PQ4
...Vamos imaginar agora (os números são tirados do artigo) um grupo de quatro bolas de crianças, ainda em um espaço de representação tridimensional, formando um tetraedro (um objeto muito orientável) e caindo em uma garganta esférica segundo "raios geodésicos".
Elas "rebolarão" na garganta esférica (de acordo com a imagem que escolhemos para nosso espaço de representação). Na realidade, as geodésicas são contínuas na hipersuperfície tridimensional.
Lembro-me, quando era mais jovem, de ter encontrado com frequência bolas cromadas nas extremidades das rampas de escadas. Se você vive em um lugar onde existem coisas desse tipo, pode tentar a experiência por conta própria jogando pequenas bolas de aço nelas.
Após o rebote, as quatro bolas formarão um tetraedro invertido:
Aumentemos o tamanho do tetraedro para ver melhor a inversão. Na configuração inicial, apresenta-se da seguinte forma:
Orientamos suas faces. Por exemplo, damos uma direção ao percurso ADB, etc., de forma a comparar o "movimento" ao de um parafuso de rosca externa (setas). Assim, as quatro faces são orientadas. Comparando agora este tetraedro com aquele formado pelas bolas que "rebateram" na garganta esférica:
A orientação das faces foi invertida. Se meu desenho tivesse sido mais preciso, os dois objetos estariam de um lado e do outro de um espelho, um sendo a imagem enantiomórfica do outro.
É a mesma coisa com Schwarzschild: os objetos reaparecem "do outro lado", e se pudéssemos "vê-los em transparência", eles pareceriam enantiomórficos. Mas não podemos "vê-los em transparência". Para que possamos "vê-los", os fótons devem conseguir estabelecer comunicação entre duas "regiões adjacentes" de cada um dos dois "lados do espaço-tempo", que são, portanto, P-simétricos.
De passagem, o que acontece com as trajetórias "não radiais"? Os cálculos das geodésicas dão trajetórias planas que "rebatem" na esfera de Schwarzschild. Veja a figura a seguir.
A questão do tempo variável, brevemente mencionada acima, permanece. Como disse, temos o direito absoluto de escolher qualquer variável que quisermos. A escolha é inteiramente arbitrária, pois o objeto, a hipersuperfície espaço-temporal, é um "referencial invariante", existe independentemente da escolha das coordenadas usadas para marcar os pontos acima, que são "pontos de evento", pontos de um objeto espaço-temporal, uma hipersuperfície quadridimensional.
Então, o que é o tempo, o que é o espaço se tudo isso é arbitrário?
Há um tempo que não podemos tocar, o único escalar intrínseco da hipersuperfície: é seu tempo próprio. Seu tempo próprio é o "comprimento" no hiperespaço espaço-temporal. Suponhamos que objetos possam se mover ao longo de geodésicas (quadridimensionais). Pegue dois pontos (A, B) em uma geodésica. O comprimento Ds que os separa, dividido por c, uma constante, a velocidade da luz em uma região distante da garganta esférica, e o período do seu tempo próprio, é o intervalo de tempo próprio Dt que separa os dois "eventos", independentemente do sistema de coordenadas espaço-temporais escolhido.
Ds é a única quantidade com significado físico intrínseco.
Imaginem que você esteja se movendo sobre a Terra ao longo de uma geodésica (um círculo máximo), indo do ponto A ao ponto B. Se você disser:
- Eu passei de um ponto de longitude jA e latitude qA a um ponto de longitude jB e latitude qB
o que significam as quantidades (jB - jA) e (qB - qA)? Elas dependerão dos pontos que você escolheu para seus polos, de sua escolha de pontos de referência. Mas se você disser:
- Eu percorri 2.347 quilômetros.
A medida teria significado independentemente do sistema de coordenadas de referência que você escolheu.
