Versão original em francês
Relatório da 3ª Reunião Karl Schwarzschild
FIAS, Frankfurt, Alemanha
24–28 de julho de 2017
2 de agosto de 2017
Acabei de voltar da 3ª Reunião Karl Schwarzschild sobre física gravitacional e correspondência gauge/gravidade, realizada em Frankfurt, Alemanha, no prestigiado FIAS (Frankfurt Institute for Advanced Studies).
Eu estava muito hesitante quanto ao conteúdo do meu cartaz e, por fim, decidi apresentar meu sistema de duas equações de campo acopladas, núcleo do Modelo Cosmológico Janus.
Um texto que não se encaixava bem no tema central do simposium, centrado em "física dos buracos negros". Era um assunto que eu pretendia abordar mais tarde, mas um artigo que publiquei em 2015 em
Modern Physics Letters A
:
Petit, J.-P.; d'Agostini, G. (21 de março de 2015).
"Annulação da singularidade central da solução de Schwarzschild por um processo natural de inversão de massa"
.
Modern Physics Letters A
.
30
(9): 1550051. doi:10.1142/S0217732315500510.
era a coisa mais próxima que já tinha publicado, após revisão por pares. Como havia uma tabela ao lado do meu cartaz, escrevi os principais pontos desse artigo:
Isso atraiu muita atenção. Os participantes do congresso tiraram fotos e uma multidão se formou. Um pesquisador sênior com cerca de sessenta anos imediatamente expressou seu ceticismo de que todas as singularidades da solução métrica encontrada por Schwarzschild em 1916 (que sustenta a teoria do buraco negro) pudessem ser eliminadas por uma simples mudança de variável. Como ele não usava o crachá, diferente dos outros, concluí que devia ser membro do FIAS, o Instituto de Pesquisa Avançada de Frankfurt, que organizava esse simposium. Eis essa mudança de variável:
Um crítico finalmente! Para tornar as coisas ainda mais claras, escrevi rapidamente todos os detalhes do cálculo em uma folha que entreguei ao meu especialista. Ele pegou o papel, se afastou um pouco, sentou-se em uma cadeira e mergulhou seu nariz nas equações por quinze minutos.
Todo mundo esperava seu veredicto. Ele finalmente devolveu meu papel com um aceno de cabeça de aprovação. Uma grande perplexidade podia ser lida em seu rosto. Acho que ele devia estar pensando:
"Eu nunca vi isso em lugar algum. Evidentemente, esse francês cometeu um erro em algum lugar que eu ainda não percebi. Eu o encontrarei mais tarde."
Tentei envolvê-lo nesse problema, que levanta a questão da interpretação do resultado de Karl Schwarzschild em 1916 (o simposium se chamava justamente "Reunião Karl Schwarzschild"!). Perguntei se ele havia lido o artigo original publicado nos Comptes rendus da Academia de Ciências da Prússia, detalhando o que hoje é chamado de "solução externa de Schwarzschild":
Schwarzschild, K. (13 de janeiro de 1916).
"Über das Gravitational eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie"
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916
. 189–196
traduzido para o inglês com o título:
Antoci, S.; Loinger, A. (12 de maio de 1999). "On the gravitational field of a mass point according to Einstein's theory".
arXiv:physics/9905030
[physics.hist-ph]
Assim como seu segundo artigo, publicado algumas semanas depois (menos de três meses antes de sua morte), a "solução interna de Schwarzschild":
Schwarzschild, K. (24 de fevereiro de 1916).
"Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus incompressibler Flüssigkeit nach Einsteinsechen Theorie"
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916
. 424–434
traduzido para o inglês com o título:
Antoci, S. (12 de maio de 1999). "On the gravitational field of a sphere of incompressible fluid according to Einstein's theory".
arXiv:physics/9912033
[physics.hist-ph]
Ele admitiu que nunca os leu (!), acrescentando:
— Você lê alemão?
— Não, mas li traduções em inglês, relativamente recentes certamente (1999) para artigos com um século de idade. Tenho esses documentos no meu computador portátil. Você concorda em consultá-los juntos? Há também um texto muito importante publicado por David Hilbert em dezembro de 1916, que retoma os trabalhos de Schwarzschild após sua morte.
Hilbert, D. (23 de dezembro de 1916).
"Die Grundlagen der Physik (Zweite Mitteilung)"
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.)
. 53–76.
traduzido para o inglês com o título:
Renn, J. (2007).
"The Foundations of Physics (Second Communication)"
.
The Genesis of General Relativity, Vol.4: Gravitation in the Twilight of Classical Physics: The Promise of Mathematics
. Springer. 1017–1038.
Ele evitou a questão, acrescentando que também não conhecia esse outro artigo (!)
Na realidade, o que descobri em Frankfurt é que os "homens dos buracos negros"
não conhecem simplesmente os textos fundamentais a partir dos quais foram concebidos os trabalhos que afirmam desenvolver. Em uma palestra principal diante de todos os congressistas,
Juan Maldacena
, uma figura importante nos desenvolvimentos modernos da teoria dos buracos negros, começou dizendo (como reproduzido no
rascunho do simposium
) :
Juan Maldacena
— A solução de Schwarzschild nos perturbou por mais de um século e nos obrigou a aprimorar nossa visão do espaço e do tempo. Ela levou a uma compreensão mais precisa da teoria de Einstein. Experimentalmente, ela explica várias observações astrofísicas. Seus aspectos quânticos geraram paradoxos teóricos que nos levam a compreender melhor a relação entre a geometria do espaço-tempo e a mecânica quântica.
Concretamente, qual é o alcance?
Primeiro, há a "descoberta" do "raio de Hawking". Na realidade, tudo isso se baseia na ideia de uma união entre a Relatividade Geral e a Mecânica Quântica. Sabemos que esse casamento nunca foi consumado (a gravitação recusa-se a se quantificar, o que levaria à descrição de um gravitão, uma partícula de spin 2, sempre inacessível).
Nossos teóricos modernos estão convencidos de que essa fantasia
é uma realidade verdadeira
. É invocando um fenômeno quântico perto do horizonte dos eventos que Hawking "demonstrou" que o buraco negro poderia perder energia, "radiar". Isso imediatamente levou ao paradoxo da informação dos buracos negros. De fato, em objetos chamados buracos negros, toda estrutura deveria ser esmagada. Tudo desapareceria totalmente. Assim, os buracos negros seriam "máquinas destruidoras de informação". Maldacena então esboçou os avanços realizados em "termodinâmica dos buracos negros". Em particular, ele destacou que "a entropia dos buracos negros revelou-se proporcional à sua superfície".
Em resumo, nas últimas décadas, toda a atenção dos teóricos se concentrou em como contornar esse paradoxo da informação. Você provavelmente ouviu falar de um "muro de fogo" e outras coisas desse tipo. Em seu último trabalho, Maldacena invoca um novo "palavra mágica":
a intricação
. Um conceito retirado da mecânica quântica e do famoso paradoxo de Einstein-Podolsky-Rosen (paradoxo EPR), que descrevi em meu vídeo
JANUS 6 (a 14:04)
. Nessa experiência famosa, dois fótons emitidos são "intricados". Em resumo, segundo Maldacena, "a intricação" fornece todas as respostas. Isso, acompanhado de uma pitada de teoria das cordas.
Um discurso como esse é o melhor exemplo da teoria em 2017.
Os participantes do congresso evidentemente fizeram referência às vídeos JANUS (veja
a playlist completa aqui
). Graças ao trabalho notável de Julien Geffray, os vídeos foram traduzidos para o inglês com legendas, seis deles já traduzidos na abertura do simposium (JANUS 14 a 19). E foi aí que percebemos que a tradução correta para o inglês é algo
absolutamente indispensável
para ser ouvido fora da França. Não posso fornecer uma tradução em inglês ruim: os usuários estrangeiros mudariam imediatamente. Geffray, que acompanha meu trabalho há 20 anos e domina perfeitamente a língua de Shakespeare, era a única pessoa capaz de realizar esse trabalho de legendagem, muito delicado, exigindo de 2 a 3 dias de trabalho por vídeo. Isso representa de 15.000 a 20.000 caracteres por vídeo, com um texto contendo muito jargão específico a traduzir, a dificuldade de organizar visualmente e calibrar essas legendas com precisão de décimo de segundo, bem como a criação de mapas apontando para meus artigos publicados e minhas tiras científicas.
Vendo o impacto nos não-francófonos, compreendi que precisava fazer legendagem de todos os vídeos da série Janus em inglês. Negociamos o preço para expandir mais a tradução, mas o orçamento ainda é alto para mais de 20 vídeos.
