PQ4

...Vamos agora tentar imaginar (os números são retirados do artigo) um grupo de quatro gude de crianças, ainda num espaço de representação tridimensional, que formam um tetraedro (um objeto muito orientável) e que caem numa garganta em forma de esfera, de acordo com os "raios geodésicos".

Elas vão "ricochetear" na esfera da garganta (de acordo com a imagem do nosso espaço de representação escolhido. Na verdade, as geodésicas são contínuas na hipersuperfície 3d).

Lembro-me, quando era mais jovem, que frequentemente se encontravam esferas cromadas nas extremidades dos corrimãos das escadas. Se você mora em algum lugar que tenha esse tipo de coisa, pode tentar a experiência por si mesmo, atirando pequenas esferas de aço contra elas.

Após o rebote, as quatro esferas formarão um tetraedro invertido:

Vamos aumentar o tamanho do tetraedro para que possamos ver a inversão mais claramente. Na configuração inicial, ele se apresenta da seguinte maneira:

Estamos "orientando" suas faces. Por exemplo, damos uma direção ao trajeto ADB etc., de modo a comparar o "movimento" com o de um saca-rolhas com a ponta voltada para o exterior (setas). As quatro faces estão assim orientadas. Vamos agora comparar este tetraedro com aquele formado pelas esferas que "ricochetearam" da esfera da garganta:

A orientação das faces foi invertida. Se meu desenho fosse mais preciso, os dois objetos teriam sido colocados de cada lado de um espelho, sendo um a imagem enantiomórfica do outro.

É a mesma coisa para Schwarzschild: os objetos reaparecem "do outro lado", e se pudéssemos "vê-los em transparência", eles pareceriam enantiomórficos. Mas não podemos "vê-los em transparência". Para nós "vermos", os fótons devem ser capazes de estabelecer comunicação entre duas regiões "adjacentes" em cada um dos dois "lados do espaço-tempo", que são portanto P-simétricas.

A propósito, e quanto às trajetórias "não radiais"? Os cálculos das geodésicas fornecem trajetórias planares que "ricocheteiam" na esfera de Schwarzschild. Veja a figura a seguir.

A questão do tempo variável, brevemente mencionada acima, permanece. Como eu disse, temos todo o direito de escolher qualquer variável que desejarmos. A escolha é completamente arbitrária, pois o objeto, a hipersuperfície do espaço-tempo, é uma "coordenada invariante", existe independentemente da escolha das coordenadas usadas para marcar os pontos mostrados acima, que são "pontos-evento", pontos de um objeto espaço-temporal, uma hipersuperfície 4d.

Então, o que é o tempo então, o que é o espaço se tudo isso é arbitrário?

Há um tempo que não podemos tocar, o único escalar intrínseco da hipersuperfície: é o seu tempo próprio. Seu tempo próprio é o "comprimento" no hiperespaço espaço-temporal. Suponhamos que os objetos possam se mover ao longo das geodésicas (4d). Tomemos um par de pontos (A, B) numa geodésica. O comprimento Ds que separa os dois pontos, dividido por c, uma constante, a velocidade da luz numa região distante da esfera da garganta, como acontece, e o período do seu tempo próprio, é o intervalo de tempo próprio Dt que separa os dois "eventos", e isso independentemente das coordenadas espaço-temporais escolhidas.

Ds
é a única quantidade a ter um sentido físico intrínseco.

Imagine que você está se movendo sobre o globo terrestre ao longo de uma geodésica (um círculo máximo), indo do ponto A ao ponto B. Se você disser:

- Fui de um ponto de longitude jA e latitude qA para um ponto de longitude jB e latitude qB

o que é significado pelas quantidades (jB - jA) e (qB - qA)? Elas dependerão dos pontos que você escolheu para seus polos, da sua escolha de pontos de referência. No entanto, se você dissesse:

- Viajei 2.347 quilômetros.

A medida teria algum significado, independentemente do sistema de coordenadas de referência que você tivesse escolhido.