Vimos com a esfera que podemos usar coordenadas que destacam uma ou várias singularidades. Um polo é um lugar onde a longitude já não está definida. Também vimos como, com uma simples mudança de coordenadas, podemos fazer desaparecer uma "região indesejada de uma superfície (ou r < Rs)" e onde encontraremos um elemento de comprimento puramente imaginário Ds. De fato, é o fato de que, na sua formulação inicial, a métrica de Schwarzschild introduz um elemento de comprimento (tempo próprio) puramente imaginário que nos fez supor que estávamos "fora da hipersuperfície". Não existe um sistema de coordenadas absoluto. Mas podemos decidir escolher uma coordenada no espaço que ao menos faça desaparecer as singularidades, o que fizemos. Tampouco existe um "tempo cósmico absoluto". Com Midy, em nosso último artigo, mostramos que a "singularidade inicial", considerada como "o instante da criação do nosso universo", é o resultado de uma escolha particular de variável de marcação temporal, e uma escolha diferente faria desaparecer a singularidade inicial como o seno do mesmo nome, mantendo todas as grandezas observáveis, especialmente o desvio para o vermelho. A pergunta "o que havia antes do Big Bang?" não tem mais sentido. Perturbador, reconheço, mas a pergunta decorre de um paradigma espaço-temporal. É equivalente a "o que há no centro de um buraco negro?" É, portanto, perfeitamente licito mudar a coordenada temporal usando o "tempo de Eddington" (a mudança de variável foi mostrada acima), desde que isso permita ligar essa estrutura geométrica local ao espaço-tempo de Minkowski, aquele do espaço relativístico (no sentido da relatividade restrita) e plano, sem curvatura, vazio. Mas a ideia é poder descrever todo o espaço-tempo com uma única métrica. Novamente, o fio condutor está na teoria dos grupos e na análise do "grupo de isometria" da métrica de Schwarzschild.
O grupo de isometria contém todas as transformações geométricas que deixam a métrica invariante (portanto, uma hipersuperfície invariante). O grupo de isometria da esfera é o grupo de rotação no espaço, mais as simetrias (em relação a um plano ou a um eixo passando pelo seu centro, ou em relação a um ponto que é esse centro). Chamamos esse grupo de O3 (abreviação de "grupo ortogonal de dimensão 3"). (Veja Introdução à Física Geométrica B. Tudo isso está lá dentro.) No entanto, se eliminarmos as simetrias em relação a um eixo, a um plano ou a um ponto, ele se torna SO3 ("grupo ortogonal especial de dimensão 3").
A geometria de Schwarzschild possui simetrias. Até agora estávamos acostumados a lhe atribuir uma simetria SO3 (rotações no espaço). Mas, na realidade, ela possui um grupo de isometria O3, e, portanto, contém uma simetria P (simetria em relação a um ponto). Voltemos ao tetraedro que usamos anteriormente. Sua simetria em relação a um ponto é enantiomórfica, um primeiro exemplo de simetria P de primeira classe.
Na seção "grupos" do site, mostramos como o grupo "secretava o espaço", ou mais precisamente os objetos geométricos. Souriau os chama de "espécies" de grupo. Portanto, não é a esfera que gera o grupo SO3, mas o contrário. As esferas são espécies desse grupo. Espécies no sentido taxonômico do termo (Taxonomia: ciência da classificação das espécies). Dissemos anteriormente que, às vezes, os físicos fazem matemática sem perceber, e vice-versa. A física relativista e os avanços realizados nos grupos datam do início do século: Klein, Poincaré, Lorentz, Cartan, etc., seguiram os trabalhos do brilhante norueguês Sophus Lie. Tudo começou a se encaixar. Foi a física que estimulou os matemáticos ou o contrário? Certamente se estimularam mutuamente. A relatividade restrita possui seu próprio espaço-tempo, aquele de Minkowski (definido por sua "métrica"). Seu "grupo de isometria" é o grupo de Poincaré, que por sua vez foi construído em torno do grupo de Lorentz (veja Introdução à Física Geométrica B). Souriau, em seu livro "Structure des systèmes dynamiques", Dunod 1974, páginas 197 a 200, foi o primeiro a mostrar que o grupo de Poincaré "secretava objetos retrocrônicos" e que isso ia de par em par com a inversão de sua massa. Podemos, portanto, ver o mecanismo: os físicos apontam para um fenômeno físico, como a invariância da velocidade da luz: o experimento de Michelson e Morley. Os matemáticos reinterpretam isso em termos de grupos. Mas entre os grupos existem elementos que parecem se referir a novos objetos: massas negativas.
Isso faz os físicos franzirem o sobrolho. Se uma massa negativa encontrar uma massa positiva, o resultado seria... zero, nada. Não confundir com a aniquilação matéria-antimatéria (que na verdade tem massa positiva) que produz a equivalente em energia-matéria na forma de fótons. Como as massas negativas m* = -m têm energia negativa E* = m*c² = -mc², a avaliação dá... zero. Durante um quarto de século, essas massas negativas, descobertas por Souriau, permaneceram "uma curiosidade puramente matemática" (o que Souriau acreditava na verdade).