Os usuários da Internet responderam ao apelo e fizeram doações via
PayPal
. Esses fundos me permitem viajar ao exterior e participar de conferências internacionais (taxas de inscrição, taxas de viagem e hospedagem), bem como esse trabalho de legendagem. Destaco que continuarei a produzir esses vídeos a uma taxa de dois por mês (sim, haverá também um vídeo Janus sobre mecânica quântica). Na minha opinião, é um investimento inteligente, pois se os textos nos sites muitas vezes acabam esquecidos, não é o caso dos vídeos, que continuarão por tempo indeterminado e constituem a ferramenta de comunicação moderna por excelência.
Orçamento previsto até primavera de 2018 (legendagem + conferências): 20.000 euros
Fazer surgir a verdade tem um preço.
Se o dinheiro enviado pelos usuários da Internet (muito obrigado a todos!) for suficiente para garantir minha presença nas próximas conferências (a Reunião Schwarzschild, Frankfurt; depois COSMO-17, Paris…), terei necessidade de ajuda adicional para lidar com esses custos de legendagem e as conferências futuras.
Impacto desses vídeos: reações de jovens pesquisadores na Reunião Schwarzschild. Um deles, um italiano, finalmente me disse:
— Vi seus artigos sobre seu modelo cosmológico Janus
(ele tinha a expertise necessária para apreciar o conteúdo)
. Estou vendo como você é acolhido aqui. Como você espera que essas pessoas façam outra coisa senão lhe virar as costas? O que você propõe é destruir a base mesmo do trabalho deles!
O contato com esse jovem foi estabelecido e mantido. Ele trabalha na Itália sobre a dinâmica newtoniana modificada. É uma primeira semente plantada. Se continuar a "flertar" nas conferências internacionais, haverá mais na nova geração, provavelmente não entre aqueles que estabeleceram sua notoriedade sobre as obras fantásticas que mencionei.
Alguns desses jovens dirão um dia:
— Eu não acredito realmente na teoria MOND, e se eu tentasse ver para onde levam as ideias desse físico francês?
Esses contatos e trocas serão facilitados pelo fato de que esses jovens pesquisadores poderão ver os vídeos, depois os artigos sobre o modelo Janus quando me encontrarem.
Em Frankfurt, a maioria das apresentações estava centrada em "física dos buracos negros", sobre
"o que você poderia observar, se pudesse observar…"
Acrescentando essa nova ideia de um "universo holográfico" (terei que criar um vídeo explicando o que realmente é um holograma). Uma mulher explicou que
"não devemos ter medo das cordas cósmicas"
. Outra mostrou como pares de pequenos buracos negros poderiam se formar durante a fase de inflação da expansão cósmica. Adicione histórias relacionadas à teoria das cordas, às "colisões de branas". Sou praticamente o único a se destacar propondo trabalhos e resultados… que podem ser confrontados com observações.
Se quero despertar a comunidade cosmológica, para que reaja, devo atacar seu filho predileto, o buraco negro, algo que eu não acreditaria ter que fazer antes de muito tempo. Mas o clima da reunião de Frankfurt me empurrou a corrigir a situação, então o título do meu próximo vídeo será:
JANUS 21: O buraco negro, nascido de uma má interpretação da solução encontrada por Karl Schwarzschild em 1916
Também serão minhas palavras na conferência internacional COSMO-17 em Paris. Não se tratará de propor um modelo alternativo para o buraco negro (ainda não), mas de reivindicar:
— Como está, o modelo desse objeto chamado "buraco negro" é incoerente, pois não corresponde à solução encontrada por Karl Schwarzschild em 1916, e eu o demonstro.
O matemático alemão Karl Schwarzschild
faleceu em Potsdam em 11 de maio de 1916 com 43 anos
três meses após a publicação de suas soluções às equações de Einstein
A solução foi encontrada em 1916 por Schwarzschild e publicada na forma:
Schwarzschild, K. (13 de janeiro de 1916).
"Über das Gravitational eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie"
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916
. 189–196
traduzido para o inglês com o título:
Antoci, S.; Loinger, A. (12 de maio de 1999). "On the gravitational field of a mass point according to Einstein's theory".
arXiv:physics/9905030
[physics.hist-ph]
Nesse primeiro artigo, Schwarzschild define perfeitamente uma coordenada
r
como uma "coordenada polar" :
Mas ele introduz o que chama de quantidade auxiliar
R, e é através dela que ele expressa sua famosa "solução externa" em janeiro de 1916 :
Não é necessário ser especialista em matemática para ver que, na medida em que a variável
r
escolhida por Schwarzschild (como ele a definiu acima) é estritamente positiva, a quantidade intermediária
R não é livre, mas tem um limite inferior α :
Schwarzschild faleceu em Potsdam em 11 de maio de 1916 com 43 anos, alguns meses apenas após essa primeira publicação.
Reprise desse trabalho em uma comunicação feita em dezembro de 1916 à Academia de Ciências de Göttingen, o grande matemático alemão
David Hilbert, com 54 anos em 1916
considera esse método de expressão da solução como pouco interessante, o que, nesse caso, envia a singularidade (em
R
= α) à origem, em
r
= 0.
A comunicação de Hilbert é datada de 23 de dezembro de 1916 (Schwarzschild faleceu em maio):
Hilbert, D. (23 de dezembro de 1916).
"Die Grundlagen der Physik (Zweite Mitteilung)"
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.)
. 53–76.
traduzido para o inglês com o título:
Renn, J. (2007).
"The Foundations of Physics (Second Communication)"
.
The Genesis of General Relativity, Vol.4: Gravitation in the Twilight of Classical Physics: The Promise of Mathematics
. Springer. 1017–1038.
Na verdade, Hilbert já estava trabalhando ativamente na teoria da relatividade geral, o título do seu artigo sendo
"Os fundamentos da física"
. Muitas vezes pensamos que Einstein era o físico e Hilbert o matemático puro. De fato, Hilbert não gostava muito dos aspectos técnicos da ciência. Um dia, foi pedido a ele que substituísse seu colega matemático Felix Klein, doente, para dar uma palestra diante de estudantes engenheiros. Hilbert começou sua exposição com uma piada:
—
Ouvimos muito falar da hostilidade entre cientistas e engenheiros. Eu não acredito nisso. Na verdade, estou certo de que não é verdade. Não pode haver nada lá, pois nenhuma das duas partes tem nada a ver com a outra.
Mas não eram apenas os engenheiros os alvos. Havia também essa famosa citação sua:
— A física tornou-se muito difícil para os físicos.
O trabalho de Hilbert em matemática é, na realidade, considerável.
Também convém notar – embora eu detalhe isso em um próximo vídeo – que Schwarzschild não apenas forneceu a solução "externa", mas também construiu a solução "interna" (descreve a geometria dentro de uma esfera de densidade constante) em um segundo artigo, publicado um mês depois:
Schwarzschild, K. (24 de fevereiro de 1916).
« Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus incompressibler Flüssigkeit nach Einsteinsechen Theorie »
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916
. 424–434
traduzido para o inglês por:
Antoci, S. (12 de maio de 1999). « On the gravitational field of a sphere of incompressible fluid according to Einstein's theory ».
arXiv:physics/9912033
[physics.hist-ph]
É apenas hoje, com objetos como as estrelas de nêutrons, que surge um problema sobre a representação geométrica e física de objetos onde "a variável de distância" não é mais desprezível em comparação com o raio de Schwarzschild. Mas então, qual variável deveríamos escolher: a de Hilbert ou a de Schwarzschild?
Os teóricos então propuseram dar uma natureza física a essa solução externa, dizendo que ela descreve um objeto que eles chamaram de "buraco negro". Geometricamente, então, é necessário dar uma resposta:
– segundo a representação de Schwarzschild, o que acontece lá onde
r = 0
– segundo a representação de Hilbert, o que acontece lá onde
R < α (o "interior" do buraco negro)
Destaco que a segunda pergunta não se coloca na representação de Schwarzschild: você não precisa se perguntar o que acontece com os pontos de massa caindo "além" de α, pois tal "interior"… não existe.
Por outro lado, na representação de Hilbert, se esse "interior" realmente existisse, seria muito estranho: a assinatura do tensor métrico seria alterada, o que leva nossos teóricos modernos a dizer: "no interior,
r
torna-se o tempo e
t
torna-se o raio".
Nesse artigo submetido à revisão por pares:
Petit, J.-P.; d'Agostini, G. (21 de março de 2015).