Vimos com a esfera que poderíamos usar coordenadas que mostram uma ou várias singularidades. Um polo é um lugar onde a longitude não está mais definida. Vimos também como, com uma simples mudança de coordenadas, poderíamos fazer desaparecer uma "região indesejável de uma superfície (ou r<Rs) e onde encontraríamos um elemento puramente imaginário de comprimento Ds. De fato, é o fato de que, na sua formulação inicial, a métrica de Schwarzschild traz um elemento puramente imaginário de comprimento (tempo próprio) que supusemos que estávamos "fora da hipersuperfície". Não há sistema de coordenadas absoluto. Mas podemos decidir fazer a escolha de uma coordenada no espaço que pelo menos faça desaparecer as singularidades, o que foi o que fizemos. Também não há nenhum "tempo cósmico absoluto". Com Midy, em nosso último artigo, mostramos que a "singularidade inicial", considerada como o "instante da criação do nosso universo", é resultado de uma escolha particular da variável de marcação do tempo e que uma escolha diferente manteria todas as observáveis, começando pelo desvio para o vermelho, mas faria a singularidade original desaparecer como o seno homônimo. A pergunta "o que havia antes do Big Bang?" não faz mais sentido. Perturbador, concordo, mas a pergunta resulta de um paradigma espaço-temporal. É equivalente a "o que há no centro de um buraco negro?" Portanto, é perfeitamente lícito mudar a coordenada temporal usando o "tempo de Eddington" (a mudança de variável foi mostrada acima), na medida em que permite que esta estrutura geométrica local seja unida ao espaço-tempo de Minkowski, o do espaço relativístico (no sentido da relatividade especial) e plano, sem curvas, vazio. Mas a ideia é ser capaz de descrever todo o espaço-tempo com apenas uma métrica. Mais uma vez, o fio condutor é encontrado na teoria dos grupos e no exame do "grupo de isometria" da métrica de Schwarzschild.

O *grupo de isometria* contém toda transformação geométrica que deixa a métrica invariante (portanto, uma hipersuperfície invariante). O grupo de isometria da esfera é o grupo de rotações no espaço mais simetrias (em relação a um plano ou um eixo passando pelo seu centro, em relação a um ponto que é este centro). Chamamos este grupo de O3 (uma abreviação de "grupo ortogonal de dimensão 3"). (Veja [Introdução](/legacy/science/f400/f4100/a4101.htm) à Física Geométrica B. Tudo isso está lá.) No entanto, se removermos as simetrias em relação a um eixo, um plano ou um ponto, ele se torna SO3 ("grupo ortogonal especial de dimensão 3").

A geometria de Schwarzschild tem simetrias. Até agora, estávamos acostumados a atribuir-lhe simetria S03 (rotações no espaço). Mas, na verdade, ela tem um grupo de isometria O3, e portanto contém a simetria P (simetria em relação a um ponto). Vamos voltar ao tetraedro que usamos anteriormente. Sua simetria em relação a um ponto é enantiomórfica, uma primeira classe p-simétrica.

Na seção 'grupos' no site, mostramos como o grupo "secreta o espaço" ou, mais precisamente, secreta objetos geométricos. Souriau os chama de "espécies" de grupo. Portanto, não é a esfera que gera o grupo SO3, mas o oposto. As esferas são espécies deste grupo. Espécies no sentido taxonômico do termo (Taxonomia: ciência da classificação das espécies). Dissemos anteriormente que às vezes os físicos fazem matemática sem perceber e vice-versa. A física relativística e os progressos feitos em grupos datam do início do século: Klein, Poincaré, Lorentz, Cartan, etc., seguiram o trabalho do brilhante norueguês Sophus Lie. Tudo começou a fazer sentido. Foi o trabalho dos físicos que estimulou o trabalho dos matemáticos ou vice-versa? Sem dúvida, eles se estimularam mutuamente. A Relatividade Especial tem seu próprio espaço-tempo, o de Minkowski (definido por sua "métrica"). Seu "grupo de isometria" é o grupo de Poincaré, ele próprio construído em torno do grupo de Lorentz (veja Introdução à Física Geométrica B). Souriau, em seu livro "Estrutura da Dinâmica dos Sistemas", Dunod 1974, páginas 197 a 200, foi o primeiro a mostrar que o grupo de Poincaré "secreta objetos retrocrônicos" e que isso andava de mãos dadas com a inversão de suas massas. Podemos ver o mecanismo, portanto: os físicos colocam o dedo em um fenômeno físico, como a invariabilidade da velocidade da luz: o experimento de Michelson e Morley. Os matemáticos reinterpretam isso em termos de grupos. Mas entre os grupos há elementos que parecem referir-se a novos objetos: massas negativas.

Isso faz os físicos franzirem a testa. Se uma massa negativa encontra uma massa positiva, o resultado seria... nada, zero. Não confundir com a aniquilação matéria-antimatéria (que tem uma massa positiva, na verdade) que produz o equivalente em energia-matéria na forma de fótons. Como as massas negativas m* = -m têm uma energia negativa E* = m*c² = -mc², a avaliação dá... zero. Durante um quarto de século, essas massas negativas, descobertas por Souriau, permaneceram "uma curiosidade puramente matemática" (na qual o próprio Souriau acreditava, na verdade).