Em 1998, construí um contexto geométrico gêmeo (veja os artigos de Física Geométrica). Este texto é uma vulgarização do trabalho (vindo do artigo "Questionable black hole") e baseia-se na teoria dos grupos. Primeiro, percebi que a métrica de Schwarzschild não era SO3×R (rotações em 3D mais translações temporais, o que expressa o fato de que o objeto é invariante no tempo, estacionário), mas O3×E1 (incluindo, entre outros, a simetria P e a simetria T). É a pista para uma extensão do contexto geométrico, que vai de par com a visão de Eddington de 1924. As simetrias são então exploradas com um modelo "PT-simétrico": onde as coordenadas espaço-temporais são invertidas no universo gêmeo, uma ideia inicialmente proposta por Andrei Sakharov em 1967.
Tudo isso parece complicado para você? Deixe um estudante de matemática superior olhar para a métrica de Minkowski, aquela da relatividade restrita:
ds² = c² dt² - dx² - dy² - dz²
Mude
t ... para -t
x ... para -x
y ... para -z
z ... para -z
Invariância. O grupo de isometria (aquele que deixa esta métrica invariante) é maior (é o grupo de Poincaré "com suas quatro componentes"). A transformação é apenas uma parte do todo, mas você pode ver que a métrica de Minkowski é invariante pela simetria PT.
A métrica da relatividade restrita vai de par com um espaço relativístico
(t , x , y , z )
Mas também pode descrever um universo onde as coordenadas espaço-temporais são invertidas (PT-simétrico em relação ao nosso). Não são tachyonos. Nada disso. Nesse universo secundário, as velocidades permanecem subluminais.
Em resumo, a métrica de Schwarzschild, revisitada com a ideia de Eddington, tornou-se PT-simétrica. A coordenada temporal deve, portanto, inverter-se "naturalmente" ao atravessar a garganta esférica. Isso significa que o tempo sentido por um eventual passageiro de uma nave espacial penetrando no universo gêmeo seria invertido? O tempo é apenas uma coordenada. Na Terra, quando você atravessa a linha do equador, sua latitude se torna negativa, mas você não começa a andar para trás...
Incluímos então esta geometria em um contexto mais amplo, dez dimensões, este número, segundo um teorema de Wiener e Graustein, corresponde ao número mínimo de dimensões necessárias para receber um espaço de n dimensões, com n maior que 2.
Essas seis dimensões adicionais já foram introduzidas nos artigos apresentados na Física Geométrica B. Elas se referem a aspectos quânticos. A conclusão:
-
A dualidade matéria-antimatéria existe dos dois lados do universo.
-
Quando uma partícula de matéria atravessa o portal hiper-tórico correspondente à geometria de Schwarzschild, sua contribuição para o campo gravitacional é invertida. O sistema de equações de campo proposto desde 1994 no Nuovo Cimento (reproduzido na Física Geométrica) é assim confirmado, assim como os desenvolvimentos que apresentamos de forma vulgarizada em "Nós perdemos metade do Universo" (Albin Michel).
-
Quando uma partícula de matéria atravessa um desses "túneis hiper-esféricos", a matéria permanece (mas CPT-simétrica). O mesmo acontece com uma partícula de antimatéria.
No entanto, nesse caso, o tempo de trânsito é FINITO. Os buracos negros, portanto, não podem existir. Quando a geometria de Schwarzschild foi manipulada com uma má escolha de variáveis e uma má escolha de "contexto geométrico", isso levou a esse "congelamento do tempo", que consideramos um artifício matemático.
Mas se os buracos negros não existem, o que acontece com uma estrela de nêutrons cuja massa excede o valor crítico fatal (duas massas solares: o que enviaria a pressão no seu centro para o infinito)?
A figura a seguir mostra o valor da pressão (em coordenadas "logarítmicas") de acordo com a distância do centro da estrela de nêutrons (suposta de densidade constante), para diferentes valores de raio externo (portanto, de massa), obtidos usando o modelo clássico de Tolman-Oppenheimer-Volkov. A curva crítica corresponde a uma massa de duas massas solares.
Vemos que enquanto a massa da estrela permanecer muito abaixo do valor crítico, o aumento da pressão no centro permanece moderado. Mas assim que a massa se aproximar do valor crítico, a pressão explode para o infinito no centro (curva crítica).
O restante do artigo apresenta o que é um projeto de modelo e não um modelo. Na nossa opinião, o aumento repentino da pressão deve ter influência nas "constantes físicas", incluindo o valor local da velocidade da luz, que também deveria tender ao infinito. Acreditamos que isso deveria provocar a abertura de um portal hiper-tórico no centro da estrela. Como guia, calculamos a pressão, sempre com o modelo TOV, para massas superiores à massa crítica, duas massas solares, o que resulta no aumento da pressão para o infinito (criticidade de natureza física), mas inferiores a 2,5 massas solares, o que corresponde à "criticidade geométrica" clássica: quando o raio de Schwarzschild atinge o raio externo da estrela. Como o modelo TOV se baseia em uma solução estacionária, evidentemente não tem valor como modelo. No entanto, notamos a extensão extremamente rápida da esfera (p = infinito) desde o centro da estrela para fora com a adição de massas moderadas.