« Cancellation of the central singularity of the Schwarzschild solution with natural mass inversion process »
.
Modern Physics Letters A
.
30
(9) : 1550051. doi:10.1142/S0217732315500510.
Eu indiquei outra escolha de coordenadas, derivada da solução de Schwarzschild pela mudança de variável seguinte:
o que leva à apresentação da solução métrica na forma:
Ela é então regular para quaisquer valores das variáveis, exceto o fato de que o primeiro termo se anula na origem. A geometria associada é então interpretada considerando que essa métrica descreve uma passagem ligando dois espaços-tempo de Minkowski com simetria PT, a junção ocorrendo através de uma esfera de garganta, com perímetro 2πα. Ao longo dessa esfera, o determinante é nulo, o que reflete a inversão dupla do espaço e da seta do tempo ao passar por essa superfície.
Usando a métrica na forma dada por Schwarzschild como solução das equações do campo, expressa com as coordenadas (
t
,
r
,
θ
,
φ
), poderíamos inicialmente acreditar que a esfera de garganta se reduz a um único ponto, semelhante ao vértice de um cone: o ponto
r = 0. Mas isso seria atribuir uma "valor dimensional" a essa quantidade, que nada mais é do que um "marcador de espaço". Um marcador de espaço em geometria diferencial é simplesmente um número que permite localizar certos pontos. As únicas distâncias reais, os comprimentos com significado, são aqueles calculados com a métrica. Esses comprimentos, denotados pela letra
s
, são invariantes, independentemente do sistema de coordenadas escolhido (quando você considera dois caminhos idênticos descritos por dois sistemas de coordenadas diferentes).
A propriedade de simetria esférica da solução permite fixar três das quatro coordenadas (
t
,
r
,
φ
) e fazer uma revolução de 2π segundo a coordenada
θ
. A esfera de garganta na representação de Hilbert corresponde a
R = α. Se
t = constante
,
φ = constante
e essa rotação é feita segundo
θ
, o resultado é 2πα, o perímetro de um grande círculo na esfera de garganta.
Repitamos essa operação em minha própria representação (
t
,
r
,
θ
,
φ
). A esfera de garganta corresponde então a
ρ = 0. A rotação segundo a coordenada
θ
retorna o valor 2πα.
O que é mais surpreendente é que, ao optar pela representação de Schwarzschild onde a esfera de garganta corresponde ao valor
r = 0, também obtemos essa comprimento 2πα! Isso é muito perturbador, pois "rodar em torno do ponto
r = 0" dá um comprimento não nulo! É porque
r
… não é um ponto! É um aspecto desconcertante da geometria diferencial e da representação dos objetos por sua métrica.
Esse exercício de pensamento deve fazê-lo compreender que você não deve mais considerar
r
como uma "distância dimensional". É exatamente porque todos imaginam
r
como uma "distância radial" que a confusão surge.
Na verdade, até a palavra "dimensão" cria a confusão. Em vez de dizer "vamos localizar os pontos nesse objeto geométrico usando um conjunto de dimensões", deveríamos dizer:
— Vamos localizar os pontos nesse objeto geométrico usando marcadores de espaço:
( x 0
,
x 1
,
x 2
,
x 3 )
Mas até a letra
x
pode ser enganosa. Para eliminar completamente a ideia errônea de que
r
seria uma variável de distância radial levando até um ponto central, o marcador de espaço deveria ser definido por uma letra grega neutra, como β ou ζ:
(ζ
0
, ζ
1
, ζ
2
, ζ
3 )
Voltemos ao conceito geral de métrica. Na matemática, na geometria, o que é?
A Terra não é plana. Ela é esférica. É um problema para os cartógrafos. Se olharmos os continentes em um globo, tudo vai bem. Mas como cartografar um mundo curvado em folhas de papel planas, em suportes planos, como proceder? Várias cartas são estabelecidas e agrupadas em um
atlas
. As cartas vizinhas podem ser conectadas entre si ajustando a correspondência entre seus meridianos e paralelos.
De forma mais geral, é possível cartografar qualquer superfície com essa técnica. Uma carroceria de automóvel, por exemplo. Cada elemento plano desse atlas corresponde a uma descrição métrica local. Os matemáticos e geômetras estenderam esse conceito considerando atlas compostos por elementos não euclidianos. Imagine um mundo onde o papel não existe e as pessoas usariam suportes em forma de folhas secas, cortadas como porções de esfera que podem ser empilhadas, formando um estranho atlas curvado. Tudo poderia ser cartografado assim, passo a passo (incluindo um plano!).
Essa técnica não impõe nenhuma restrição
quanto à topologia do objeto a ser cartografado.
Escolher representar o objeto descrito pela métrica de Schwarzschild usando "coordenadas polares" representa implicitamente uma hipótese forte sobre sua topologia.
Na sequência, a ideia é que a solução métrica
contém sua própria topologia
e que não temos escolha. Abandonamos completamente a abordagem clássica das cartas constituindo um atlas, imaginando que o objeto é descrito apenas por sua métrica, expressa em um conjunto de coordenadas "adaptadas", ou seja, que estão em acordo com a topologia implícita relacionada à sua solução métrica. O fio condutor sendo:
– A unidade de comprimento
s
deve ser real em todos os lugares.
– E sua consequência: a assinatura da métrica é invariante.
A partir desses comentários e sugestões, podemos então questionar o modelo clássico do buraco negro, carregado de suas múltiplas patologias. Não é uma consequência da forma como Hilbert interpretou essa geometria? Carregando esse monstro que é "o interior do buraco negro", acessível por "extensão analítica de Kruskal" de que Maldacena, em sua conferência, disse que "ela permite estender a solução a todo o espaço-tempo". O fato é que os pesquisadores sobre buracos negros têm uma
a priori
sobre a topologia do objeto que estudam. Como?
Topologicamente, considere uma superfície 2D. Desenhe uma curva fechada, depois tente reduzir seu perímetro a zero. Há dois cenários:
– Ou esse perímetro pode ser reduzido até zero.
– Ou uma mínima limitação é atingida.
Isso pode ser ilustrado pelo desenho seguinte:
Se um habitante 2D dessa superfície nos perguntar:
— O que há no centro do círculo?
Não poderíamos responder à sua pergunta, pois esses círculos não têm centro.
Se passarmos para um mundo 3D, essa
contratibilidade
apareceria como a possibilidade de deformar uma esfera reduzindo sua superfície até zero:
Se essa operação puder ser bem-sucedida, então essa esfera tem um "interior" e um "centro".
Mas um espaço 3D não é necessariamente contrátil. Se não for, então em certas regiões (a superfície com topologia de 2-esfera) a
folheação
desse espaço por esferas concêntricas vizinhas (como descascar uma batata) atingirá uma superfície mínima. Em seguida, se tentarmos continuar a folheação, a superfície voltará a subir, pois a superfície mínima que acabamos de atravessar era na verdade uma
esfera de garganta.
Não é mais possível desenhar isso em 3D, mas nos referindo à figura anterior, veremos que do lado direito, o valor mínimo é um círculo de garganta (em vermelho). Tudo isso pode ser estendido a uma hipersuperfície 3D e a uma hipersuperfície com qualquer número de dimensões.
Ao elogiar Joseph Kruskal "que nos permitiu estender a solução a todo o espaço-tempo", Maldacena não percebe (como milhares de outros antes dele) que ele faz inconscientemente uma hipótese sobre a topologia da hipersuperfície 4D de que fala: o "espaço-tempo".
No entanto, essa tentativa resulta em uma alteração da assinatura métrica, acompanhada da transformação da unidade de comprimento em uma quantidade puramente imaginária. Isso simplesmente expressa a "resposta" fornecida pelo formalismo:
— Cuidado! Você está fora da hipersuperfície!
Na realidade, ele quer explorar
uma parte do espaço-tempo que nem existe
, assim como um geômetra que construiria uma continuação analítica para estudar as propriedades do plano tangente a um toro… perto de seu eixo, como um mecânico louco no mundo de Alice no País das Maravilhas, que tentaria colar uma peça no tubo interno de um pneu na região perto do eixo da roda…
Se eu estou certo, tanto papel, tinta e matéria cinzenta (incluindo a matéria cinzenta quântica) consumidos por décadas para descrever um objeto que não existe, e tudo o que isso implica, como as propriedades de uma "singularidade central"! Pode-se se perguntar por que tudo isso passou completamente despercebido por um século inteiro. Os historiadores das ciências poderiam nos dar a resposta. Digamos que, graças à sua fantasia de tempo imaginário, Hilbert transmitiu a ideia de uma assinatura espacial (– + + +), o que pode significar que ninguém depois dele se preocupou com o fato de que o quadrado da unidade de comprimento mudou de sinal. Mas é errado dizer que isso se refere apenas a "uma convenção".
