, on considèrera qu’il y a collision quand la trajectoire des étoiles se trouve simplement modifiée de manière sensible, lors qu’elle croise une de ses voisines. Or le calcul montre que ces évènements sont rarissimes et que le système des 100 et quelques milliards d’étoiles orbitant dans une galaxie peut être considéré comme constituant un système pratiquement non collisionnel. Ainsi, depuis des milliards d’années, la trajectoire de notre Soleil est bien régulière, quasi circulaire. Si ce Soleil pouvait être doté d’une conscience, en l’absence de changements de sa trajectoire, due à des rencontres, il ignorerait qu’il possède des voisines. Il ne perçoit du champ gravitationnel que sa forme « lisse ». Il chemine comme dans une cuvette dont il ne percevrait pas les minuscules aspérités, crées par les autres étoiles.
L e corollaire émerge aussitôt. Plaçons notre lutin, devenu astronome, au voisinage du Soleil, dans notre galaxie et demandons lui d’effectuer une statistique sur les vitesses relatives de toutes les étoiles voisines, dans toutes les directions. Une chose apparaît alors comme parfaitement évidente. Le milieu est, dynamiquement parlant, très anisotrope. Il existe une direction selon laquelle les vitesses d’agitation stellaires (appelées par les astronomes vitesses résiduelles, par rapport à un mouvement d’entraînement moyen, de 230 km/s au voisinage du Soleil, selon un trajectoire quasi circulaire) sont en moyenne pratiquement deux fois plus élevées que dans les directions transverses. Dans l’air que nous respirions, on parlait de sphéroïde des vitesses. Là, cela devient un ellipsoïde des vitesses.
Bien. Quelle incidence cela a-t-il sur notre façon de concevoir le monde, de l’appréhender ? Cela change tout. Parce que nous ne savons simplement pas gérer, sur le plan théorique, des systèmes aussi catégoriquement hors d’équilibre. Si on fait abstraction des situations paradoxales dans lesquelles se trouvent les galaxies, avec ce fichu effet de masse manquante, découvert par l’Américain d’origine Suisse Fritz Zwicky, on ne saurait en aucun cas produire de modèle de systèmes de points-masses auto-gravitants ( orbitant dans leur propre champ de gravité ). Notre physique se situe toujours près d’une situation d’équilibre thermodynamique. Bien sûr, tout écart de ceci ou de cela représente un écart vis à vis de l’équilibre, par exemple un écart de température entre deux régi...