A curva de pressão parece estender-se para a direita como um "látigo".
(Notamos que usamos a palavra "infinito" enquanto pouco antes colocávamos em dúvida a legitimidade dessa palavra. Digamos que o fenômeno ocorrerá quando a pressão ultrapassar um valor limite. Mas isso provavelmente exigiria que integráramos contribuições quânticas ao modelo). Pierre Midy e eu começamos a estudar a questão. Na nossa opinião, dois cenários são possíveis.
Versão suave: uma estrela de nêutrons recebe um fluxo de matéria proveniente de uma estrela companheira (vento estelar) que a leva a duas massas solares, uma massa que enviaria a pressão no seu núcleo para o infinito. Um portal hiper-espacial se abre em seu centro, pelo qual a matéria excedente é evacuada. Ela se dispersa ao chegar ao universo gêmeo, sua massa tendo sido invertida, repelida pela estrela de nêutrons, que sente e se comporta em relação à massa transferida como um objeto repulsivo. A evacuação pelo portal hiper-tórico ocorre a velocidade relativística e o tamanho da estrutura (a superfície da garganta esférica) depende do fluxo necessário. Se o aporte for contínuo, o portal hiper-tórico se comportará como um "desbordamento" funcionando continuamente e garantindo um fluxo de fuga. As figuras seguintes evocam as duas regiões da estrela em sub-crítica:
e com um "fluxo de fuga":
Versão forte: a fusão de duas estrelas de nêutrons. O processo será muito mais violento. O portal hiper-tórico se formará e crescerá muito rapidamente, a velocidade relativística, engolindo uma grande parte da massa. Tudo isso ocorrerá com a emissão de ondas gravitacionais e "pulos gama". Acreditamos que apenas uma parte da massa seria transferida. De fato, uma vez que a matéria tenha passado para o outro lado, sua massa é invertida e contribui negativamente para o campo gravitacional. Ao fazê-lo, ela reduz a pressão gravitacional inicial na estrela de nêutrons. No entanto, apenas uma solução não estacionária bem desenvolvida, referindo-se a um objeto não esféricamente simétrico (ideia pouco realista para estrelas de nêutrons) mas axialmente simétrico, começará a trazer respostas.
Falamos anteriormente sobre esse aspecto, e um especialista poderia dizer:
- As estrelas de nêutrons não podem ter simetria esférica. Os buracos negros não vêm da métrica de Schwarzschild, mas da métrica de Kerr, que é diferente (ela possui um grupo de isometria diferente).
Atualmente, Midy e eu estamos reexaminando tudo isso usando a métrica de Kerr, que não parece apresentar nenhuma dificuldade técnica particular. A superfície da garganta, em vez de ser esférica, torna-se simplesmente elíptica.
Voltemos ao projeto de modelo de transferência hiper-espacial. O fenômeno "forte" poderia transferir a maior parte da massa para o universo gêmeo. Uma vez que a "tensão gravitacional" tenha diminuído suficientemente, o portal hiper-espacial se fechará automaticamente. O fenômeno seria provavelmente extremamente breve, da ordem de alguns centésimos de
Versão original (inglês)
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...Let us now try to imagine (the figures are taken from the article) a group of four children's marbles, still in a 3d representation space, which form a tetrahedron (a very orientable object) and which fall into a sphere-shaped gorge sphere, according to "geodesic radials".
They will "bounce off" the gorge sphere (according to the imagery of our choice of representation space. In fact the geodesics are continuous in the 3d hypersurface).
I remember, when I was younger, you often found chrome balls at the ends of stairway banisters. If you live somewhere that has this sort of thing you can try the experience for yourself by throwing small steel marbles at it.
After the rebound the four marbles will form an inverted tetrahedron :
Let us increase the size of the tetrahedron so that we can see the inversion more clearly. In the initial configuration it presents itself in the following way :
We are "orienting" its faces. For example we give the route ADB a direction etc., in such a way as to compare the "movement" to that of a corkscrew with its point towards the exterior (arrows). The four faces are thus oriented. Let us now compare this tetrahedron with that formed by the marbles that "rebounded" from the gorge sphere :
The orientation of the faces has been inverted. If my drawing had been more precise the two objects would have been placed on either side of a mirror, one being the enantiomorphic image of the other.