No entanto, Schwarzschild (e Einstein) optaram por uma assinatura temporal (+ – – –), como pode ser visto no artigo de Schwarzschild:
Inversamente, ao fixar o sinal dos termos referentes aos ângulos, Hilbert fixa implicitamente a assinatura em (– + + +):
Físicos, estudantes e engenheiros que desejam explorar essas questões podem baixar abaixo as traduções em inglês dos diversos artigos citados nesta página, incluindo os artigos históricos originalmente publicados em alemão há mil anos. Eles provavelmente nunca foram lidos pelos nossos modernos "homens dos buracos negros", que parecem ter perdido contato com a realidade, construindo uma astrofísica sem observação, resultante de matemáticas sem rigor.
• Artigos históricos:
Schwarzschild, K. (13 de janeiro de 1916).
« Sobre o campo gravitacional de um ponto material segundo a teoria de Einstein »
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916
. 189–196
traduzido para o inglês por:
Antoci, S.; Loinger, A. (12 de maio de 1999). « Sobre o campo gravitacional de um ponto material segundo a teoria de Einstein ».
arXiv:physics/9905030
Schwarzschild, K. (24 de fevereiro de 1916).
« Sobre o campo gravitacional de uma esfera de fluido incompressível segundo a teoria de Einstein »
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916
. 424–434
traduzido para o inglês por:
Antoci, S. (12 de maio de 1999). « Sobre o campo gravitacional de uma esfera de fluido incompressível segundo a teoria de Einstein ».
arXiv:physics/9912033
Frank, Ph. (1916) em
Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik
.
46
: 1296.
traduzido para o inglês por:
Antoci, S. (2003). « Apêndice A: Revisão de Frank sobre o artigo de Schwarzschild sobre o "ponto material" » em « David Hilbert e a origem da solução de Schwarzschild ».
Meteorological and Geophysical Fluid Dynamics
. Bremen: Wilfried Schröder, Science Edition.
arXiv:physics/0310104
Droste, J. (1917).
« O campo de um único centro na teoria da gravitação de Einstein, e o movimento de uma partícula nesse campo »
.
Proceedings of the Koninklijke Nederlandse Akademie Van Wetenschappen, Series A
.
19
(I): 197–215. (Comunicado pelo Prof. H. A. Lorentz na reunião da KNAW em 27 de maio de 1916).
Reimpresso (2002) em
General Relativity and Gravitation
.
34
(9): 1545–1563. doi:10.1023/A:102074732.
Weyl, H. (1917).
« Sobre a teoria da gravitação »
.
Annalen der Physik
.
54
(18): 117–145. doi:10.1002/andp.19173591804.
traduzido para o inglês por:
Neugebauer, G.; Petroff, D. (março de 2012). « Sobre a teoria da gravitação ».
General Relativity and Gravitation
.
44
(3): 779–810. doi:10.1007/s10714-011-1310-7.
Hilbert, D. (23 de dezembro de 1916).
« Os fundamentos da física (Segunda Comunicação) »
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.)
. 53–76.
traduzido para o inglês por:
Renn, J. (2007). « Os fundamentos da física (Segunda Comunicação) ».
The Genesis of General Relativity, Vol.4: Gravitação na Era do Fim da Física Clássica: A Promessa da Matemática
. Springer. 1017–1038.
• Para aprofundar:
Abrams, L. S. (novembro de 1979). « Espaço-tempo alternativo para uma massa pontual ».
Physical Review D
.
20
(10): 2474–2479. doi:10.1103/PhysRevD.20.2474.
- correção:
Abrams, L. S. (abril de 1980). « Errata: Espaço-tempo alternativo para uma massa pontual ».
Physical Review D
.
21
(8): 2438. doi:10.1103/PhysRevD.21.2438.
arXiv:gr-qc/0201044
Abrams, L. S. (2001). « Buracos negros: O legado do erro de Hilbert ».
Canadian Journal of Physics 67
(9): 919–926. doi:10.1139/p89-158.
arXiv:gr-qc/0102055
Antoci, S.; Liebscher, D.-E. (2001). « Reconsiderando a solução original de Schwarzschild ».
Astronomische Nachrichten
.
322
(2): 137–142.
arXiv:gr-qc/0102084
Antoci, S. (2003). « David Hilbert e a origem da solução de Schwarzschild ».
Meteorological and Geophysical Fluid Dynamics
. Bremen: Wilfried Schröder, Science Edition.
arXiv:physics/0310104
Petit, J.-P.; d'Agostini, G. (21 de março de 2015).
« Cancelamento da singularidade central da solução de Schwarzschild com processo natural de inversão de massa »
.
Modern Physics Letters A
.
30
(9): 1550051. doi:10.1142/S0217732315500510.
Petit, J.-P. (2017).
Versão original (inglês)
Versão original em francês
Relatório do 3º Encontro Karl Schwarzschild
FIAS, Frankfurt, Alemanha
24–28 de julho de 2017
2 de agosto de 2017
Acabei de voltar do 3º Encontro Karl Schwarzschild sobre física gravitacional e correspondência gauge/gravidade, realizado em Frankfurt, Alemanha, no prestigiado FIAS (Instituto de Estudos Avançados de Frankfurt).
Tinha muita hesitação sobre o conteúdo do meu cartaz e, por fim, decidi apresentar meu sistema de duas equações de campo acopladas, coração do Modelo Cosmológico Janus.
Um texto que não se encaixava bem no tema central do simpósio, focado na "física dos buracos negros". Esse é um tópico que pretendia abordar mais tarde, mas um artigo que publiquei em 2015 em
Modern Physics Letters A
:
Petit, J.-P.; d'Agostini, G. (21 de março de 2015).
« Cancelamento da singularidade central da solução de Schwarzschild com processo natural de inversão de massa »
.
Modern Physics Letters A
.
30
(9): 1550051. doi:10.1142/S0217732315500510.
foi o trabalho mais próximo que já publiquei por meio de revisão por pares. Como havia um quadro-negro ao lado do meu cartaz, escrevi os principais pontos deste artigo:
Atraindo muita atenção. Delegados do congresso tiraram fotos e uma multidão se formou. Um pesquisador sênior de sessenta anos expressou imediatamente seu ceticismo sobre o fato de que todos os aspectos singulares da solução métrica encontrada por Schwarzschild em 1916 (que sustenta a teoria dos buracos negros) pudessem ser eliminados com uma simples mudança de variável. Como ele não usava crachá, diferentemente dos outros, concluí que deveria ser membro do FIAS, o
Instituto de Estudos Avançados de Frankfurt
, sediando este simpósio. Eis essa mudança de variável:
Alguém finalmente com críticas! Para deixar as coisas ainda mais claras, escrevi rapidamente todos os detalhes do cálculo em uma folha de papel que entreguei ao meu especialista. Ele pegou o papel, afastou-se um pouco, sentou-se em uma cadeira e se enfiou nas equações por um quarto de hora.
Todos esperavam seu veredicto. Ele finalmente devolveu meu artigo com um aceno de concordância. A maior perplexidade podia ser lida em seu rosto. Acho que ele deve ter dito:
"Eu nunca vi isso antes. Obviamente, esse francês fez algum erro em algum lugar que ainda não percebi. Vou encontrá-lo depois."
Tentei envolvê-lo nesse problema, que levanta a questão da interpretação do resultado de Karl Schwarzschild em 1916 (o simpósio se chamava "Encontro Karl Schwarzschild"!). Perguntei-lhe se havia lido o artigo original publicado nos Anais da Academia Prussiana de Ciências, detalhando o que hoje é chamado de "solução externa de Schwarzschild":
Schwarzschild, K. (13 de janeiro de 1916).
« Über das Gravitational eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie »
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916
. 189–196
traduzido para o inglês como:
Antoci, S.; Loinger, A. (12 de maio de 1999). « On the gravitational field of a mass point according to Einstein's theory ».
arXiv:physics/9905030
[physics.hist-ph]
Assim como seu segundo artigo, publicado algumas semanas depois (menos de três meses antes de sua morte), a "solução interna de Schwarzschild":
Schwarzschild, K. (24 de fevereiro de 1916).
« Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus incompressibler Flüssigkeit nach Einsteinsechen Theorie »
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916
. 424–434
traduzido para o inglês como:
Antoci, S. (12 de maio de 1999). « On the gravitational field of a sphere of incompressible fluid according to Einstein's theory ».
arXiv:physics/9912033
[physics.hist-ph]
Ele admitiu que nunca havia lido esses artigos (!), acrescentando:
— Você lê alemão?
— Não, mas li traduções em inglês, relativamente recentes, na verdade (1999) para artigos de um século. Tenho esses documentos no meu laptop. Concorda que os vejamos juntos? Há também um texto muito importante publicado por David Hilbert em dezembro de 1916, que assumiu o trabalho de Schwarzschild após sua morte.
Hilbert, D. (23 de dezembro de 1916).
« Die Grundlagen der Physik (Zweite Mitteilung) »
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.)
. 53–76.
traduzido para o inglês como:
Renn, J. (2007).
« The Foundations of Physics (Second Communication) »
.
The Genesis of General Relativity, Vol.4: Gravitation in the Twilight of Classical Physics: The Promise of Mathematics
. Springer. 1017–1038.
Ele evadiu-se, acrescentando que também não conhecia esse outro artigo (!)
Na verdade, o que descobri em Frankfurt é que os
homens dos buracos negros
simplesmente não conhecem os textos fundamentais a partir dos quais os trabalhos que pretendem desenvolver foram concebidos. Em uma palestra magistral diante de todos os congressistas,
Juan Maldacena
, uma "figura" dos desenvolvimentos modernos da teoria dos buracos negros, começou dizendo (como reproduzido no
brochura do simpósio
):
Juan Maldacena
— A solução de Schwarzschild nos confundiu por mais de um século e nos forçou a aprimorar nossas visões sobre espaço e tempo. Ela levou a uma compreensão mais clara da teoria de Einstein. Experimentalmente, ela explica várias observações astrofísicas. Seus aspectos quânticos foram fonte de paradoxos teóricos que nos obrigam a entender melhor a relação entre a geometria do espaço-tempo e a mecânica quântica.
Concretamente, qual é o ponto?
Primeiro veio a "descoberta" da "radiação de Hawking". Na verdade, tudo isso baseia-se na ideia de uma união entre a Relatividade Geral e a Mecânica Quântica. Sabemos que esse casamento nunca foi consumado (a gravitação se recusa a ser quantificada, o que levaria à descrição de um gravitão, uma partícula de spin-2, ainda desaparecida).
Nossos teóricos modernos estão convencidos de que essa fantasia
é uma realidade verdadeira
. É exatamente invocando um fenômeno quântico próximo ao horizonte de eventos que Hawking "demonstrou" que o buraco negro poderia perder energia, "radiar". Isso imediatamente levou ao paradoxo da informação dos buracos negros. De fato, nesses objetos chamados buracos negros, toda estrutura supõe-se que seja esmagada. Tudo desapareceria totalmente. Então os buracos negros seriam "máquinas destruidoras de informação". Maldacena então esboçou os progressos feitos sobre a "termodinâmica dos buracos negros". Em particular, destacou que "a entropia dos buracos negros foi mostrada ser proporcional à sua superfície".
Em resumo, nas últimas décadas toda a atenção dos teóricos se concentrou em como contornar esse paradoxo da informação. Você provavelmente já ouviu falar de uma "parede de fogo" e outras coisas assim. Em seu último trabalho, Maldacena invoca uma nova "palavra mágica":
entrelaçamento
. Um conceito derivado da mecânica quântica e do famoso paradoxo de Einstein-Podolsky-Rosen (paradoxo EPR), que descrevi em meu vídeo
JANUS 6 (a partir de 14:04)
. Neste experimento famoso, dois fótons emitidos estão "entrelaçados". Em resumo, segundo Maldacena, o "entrelaçamento" traz todas as respostas. Isso, mais uma pitada de teoria das cordas.
Esse discurso é o melhor da teoria em 2017.
Os participantes do congresso obviamente se referiram aos vídeos JANUS (veja
toda a playlist aqui
). Graças ao excelente trabalho de Julien Geffray, os vídeos foram traduzidos para o inglês com legendas, seis deles já traduzidos no início do simpósio (JANUS 14 a 19). E foi aí que percebemos que legendas em bom inglês são algo
absolutamente indispensável
para ser ouvido fora da França. Não posso fornecer uma tradução em inglês ruim: os usuários estrangeiros mudariam de canal imediatamente. Geffray, que acompanha meu trabalho há 20 anos e domina plenamente a linguagem de Shakespeare, foi a única pessoa capaz de garantir esse trabalho de legendagem, muito delicado, exigindo de 2 a 3 dias de trabalho por vídeo. Isso representa de 15.000 a 20.000 caracteres por vídeo, com um texto incluindo muitos termos técnicos a traduzir, a dificuldade de organizar visualmente e calibrar essas legendas com precisão de décimos de segundo, bem como a criação de cartões apontando para meus artigos publicados e quadrinhos científicos.
Vendo o impacto sobre não falantes de francês, percebi que deveria ter todos os vídeos da série Janus legendados em inglês. Renegociamos o preço para expandir ainda mais a tradução, mas o orçamento ainda é alto para mais de 20 vídeos.
Usuários da internet responderam ao chamado e fizeram doações por meio do
PayPal
. Esse dinheiro me permite viajar para o exterior e participar de conferências internacionais (taxa de inscrição, despesas com viagem e estadia) assim como esse trabalho de legendagem. Devo acrescentar que continuarei produzindo esses vídeos a uma taxa de dois por mês (sim, haverá também um vídeo Janus sobre mecânica quântica). Na minha opinião, é dinheiro bem investido, porque se os textos nos sites muitas vezes acabam no esquecimento, não é o caso dos vídeos, que continuarão sem limitação de tempo e são a ferramenta de comunicação moderna por excelência.
Orçamento previsto até primavera de 2018 (legendagem + simpósios): 20.000 euros
Fazer a verdade emergir tem um preço.
Se o dinheiro enviado pelos usuários da internet (muito obrigado a eles!) for suficiente para garantir minha presença nos próximos simpósios (o Encontro Schwarzschild, Frankfurt; depois COSMO-17, Paris...) eu precisarei de ajuda adicional para lidar com esses custos de legendagem e conferências subsequentes.
Impacto desses vídeos: reações de jovens pesquisadores no Encontro Schwarzschild. Um deles, italiano, acabou dizendo-me:
— Vi seus artigos sobre seu modelo cosmológico Janus
(ele tinha a expertise para apreciar o conteúdo)
. Estou olhando como você é recebido aqui. Como pode esperar que essas pessoas façam outra coisa senão virar as costas para você? O que você está propondo é destruir a base mesma do trabalho deles!
O contato com esse jovem foi estabelecido e mantido. Ele trabalha na Itália em dinâmica Newtoniana modificada. É uma primeira semente plantada. Se continuar "conversando em conferências internacionais", haverá outros na nova geração e provavelmente não entre aqueles que já consolidaram sua fama com as obras fantásticas que mencionei.
Alguns desses jovens acabarão dizendo:
"Eu realmente não acredito nessa teoria MOND, e se eu tentasse ver para onde as ideias desse físico francês me levam?"
Esses contatos e trocas serão facilitados pelo fato de que esses jovens pesquisadores poderão ver os vídeos e depois os artigos sobre o modelo Janus quando me encontrarem.
Em Frankfurt, a maioria das apresentações estava centrada na "física dos buracos negros", sobre
"o que você poderia observar, se pudesse observá-lo…"
Adicionando a essa nova ideia de um "universo holográfico" (terei que criar um vídeo explicando o que é realmente um holograma). Uma mulher explicou que
"não devemos ter medo das cordas cósmicas"
. Outra mostrou como pares de pequenos buracos negros poderiam se formar durante a fase de inflação da expansão cósmica. Vamos acrescentar histórias relacionadas à teoria das cordas, às "colisões de branas". Praticamente fui o único a me destacar, propondo trabalhos e resultados... capazes de ser confrontados com observações.
Se quero acordar a comunidade cosmológica, para reagir, devo atacar seu filho querido, o buraco negro, algo que não esperava fazer até muito mais tarde. Mas o clima no encontro de Frankfurt me levou a corrigir essa situação, então o título do meu próximo vídeo será:
JANUS 21: O buraco negro, nascido de uma interpretação equivocada da solução encontrada por Karl Schwarzschild em 1916
Essas também serão minhas palavras na conferência internacional COSMO-17 em Paris. Não será sobre propor um modelo alternativo para o buraco negro (ainda não), mas afirmar:
— Como está, o modelo desse objeto chamado "buraco negro" é inconsistente, porque não corresponde à solução encontrada por Karl Schwarzschild em 1916, e mostro isso.
O matemático alemão Karl Schwarzschild
morreu em Potsdam em 11 de maio de 1916 com 43 anos
três meses após a publicação de suas soluções às equações de Einstein
A solução foi encontrada em 1916 por Schwarzschild e publicada como:
Schwarzschild, K. (13 de janeiro de 1916).
« Über das Gravitational eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie »
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916
. 189–196
traduzido para o inglês como:
Antoci, S.; Loinger, A. (12 de maio de 1999). « On the gravitational field of a mass point according to Einstein's theory ».
arXiv:physics/9905030
[physics.hist-ph]
Neste primeiro artigo, Schwarzschild define perfeitamente uma coordenada
r
como uma "coordenada polar":
Mas introduz o que chama de uma quantidade auxiliar
R, e é por meio dela que expressa sua famosa "solução externa" em janeiro de 1916:
Não é necessário ser especialista em matemática para ver que, desde que a variável
r
escolhida por Schwarzschild (como ele definiu acima) seja estritamente positiva, a quantidade intermediária
R não é livre, mas tem um limite inferior α:
Schwarzschild morreu em Potsdam em 11 de maio de 1916 com 43 anos, apenas alguns meses após esta primeira publicação.
Retomando este trabalho em uma comunicação feita em dezembro de 1916 na Academia de Ciências de Göttingen, o grande matemático alemão
David Hilbert, com 54 anos em 1916
considera este método de expressar a solução como pouco interessante, o que, neste caso, envia a singularidade (em
R = α) para a origem, em
r = 0.
A comunicação de Hilbert é datada de 23 de dezembro de 1916 (Schwarzschild faleceu em maio):
Hilbert, D. (23 de dezembro de 1916).
« Die Grundlagen der Physik (Zweite Mitteilung) »
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.)
. 53–76.
traduzido para o inglês como:
Renn, J. (2007).
« The Foundations of Physics (Second Communication) »
.
The Genesis of General Relativity, Vol.4: Gravitation in the Twilight of Classical Physics: The Promise of Mathematics
. Springer. 1017–1038.
Na verdade, Hilbert já estava trabalhando intensamente na teoria da relatividade geral, o título de seu artigo sendo
« Os Fundamentos da Física »
. As pessoas costumam pensar que Einstein era o físico e Hilbert o matemático puro. De fato, Hilbert não gostava muito dos aspectos técnicos da ciência. Um dia, foi pedido para substituir seu colega matemático Felix Klein, que estava doente, para dar uma palestra diante de engenheiros estudantes. Hilbert começou sua fala com uma piada:
—
Ouve-se muito falar da hostilidade entre cientistas e engenheiros. Não acredito em nada disso. Na verdade, estou bastante certo de que é falso. Não pode haver nada nisso porque nenhum dos lados tem qualquer relação com o outro.
Mas não foram apenas os engenheiros que foram criticados. Há também esta famosa citação sua:
— A física está se tornando muito difícil para os físicos.
O trabalho de Hilbert em matemática é, na verdade, considerável. Mas se você tiver a curiosidade de consultar este documento histórico, descobrirá que ele tenta estabelecer os fundamentos de uma física altamente matematizada (uma verdadeira física matemática). Em comparação com sua piada na escola de engenharia, Hilbert mudou um pouco de ideia, talvez após seu encontro com Einstein, ou mais geralmente após trocas com os grandes físicos da época. É claro que, quando se trata de trazer sua própria contribuição, ele pensa grande desde o início. Este artigo estabelece os fundamentos de uma abordagem "lagrangiana" para
toda a física
, ou seja, tanto a gravitação quanto o eletromagnetismo. Neste escrito, fica claro que Hilbert visa reunir nesta abordagem "toda a física da época" no que posteriormente será chamado de "teoria do campo unificado", um trabalho que Einstein também tentaria em vão completar pelo resto de sua vida. O projeto falhou, porque os dois formalismos não podem ser incluídos juntos com apenas quatro dimensões. Como bem explicado por Jean-Marie Souriau em 1954,
capítulo 7
de seu excelente livro
« Geometria e Relatividade »
(infelizmente publicado apenas em francês, mas agora disponível gratuitamente), o eletromagnetismo pode ser incluído na relatividade geral usando cinco dimensões, adicionando a "quinta dimensão de Kaluza".
Quando Hilbert publica este artigo de 22 páginas, 23 de dezembro de 1916, não é de forma alguma uma improvisação após os artigos de Schwarzschild, mas a segunda parte de uma grande comunicação apresentada em novembro de 2015, anteriormente retirada, Hilbert considerando-a insuficientemente construída. Assim, ele gradualmente adicionou vários desenvolvimentos durante um ano, bem como a solução não linear de Schwarzschild para as equações de campo de Einstein, que havia sido publicada no intervalo.
Independentemente disso, a inclusão da solução de Schwarzschild é claramente apresentada por Hilbert como um ponto insignificante em seu próprio trabalho maior.
Tudo está contido no seguinte trecho:
Hilbert introduz quatro coordenadas
w 1
,
w 2
,
w 3
,
w 4
, afirmando imediatamente que as três primeiras (as coordenadas espaciais) podem ser expressas como ele faz, usando
coordenadas polares
. Na medida em que pensa sobre este problema do campo gravitacional ao redor de um ponto material, como se encaixando numa "simetria central" (
zentrischsymmetrisch
), isso parece óbvio para ele:
Na última linha, ele vai ainda mais longe, escrevendo que seu termo
G ( r
) é identificado ao quadrado dessa "distância radial".
Então tudo segue. E gerações de cientistas reproduzirão essa abordagem em centenas de livros. A propósito, eis como ele lida com sua variável temporal
l
:
Com Hilbert, o tempo é uma quantidade puramente imaginária!
É sua interpretação da Relatividade.
Em sua equação (45), mostrada acima, ele apenas mostra a "forma bilinear", mas aqui descobrimos a escolha histórica da assinatura métrica espaço-temporal ( + + + – )
Este escrito concentra a atenção na parte tangível,
real
do espaço-tempo:
espaço
(afetado por três sinais
mais
). Enquanto
tempo
é
imaginário
(assim tem um sinal
menos
quando elevado ao quadrado). Incidentalmente, o comprimento unitário
s
também se torna imaginário, assim como o que é chamado de "tempo próprio". Normal: com Hilbert, tudo relacionado ao tempo deve ser
imaginário
.
Ele diz obter o resultado de Schwarzschild (exceto pela inversão dos sinais), que então deveria ser escrito:
No entanto, há uma diferença: com Schwarzschild, isso não é escrito com a letra
r
mas com a letra
R:
Ambas têm significados diferentes. Mas Hilbert não presta muita atenção a esse detalhe, porque era óbvio para ele (e era verdade na época) que na astronomia
r
é sempre muito maior que α (que mais tarde será chamado de "raio de Schwarzschild").
Para tornar sua diferença fundamental evidente, vamos explicar esta solução, como Schwarzschild próprio poderia ter feito se tivesse vivido um pouco mais. Obtemos:
Mas ele não o fez, pois a forma implícita parecia suficiente para ele. Lembre-se do objetivo de Schwarzschild em seu artigo era explicar a precessão do periélio de Mercúrio, encontrar os resultados lineares anteriores de Einstein, com uma solução não linear para suas equações de campo.
Esta métrica é regular para qualquer valor de
r
Quando
r
= 0, os coeficientes dos dois primeiros termos também se tornam zero. Explicarei mais adiante a interpretação deste ponto.
No entanto, Hilbert adiciona apenas uma breve nota sobre este trabalho (como estava ciente da morte de Schwarzschild, uma simples nota condescendente como oração fúnebre parece um pouco mesquinha):
Tradução:
— Transformar os locais r = α para a origem, como faz Schwarzschild, não é recomendável, na minha opinião; a transformação de Schwarzschild, aliás, não é a mais simples que atinge esse objetivo.
A coordenada
r
= α era para Hilbert uma "singularidade verdadeira". No entanto, mais tarde mostrou-se que era uma "singularidade de coordenada", que poderia ser eliminada por uma mudança de variável.