It's the same thing for Schwarzschild : objects reappear "on the other side", and if we could "see them in transparency" they would appear enantiomorphic. But we can't "see them in transparency". For us to "see" the photons must be able to set up communication between two "adjacent" regions on either of the two "sides of space-time", which are therefore P-symmetric.
In passing, what of "non-radial" trajectories ? Calculations of geodesics give planar trajectories which "rebound" on the Schwarzschild sphere. See the following figure.
The question of variable time, briefly touched on above, remains. As I said, we have the complete right to choose any variable we like. The choice is completely arbitrary as the object, the space-time hypersurface, is an "invariant coordinate", it exists independently of the choice of coordinates used to mark the points shown above, which are "event-points", points of a spatio-temporal object, a 4d hypersurface.
So, what is time then, what is space if all that is arbitrary ?
There is one time that we cannot touch, the only intrinsic scalar of the hypersurface : it is its proper time. Its proper time is "length" in spatio-temporal hyperspace. Let us suppose that objects can move along geodesics (4d). Let us take a couple of points (A, B) on a geodesic. The length Ds which separates the two points, divided by c, a constant, the speed of light in a region far from the gorge sphere as it happens, and the period of its proper time, is the lapse of own time Dt separating the two "events", and this whatever spatio-temporal coordinates are chosen.
Ds is the only quantity to have an intrinsic physical sense.
Imagine that you are moving over the terrestrial globe along a geodesic (a big circle), going from point A to point B. If you say :
- I went from a point of longitude jA and latitude qA to a point of longitude jB and latitude qB
what is meant by the quantities (jB - jA) et (jB - jA) ? They will be dependent on the points you chose for your poles, on your choice of marker points. However if you said :
- I've travelled 2,347 kilometres.
The measure would mean something whatever marker coordinate system you had chosen.
We saw with the sphere that we could use coordinates that show up one or several singularities. A pole is a place where longitude is no longer defined. We also saw how, with a simple change of coordinates, we could make an "undesirable region of a surface (or r<Rs) disappear and where we would find a purely imaginary element of length Ds. Indeed, it is the fact that in its initial formulation the Schwarzschild metric brings a purely imaginary element of length (proper time) that we supposed that we were "off hypersurface". There is no absolute coordinate system. But we can decide to make the choice of a coordinate in space that at least makes singularities disappear, which is what we have done. Nor is there any "absolute cosmic time". With Midy, in our latest paper, we showed that the "initial singularity", considered as the "instant of the creation of our universe", is a result of a particular choice of time marker variable and that a different choice would keep all observables, beginning with the redshift, but would make the original singularity disappear like the sin of the same name. The question "what was there before the Big Bang ?" no longer makes sense. Troubling, I agree, but the question results from a spatio-temporal paradigm. It is equivalent to "what is there at the centre of a black hole ?" It is therefore perfectly licit to change the temporal coordinate by using "Eddington time" (the change of variable was shown above), inasmuch as it allows this local geometric structure to be joined to Minkowski space-time, that of relativist space (in the sense of special relativity) and flat, without curves, empty. But the idea is to be able to describe the whole of space-time with just one metric. Once again the guiding thread is to be found in group theory and in examining the 'isometry group" of the Schwarzschild metric.
The isometry group contains every geometric transformation that leaves the metric invariant (therefore an invariant hypersurface). The object sphere's isometry group is the group of rotation in space plus symmetries (in relation to a plane or an axis through its centre, in relation to a point that is this centre). We call this group O3 (an abbreviation of "orthogonal group of size 3"). (See Introduction to Geometrical Physics B. All this is in there.) However if we remove the symmetries in relation to an axis, a plane or a point, it becomes SO3 ("special orthogonal group of size 3").
Schwarzschild geometry has symmetries. Until now we have been used to giving it S03 symmetry (rotations in space). But in fact it has an isometry group O3, and so contains P-symmetry (symmetry in relation to a point). Let us go back to the tetrahedron we used earlier. Its symmetry in relation to a point is enantiomorphic, a first class p-symmetric.