Sabe-se que soluções métricas podem ser expressas em qualquer escolha de sistema de coordenadas. É uma propriedade fundamental das soluções das equações de campo de Einstein. A escolha desse ou daquele sistema é a escolha do físico. Isso envolve dar uma interpretação física a essas coordenadas. Mas os resultados teóricos devem então ser confrontados com a observação, ou seja, calcular as trajetórias de partículas ao longo das geodésicas, orbitando no campo gravitacional criado por tal "ponto material". Foi isso que fizeram na época.
Classicamente, a variável
R é assimilada a uma coordenada polar, que então poderia ser eliminada. Mostra-se que essas trajetórias geodésicas são inscritas em planos. A solução pode então ser expressa como uma função:
Comparando as curvas obtidas com dados observacionais, concluímos:
– Essas trajetórias são "quase cônicas" com foco em
R = 0.
– Nas condições usuais da astronomia planetária, as trajetórias elípticas são muito próximas de elipses, a pequena diferença sendo o que é chamado de "avanço" (ou "precessão") do periélio.
Quando
R ≪ α, as quantidades
r
e
R são praticamente idênticas. Schwarzschild faz questão em seu artigo (mais legível na versão traduzida):
Exceto pela escolha de assinaturas diferentes, podemos dizer que as soluções de Schwarzschild ou Hilbert (assim como a solução linearizada proposta por Einstein) são semelhantes: levam a resultados quase idênticos em relação à astronomia planetária. Assim, seja optando pela variável radial de Hilbert
r
ou pela variável de Schwarzschild
R, os resultados teóricos estão de acordo com a "realidade".
O raio do Sol é de 700.000 quilômetros. Schwarzschild calculou seu comprimento α (ou seja, o que mais tarde será chamado de "raio de Schwarzschild"), que é de 3 quilômetros, localizado muito dentro da estrela. Assimilar essa esfera a um ponto representa uma aproximação de apenas quatro milhõesésimos.
Também vale a pena notar – mas detalharei isso em um próximo vídeo – que Schwarzschild não apenas forneceu a "solução externa", mas também construiu a "solução interna" (descrevendo a geometria dentro de uma esfera de densidade constante) em um segundo artigo, publicado um mês depois:
Schwarzschild, K. (24 de fevereiro de 1916).
« Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus incompressibler Flüssigkeit nach Einsteinsechen Theorie »
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916
. 424–434
traduzido para o inglês por:
Antoci, S. (12 de maio de 1999). « On the gravitational field of a sphere of incompressible fluid according to Einstein's theory ».
arXiv:physics/9912033
[physics.hist-ph]
É apenas hoje, com objetos como estrelas de nêutrons, que surge um problema, sobre a representação geométrica e física de objetos onde "a variável de distância" já não é desprezível em relação ao raio de Schwarzschild. Mas então, qual variável deveria ser escolhida: a de Hilbert ou a de Schwarzschild?
Os teóricos então propuseram dar uma natureza física a esta solução externa e disseram que ela descreve um objeto que chamaram de "buraco negro". Geometricamente, é necessário produzir uma resposta:
– segundo a representação de Schwarzschild, o que acontece onde
r = 0
– segundo a representação de Hilbert, o que acontece onde
R < α (o "interior" do buraco negro)
Destaco que a segunda pergunta não surge na representação de Schwarzschild: você não precisa se perguntar o que acontece com pontos materiais caindo "além" de α, já que tal "interior"... não existe.
Por outro lado, na representação de Hilbert, se esse "interior" realmente existir, é muito estranho: a assinatura da métrica é alterada, o que faz nossos teóricos modernos dizerem: "dentro,
r
torna-se tempo e
t
torna-se o raio".
Neste artigo revisado por pares:
Petit, J.-P.; d'Agostini, G. (21 de março de 2015).
« Cancelamento da singularidade central da solução de Schwarzschild com processo natural de inversão de massa »
.
Modern Physics Letters A
.
30
(9): 1550051. doi:10.1142/S0217732315500510.
Indiquei outra escolha de coordenadas, derivada da solução de Schwarzschild através da seguinte mudança de variável:
que leva a uma apresentação da solução métrica na forma:
É então regular, independentemente dos valores das variáveis, exceto pelo fato de que o primeiro termo ser zero na origem. A geometria associada é então interpretada considerando que esta métrica descreve uma passagem conectando dois espaços-tempo de Minkowski com simetria PT, a junção sendo realizada através de uma esfera garganta, de perímetro 2πα. Ao longo dessa esfera, o determinante é zero, o que reflete a inversão dupla do espaço e da seta do tempo ao atravessar essa superfície.
Usando a métrica na forma dada por Schwarzschild como solução das equações de campo, expressa com as coordenadas (
t
,
r
,
θ
,
φ
), poderíamos erradamente pensar inicialmente que a esfera garganta é reduzida a um único ponto, semelhante ao vértice de um cone: o ponto
r
= 0. Mas seria atribuir um valor "dimensional" a essa quantidade, que nada mais é do que um "marcador espacial". Um marcador espacial na geometria diferencial é simplesmente um número que permite localizar alguns pontos. As únicas distâncias verdadeiras, comprimentos reais com significado, são aquelas calculadas com a métrica. Esses comprimentos, denotados pela letra
s
, são invariantes independentemente do sistema de coordenadas escolhido (quando você considera dois caminhos idênticos descritos por dois sistemas de coordenadas diferentes).
A propriedade de simetria esférica da solução permite considerar fixar três das quatro coordenadas (
t
,
r
,
φ
) e realizar uma rotação de 2π segundo a coordenada
θ
. A esfera garganta na representação de Hilbert corresponde a
R = α. Se
t
= constante,
φ
= constante e essa rotação for realizada segundo
θ
, o resultado é 2πα, o perímetro de um círculo máximo na esfera garganta.
Vamos repetir essa operação em minha própria representação (
t
,
r
,
θ
,
φ
). A esfera da garganta corresponde então a
ρ
= 0. A volta ao longo da coordenada
θ
retorna o valor 2πα.
O que é mais surpreendente é que, ao optar pela representação de Schwarzschild, onde a esfera da garganta corresponde ao valor
r
= 0, obtemos também este comprimento 2πα! Isso é muito perturbador, porque "dar a volta ao ponto
r
= 0" dá um comprimento não nulo! Isso acontece porque
r
… não é um ponto! É um aspecto desconcertante da geometria diferencial e da representação de objetos por meio de sua métrica.
Este experimento mental deve fazê-lo entender que você não deve mais considerar
r
como um "comprimento dimensional". É exatamente porque todos imaginam
r
como uma "distância radial" que surge a confusão.
De fato, até a palavra "dimensão" traz confusão. Em vez de dizer "vamos localizar os pontos neste objeto geométrico com um conjunto de dimensões", deveríamos dizer:
— Vamos localizar os pontos neste objeto geométrico usando marcadores de espaço:
( x 0
,
x 1
,
x 2
,
x 3 )
Mas até a letra
x
pode ser enganosa. Para eliminar totalmente a ideia errônea de que
r
seria alguma distância radial variável até um ponto central, o marcador de espaço deveria ser definido por uma letra grega neutra, como β ou ζ:
(ζ
0
, ζ
1
, ζ
2
, ζ
3 )
Voltemos ao conceito geral de métrica. Na matemática, na geometria, o que é isso?
A Terra não é plana. É uma esfera. Isso é um problema para os cartógrafos. Se olharmos os continentes em um globo, tudo está bem. Mas como mapear um mundo curvo em folhas de papel planas, suportes planos, como proceder? Várias cartas são estabelecidas e reunidas como um
atlas
. Mapas vizinhos podem ser relacionados entre si ajustando a correspondência entre seus meridianos e paralelos.
De forma mais geral, é possível mapear qualquer superfície usando essa técnica. Um carro, por exemplo. Cada elemento plano deste atlas corresponde a uma descrição local da métrica. Matemáticos e geômetras estenderam esse conceito considerando atlas feitos de elementos não euclidianos. Imagine um mundo onde o papel não existe e as pessoas usariam suportes na forma de folhas secas, moldadas como partes de uma esfera que podem ser empilhadas, formando um estranho atlas curvo. Qualquer coisa poderia ser mapeada assim, passo a passo (incluindo um plano!).
Essa técnica não impõe nenhuma restrição
quanto à topologia do objeto sendo mapeado.
Escolher moldar o objeto descrito pela métrica de Schwarzschild usando "coordenadas polares" representa implicitamente uma forte hipótese sobre sua topologia.