In the section 'groups' on the site we showed how the group "secreted space" or, more precisely secreted geometric objects. Souriau calls them group "species". So it is not the sphere that engenders the SO3 group, but the opposite. The spheres are species of this group. Species in the taxonomic sense of the term (Taxonomy : science of the classification of species). We said earlier that sometimes physicians do mathematics without realising it and vice-versa. Relativist physics and the progress made in groups date from the beginning of the century : Klein, Poincaré, Lorentz, Cartan, etc., followed on from the work of the brilliant Norwegian Sophus Lie. Everything began to hang together. Was it the work of physicists that stimulated the work of mathematicians or vice-versa ? No doubt they stimulated each other. Special Relativity has its own space-time, that of Minkowski (defined by its "metric"). Its "isometry group" is the Poincaré group, itself built around the Lorentz group (see Introduction to Geometrical Physics B). Souriau, in his book "Structure of System Dynamics", Dunod 1974, pages 197 to 200, was the first to show that the Poincaré group "secreted retrochronal objects" and that this went hand in hand with the inversion of their mass. We can see the mechanism therefore : physicists put their finger on a physical phenomenon, such as the invariability of the speed of light : the Michelson and Morley experiment. Mathematicians reinterpret this in terms of groups. But among the groups there are elements that seem to refer to new objects : negative masses.
This makes physicists knit their brows. If a negative mass meets a positive mass the result would be ... nil, nothing. Not to be confused with matter-antimatter annihilation (which has a positive mass in fact) which produces the equivalent in energy-matter in the form of photons. As negative masses m* = -m have a negative energy E* = m*c2 = -mc2 , the evaluation gives ... zero. During a quarter of a century these negative masses, discovered by Souriau, remained "a purely mathematical curiosity" (which Souriau himself believed in fact).
In 1998 I constructed a geometric, gemellary context (see the papers of [Geometrical
This text is a vulgarisation of the work (from the article "Questionable black hole") and is based on group theory. First of all I noticed that the Schwarzschild metric was non SO3XR (3d rotations plus temporal translations, which express the fact that the object is invariant in time, stationary), but 03XE1 (including, among other things, P-symmetry et T-symmetry). This is the guide for an extension of the geometric context, which goes hand in hand with Eddington's vision of 1924. Symmetries are then exploited with a "PT-symmetric" model : where space and time coordinates are inverted in the gemellary universe, an idea originally proposed by Andrei Sakharov in 1967.
Does all that seem complicated to you ? Let the Higher Math student have a look at the Minkowski metric, that of Special Relativity :
ds2 = c2 dt2 - dx2 -dy2 -dz2
Change
t ...to - t
x ...to - x y ...to - z z ...to -z
Invariance. The isometry group (the one which leaves this metric invariant) is greater (it is Poincaré's group "with its four components"). The transformation is only a part of the whole but you can see that the Minkowski metric is invariant by PT symmetry.
The metric of Special Relativity goes with a relativist space
(t , x , y , z )
But it can also describe a universe in which space and time coordinates will be inverted (PT-symmetric to ours). They are not tachyons. Nothing like them. In the second universe speeds remain subluminic.
In short, the Schwarzschild metric, revisited with Eddington's idea, became PT symmetric. The time coordinate should therefore invert "naturally" in passing through the gorge sphere. Does that mean that the time experienced by an eventual spaceship passenger going into the twin universe would be inverted? That time is just a coordinate. On Earth when you cross the Equator your latitude becomes negative but you don't start walking backwards...
We then included this geometry in a larger context, ten dimensions, this number, according to a theorem of Wiener and Graustein, corresponds to the minimum number of dimensions required to receive a space of n dimensions, with n higher than 2.
These six additional dimensions have already been introduced in the articles presented in Geometrical Physics B. They refer to quantic aspects. The conclusion :
-
The duality matter-antimatter exists on both sides of the universe.
-
When a particle of matter passes through the hypertoric bridge corresponding to Schwarzschild geometry, its contribution to the gravitational field is inverted. The field equation system proposed from 1994 in Nuovo Cimento (reproduced in Geometrical Physics ) is thus confirmed, as are the developments we have presented in a vulgarised manner in "We have lost half the Universe" (Albin Michel).
-
When a particle of matter crosses one of these "hyperspheric tunnels" matter remains (but CPT symmetric). The same goes for a particle of antimatter.
However, in that case, transit time is FINITE. Therefore black holes cannot exist. When Schwarzschild geometry was tinkered with using a bad choice of variables and a bad choice of "geometric context" it led to this "time freezing", that we consider to be a mathematical artifice.
But if black holes do not exist, what happens to a neutron star whose mass exceeds the fateful critical value (two solar masses : which will send the pressure at its centre shooting towards infinity) ?
The following figure shows the pressure value (in "logarithmic" coordinates) according to the distance from the centre of the neutron star (supposed to be of constant density), for different values of exterior radius (of mass therefore) obtained by using the classic Tolmann Oppenheimer Volkov model. The critical curve corresponds to a value of two solar masses.