No que segue, a ideia é que a solução métrica
contém sua própria topologia
e que não temos liberdade para escolhê-la. Então, abandonamos completamente a abordagem clássica de mapas constituindo um atlas, imaginando que o objeto é descrito apenas por sua métrica, expressa em um conjunto de coordenadas "que se encaixam bem", ou seja, que está em acordo com a topologia implicitamente relacionada à sua solução métrica. O fio condutor sendo:
– O comprimento unitário
s
deve ser real em todos os lugares.
– E sua consequência: a assinatura da métrica é invariante.
Com base nesses comentários e sugestões, pode-se então questionar o modelo clássico do buraco negro, carregado com suas múltiplas patologias. Não é isso uma consequência do modo como Hilbert interpretou essa geometria? Levando em conta esse fantasma conhecido como "o interior do buraco negro", que é acessado através da "continuação analítica de Kruskal", sobre o qual Maldacena, em sua palestra, disse que "permite estender a solução
para todo o espaço-tempo
". O fato é que os homens do buraco negro têm um
a priori
sobre a topologia do objeto que estudam. Como?
Topologicamente, consideremos uma superfície 2D. Desenhe uma curva fechada e tente reduzir o perímetro dessa curva a zero. Há dois cenários:
– Ou esse perímetro pode ser reduzido a zero.
– Ou um limite mínimo é atingido.
Isso pode ser ilustrado na seguinte figura:
Se um habitante 2D dessa superfície nos perguntar:
— O que há no centro do círculo?
Só poderíamos responder que sua pergunta é sem sentido, pois esses círculos não têm centro.
Se passarmos para um mundo 3D, essa
contratibilidade
apareceria como a possibilidade de deformar uma esfera reduzindo sua área a zero:
Se essa operação for bem-sucedida, então essa esfera tem um "interior" e um "centro".
Mas um espaço 3D não é necessariamente contratível. Se não for, então em alguma região (a superfície com a topologia de uma 2-esfera) a
foliculação
desse espaço por esferas concêntricas vizinhas (ou seja, como descascar uma cebola) atingirá uma área mínima. Então, se tentarmos continuar a foliculação, a superfície crescerá novamente, pois a área mínima que acabamos de atravessar foi realmente uma
esfera de garganta
.
Não é mais possível desenhar algo assim em 3D, mas referindo-se à figura 2D anterior, veremos que no lado direito, o valor mínimo é um círculo de garganta (em vermelho). Tudo isso pode ser estendido a uma hipersuperfície 3D e a uma hipersuperfície com qualquer número de dimensões.
Elogiando Joseph Kruskal "que nos permitiu estender a solução para todo o espaço-tempo", Maldacena não percebe (como milhares de outros antes dele) que ele faz inconscientemente uma hipótese sobre a topologia da hipersuperfície 4D de que fala: o "espaço-tempo".
No entanto, esse esforço termina com a alteração da assinatura da métrica, acompanhada pela transformação do comprimento unitário em uma quantidade puramente imaginária. Isso simplesmente expressa a "resposta" fornecida pelo formalismo:
— Cuidado! Você está fora da hipersuperfície!
Na verdade, ele quer explorar
uma porção do espaço-tempo que nem existe
, assim como um geômetra que construiria uma continuação analítica para estudar as propriedades do plano tangente a um toro... perto de seu eixo, como algum Mecânico Louco que, no mundo de Alice no País das Maravilhas, tentasse colar uma tira no pneu da roda na região próxima ao eixo da roda…
Se eu estou certo, tanto papel, tinta e matéria cinzenta (incluindo matéria cinzenta quântica) consumidos por décadas para descrever um objeto que não existe, e tudo o que isso implica, como as propriedades de uma "singularidade central"! Pode-se se perguntar por que tudo isso passou completamente despercebido por um século inteiro. Que os historiadores da ciência nos forneçam a resposta. Digamos que com sua fantasia de um tempo imaginário, Hilbert transmitiu a ideia de uma assinatura espacial (– + + +), o que significa que, talvez, ninguém depois se preocupou com o fato de que o quadrado da unidade de comprimento mudou de sinal. Mas está errado dizer que é apenas uma questão de "convenção".
No entanto, Schwarzschild (e Einstein) optaram por uma assinatura temporal (+ – – –), como pode ser visto no artigo de Schwarzschild:
Por outro lado, ao fixar o sinal dos termos referentes aos ângulos, Hilbert implicitamente fixou a assinatura em (– + + +) :
Físicos, estudantes e engenheiros que desejam explorar esses assuntos podem baixar abaixo as traduções em inglês dos diversos artigos citados nesta página, incluindo os artigos históricos originalmente publicados em alemão há mil anos. Eles provavelmente nunca foram lidos pelos nossos homens modernos de buraco negro, que parecem ter perdido o contato com a realidade, construindo uma astrofísica sem observação, resultante de matemática sem rigor.
• Artigos históricos:
Schwarzschild, K. (13 de janeiro de 1916).
"Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie"
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916
. 189–196
traduzido para o inglês como:
Antoci, S.; Loinger, A. (12 de maio de 1999). "On the gravitational field of a mass point according to Einstein's theory".
arXiv:physics/9905030
.
Schwarzschild, K. (24 de fevereiro de 1916).
"Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus incompressibler Flüssigkeit nach Einsteinsechen Theorie"
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916
. 424–434
traduzido para o inglês como:
Antoci, S. (12 de maio de 1999). "On the gravitational field of a sphere of incompressible fluid according to Einstein's theory".
arXiv:physics/9912033
.
Frank, Ph. (1916) em
Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik
.
46
: 1296.
traduzido para o inglês como:
Antoci, S. (2003). "Appendix A: Frank’s review of Schwarzschild's 'Massenpunkt' paper" em "David Hilbert and the origin of the Schwarzschild solution".
Meteorological and Geophysical Fluid Dynamics
. Bremen: Wilfried Schröder, Science Edition.
arXiv:physics/0310104
.
Droste, J. (1917).
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.
Proceedings of the Koninklijke Nederlandse Akademie Van Wetenschappen, Series A
.
19
(I): 197-215. (Communicated by Prof. H. A. Lorentz at the KNAW meeting, 27 May 1916).
Reimpresso (2002) em
General Relativity and Gravitation
.
34
(9): 1545–1563. doi:10.1023/A:102074732.
Weyl, H. (1917).
"Zur Gravitationstheorie"
.
Annalen der Physik
.
54
(18): 117–145. doi:10.1002/andp.19173591804.
traduzido para o inglês como:
Neugebauer, G.; Petroff, D. (março de 2012).
"On the theory of gravitation"
.
General Relativity and Gravitation
.
44
(3): 779–810. doi:10.1007/s10714-011-1310-7.
Hilbert, D. (23 de dezembro de 1916).
"Die Grundlagen der Physik (Zweite Mitteilung)"
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Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.)
. 53–76.
traduzido para o inglês como:
Renn, J. (2007).
"The Foundations of Physics (Second Communication)"
.
The Genesis of General Relativity, Vol.4: Gravitation in the Twilight of Classical Physics: The Promise of Mathematics
. Springer. 1017–1038.
• Para ir mais longe:
Abrams, L. S. (novembro de 1979). "Alternative Space-Time for the Point Mass".
Physical Review D
.
20
(10): 2474–2479. doi:10.1103/PhysRevD.20.2474.
- correção:
Abrams, L. S. (abril de 1980). "Erratum: Alternative space-time for the point mass".
Physical Review D
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21
(8): 2438. doi:10.1103/PhysRevD.21.2438.
arXiv:gr-qc/0201044
.
Abrams, L. S. (2001). "Black Holes: The Legacy of Hilbert's Error".
Canadian Journal of Physics 67
(9): 919–926. doi:10.1139/p89-158.
arXiv:gr-qc/0102055
.
Antoci, S.; Liebscher, D.-E. (2001). "Reconsidering Schwarzschild’s original solution".
Astronomische Nachrichten
.
322
(2): 137–142.
arXiv:gr-qc/0102084
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Antoci, S. (2003). "David Hilbert and the origin of the Schwarzschild solution".
Meteorological and Geophysical Fluid Dynamics
. Bremen: Wilfried Schröder, Science Edition.
arXiv:physics/0310104
.
Petit, J.-P.; d'Agostini, G. (21 de março de 2015).
"Cancellation of the central singularity of the Schwarzschild solution with natural mass inversion process"
.
Modern Physics Letters A
.
30
(9): 1550051. doi:10.1142/S0217732315500510.
Petit, J.-P. (2017).
"
The Janus Cosmological Model
"
(Youtube playlist, subtitled in English).
Veja também este
arquivo PDF listando o conteúdo dos vídeos
.
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