We can see that as long as the star's mass remains largely inferior to the critical value, the increase in pressure towards the centre remains moderate. But as soon as the mass approaches the critical value the pressure bolts to become infinite at the centre (critical curve).
O restante do artigo apresenta um projeto de modelo e não um modelo. Na nossa opinião, o aumento súbito de pressão deve ter influência sobre as "constantess físicas", incluindo o valor local da velocidade da luz, que também deve tender para o infinito. Acreditamos que isso deve provocar a abertura de um passagem hiper-tórica no centro da estrela. Como guia, calculamos a pressão, ainda com o modelo TOV, para massas acima da massa crítica, 2 massas solares, o que causa o aumento da pressão em direção ao infinito (criticalidade de natureza física) mas abaixo de 2,5 massas solares, que corresponde à "criticalidade geométrica clássica": quando o raio de Schwarzschild atinge o raio externo da estrela. Como o modelo TOV se baseia em uma solução estacionária, obviamente não tem valor como modelo. No entanto, notamos a extensão extremamente rápida da esfera (p = infinito) do centro da estrela para fora com a adição de massas moderadas.
A curva de pressão parece ir para a direita como um "estalo".
(Nota: usamos a palavra "infinito" enquanto pouco antes colocávamos em dúvida a legitimidade da palavra. Digamos que o fenômeno ocorrerá quando a pressão ultrapassar um valor limite. Mas isso certamente exigiria que adicionássemos "contribuições quânticas" ao modelo). Pierre Midy e eu começamos a estudar a questão. Na nossa opinião, existem dois cenários possíveis.
Versão suave: uma estrela de nêutrons recebe um influxo de matéria de uma estrela companheira (vento estelar) que a leva a duas massas solares, uma massa que enviará a pressão no seu núcleo para o infinito. Então, uma ponte hiper-espacial se abre no seu centro e da qual a matéria excedente é evacuada. Ela se dispersa ao chegar na universo gêmeo, pois sua massa foi invertida, repelida pela estrela de nêutrons, o que se faz sentir e que se comporta em relação à massa transferida como um objeto repulsivo. A evacuação através da passagem hiper-tórica ocorre com velocidade relativista e o tamanho da estrutura (a superfície da esfera de garganta) depende da taxa de fluxo necessária. Se o influxo for contínuo, a ponte hiper-espacial se comportará como um "desbordamento" que funciona continuamente e garante um fluxo de vazamento. As seguintes figuras evocam as duas regiões da estrela em sub-criticidade:
e com um "fluxo de vazamento":
Versão dura: a fusão de duas estrelas de nêutrons. O processo será muito mais violento. A ponte hiper-espacial se formará e crescerá rapidamente, a velocidade relativista, engolindo uma grande parte da massa. Tudo isso ocorrerá com a emissão de ondas gravitacionais e "salto de gama". Acreditamos que apenas uma parte da massa seria transferida. De fato, assim que a matéria atravessa para o outro lado, sua massa é invertida e contribui negativamente para o campo gravitacional. Ao fazê-lo, reduz a pressão gravitacional original na estrela de nêutrons. No entanto, apenas uma solução não estacionária corretamente desenvolvida, referindo-se a um objeto que não é esfericamente simétrico (uma ideia irrealista para estrelas de nêutrons) mas axialmente simétrico, começará a trazer respostas.
Falamos anteriormente sobre esse aspecto e um especialista poderia dizer:
- Estrelas de nêutrons não podem ter simetria esférica. Buracos negros não surgem da métrica de Schwarzschild, mas da métrica de Kerr, que é diferente (possui um grupo de isometria diferente).
Atualmente, Midy e eu estamos reavaliando tudo isso usando a métrica de Kerr, que não parece apresentar nenhuma dificuldade técnica particular. A superfície da garganta, em vez de ser esférica, simplesmente se torna elíptica.
Voltemos ao projeto de modelo de transferência hiper-espacial. O "fenômeno" "difícil" poderia transferir a maior parte da massa para o universo gêmeo. Uma vez que a "tensão gravitacional" tivesse diminuído suficientemente, a ponte hiper-espacial se fecharia automaticamente. O fenômeno provavelmente seria extremamente breve, da ordem de centésimos de segundo. Uma massa residual permaneceria em nosso universo, na "vizinhança", enquanto continuaria a ser repelida pela matéria (a estrela de nêutrons) que havia sido quase completamente transferida para o gêmeo. A matéria residual que permanecesse em nosso lado do espaço-tempo formaria um anel de gás, como um anel de fumaça, que rapidamente se resfriaria por radiação se não houvesse fonte de energia nas proximidades, uma estrela quente, por exemplo. A temperatura mínima atingida pelo objeto não poderia ser inferior à da "fornalha cósmica" em que se banha: 3°K. Essa é a observável-chave. A figura a seguir é uma representação 2D do fenômeno.
Se esse modelo se mantiver, devemos encontrar anéis de gás frio ou relativamente frio que parecem estar organizados em torno de um objeto invisível. Dinamicamente, esses objetos orbitam em torno de um objeto repulsivo, fundamentalmente invisível: a estrela de nêutrons transferida para o gêmeo. Algumas das "proplyds" recentemente descobertas são desse tipo? A observação nos dirá? A dificuldade vem do fato de que os objetos foram descobertos apenas porque apareceram contra um fundo mais brilhante (como as proplyds que aparecem contra a nebulosa de Orion). Eles são então aquecidos pela radiação de estrelas relativamente próximas.
A "nebulosa toroidal boa" estará longe de qualquer fonte de radiação, sendo, portanto, escura. Mas talvez um fenômeno de polarização da luz de fundo possa permitir sua detecção. A cartografia de polarização é uma área importante na astronomia observacional. No entanto, o fenômeno também pode ocorrer no universo gêmeo, que então nos enviará matéria e com a mesma violência.
Nos artigos da Física Geométrica A, desenvolvemos argumentos nos quais o fenômeno estelar não ocorreria em um gêmeo mais quente que o nosso. Nesse caso, a matéria gêmea se agruparia em grandes conglomerados que irradiariam na infravermelha e teriam uma estrutura semelhante a enormes proto-estrelas esféricas, mas cujo tempo de resfriamento excederia a idade do universo. Os conglomerados funcionariam como proto-estrelas que nunca foram acesas. Repelindo nossa matéria, eles seriam responsáveis pelos VLS, as estruturas muito grandes da nossa matéria, incompletas, dispostas em torno de enormes bolhas vazias cujo diâmetro característico é da ordem de centenas de milhões de anos-luz e cuja existência, fora dessa explicação com um modelo gêmeo (simulação numérica), permanece bastante inexplicável.
Uma observação final. Não encontramos antimatéria em nosso lado do universo. Também notamos uma violação do princípio da paridade e alguns acreditam que os dois estão ligados. Em 1967, A. Sakharov sugeriu que a violação do princípio da paridade poderia ser invertida no gêmeo. Se for esse o caso, quando houver uma relação com a subsistência de uma das duas espécies, os grandes conglomerados seriam feitos de antimatéria gêmea, PT-simétrica com a nossa (de massa negativa porque evolui em um universo com coordenada de tempo invertida).
Vamos terminar apresentando uma série de desenhos que são uma tentativa de descrição 2D (um modelo simples de ensino) do fenômeno de transferência hiper-espacial. Nos artigos reproduzidos no site, mostramos (que decorre da estrutura dos sistemas de equações de estrelas acopladas) que as curvas escalares dos dois universos são invertidas em duas regiões adjacentes:
R* = - R
O modelo educacional 2D de uma massa situada no nosso universo é, geometricamente falando, o de um "posicon achatado". O gêmeo então terá a aparência de um "negacon achatado" ("geometrias unidas"). A geometria do gêmeo, onde há apenas vazio, é, portanto, uma "geometria induzida".
**Imagem educacional bruta das "geometrias unidas" nos dois universos. **
A matéria está na parte achatada do posicon (área cinza). Quando a criticidade é atingida, um "ponto cônico (densidade de curva infinita) aparece na área cinza (equivalente a um aumento da pressão até o infinito). Um ponto cônico é um ponto no qual a "densidade de curva" é infinita.
Os desenhos mostram a continuação do processo. A garganta é criada na figura a seguir.
A figura a seguir (que é supostamente representar uma transferência total de matéria para o universo gêmeo) representa "meio tempo".
Na nossa opinião, é nesse instante que se refere à geometria de Schwarzschild. O círculo da garganta é inundado em ambas as superfícies. A curva escalar é nula em todos os lugares (razão para soluções com membros secundários nulos). Uma simples observação: as geodésicas são inscritas nas dobras sem dificuldade. Tente com um rolo de fita adesiva.
A figura a seguir mostra o momento imediatamente antes do fechamento do ponto hiper-tórico, quando ele se estreita, na folha gêmea, segundo um ponto cônico.
Após a separação, a massa (cinza) entrou no gêmeo, produzindo uma "curva negativa induzida" no nosso universo.
Setembro de 1999. A ser continuado ... ---