Em 1998, construí um contexto geométrico gêmeo (veja os artigos de [Física Geométrica B](/legacy/science/f400/a401.htm)) no qual essas massas negativas podiam brincar em completa liberdade, no seu habitat natural: um mundo onde o tempo coordenado é invertido.

Este texto é uma divulgação do trabalho (do artigo "Buraco negro questionável") e baseia-se na teoria dos grupos. Primeiro, notei que a métrica de Schwarzschild não era SO3XR (rotações 3d mais translações temporais, que expressam o fato de que o objeto é invariante no tempo, estacionário), mas 03XE1 (incluindo, entre outras coisas, a simetria P e a simetria T). Este é o guia para uma extensão do contexto geométrico, que anda de mãos dadas com a visão de Eddington de 1924. As simetrias são então exploradas com um modelo "PT-simétrico": onde as coordenadas de espaço e tempo são invertidas no universo gêmeo, uma ideia originalmente proposta por Andrei Sakharov em 1967.

Tudo isso parece complicado para você? Deixe o estudante de Matemática Superior dar uma olhada na métrica de Minkowski, a da Relatividade Especial:

ds² = c² dt² - dx² - dy² - dz²

Mude

t ...para - t

x ...para - x

y ...para - z

z ...para -z

Invariância. O grupo de isometria (aquele que deixa esta métrica invariante) é maior (é o grupo de Poincaré "com suas quatro componentes"). A transformação é apenas uma parte do todo, mas você pode ver que a métrica de Minkowski é invariante pela simetria PT.

A métrica da Relatividade Especial vai com um espaço relativístico

(t , x , y , z )

Mas ela também pode descrever um universo no qual as coordenadas de espaço e tempo serão invertidas (PT-simétrico ao nosso). Eles não são táquions. Nada parecido com eles. No segundo universo, as velocidades permanecem subluminicas.

Em resumo, a métrica de Schwarzschild, revisitada com a ideia de Eddington, tornou-se PT-simétrica. A coordenada temporal deveria, portanto, inverter-se "naturalmente" ao passar pela esfera da garganta. Isso significa que o tempo experimentado por um eventual passageiro de uma nave espacial entrando no universo gêmeo seria invertido? Esse tempo é apenas uma coordenada. Na Terra, quando você cruza o Equador, sua latitude se torna negativa, mas você não começa a andar para trás...

Nós então incluímos esta geometria num contexto maior, dez dimensões, este número, de acordo com um teorema de Wiener e Graustein, corresponde ao número mínimo de dimensões necessárias para receber um espaço de n dimensões, com n maior que 2.

Estas seis dimensões adicionais já foram introduzidas nos artigos apresentados na Física Geométrica B. Elas referem-se a aspectos quânticos. A conclusão:

• A dualidade matéria-antimatéria existe em ambos os lados do universo.

• Quando uma partícula de matéria passa pela ponte hipertórica correspondente à geometria de Schwarzschild, sua contribuição para o campo gravitacional é invertida. O sistema de equações de campo proposto desde 1994 no Nuovo Cimento (reproduzido na Física Geométrica) é assim confirmado, assim como os desenvolvimentos que apresentamos de maneira divulgada em "Perdemos metade do Universo" (Albin Michel).

• Quando uma partícula de matéria atravessa um desses "túneis hiperesféricos", a matéria permanece (mas CPT-simétrica). O mesmo vale para uma partícula de antimatéria.

  No entanto, nesse caso, o tempo de trânsito é FINITO. Portanto, buracos negros não podem existir. Quando a geometria de Schwarzschild foi manipulada usando uma má escolha de variáveis e uma má escolha de "contexto geométrico", levou a esse "congelamento do tempo", que consideramos ser um artifício matemático.

  Mas se os buracos negros não existem, o que acontece com uma estrela de nêutrons cuja massa excede o valor crítico fatídico (duas massas solares: o que enviará a pressão no seu centro disparando em direção ao infinito)?

  A figura a seguir mostra o valor da pressão (em coordenadas "logarítmicas") de acordo com a distância do centro da estrela de nêutrons (suposta de densidade constante), para diferentes valores de raio exterior (e portanto de massa) obtidos usando o modelo clássico de Tolman-Oppenheimer-Volkoff. A curva crítica corresponde a um valor de duas massas solares.

Podemos ver que, enquanto a massa da estrela permanece largamente inferior ao valor crítico, o aumento da pressão em direção ao centro permanece moderado. Mas assim que a massa se aproxima do valor crítico, a pressão dispara para se tornar infinita no centro (curva crítica).

O resto do artigo apresenta o que é um *projeto de modelo* e não um modelo. Em nossa opinião, o aumento súbito da pressão deve ter uma influência nas "constantes físicas", incluindo o valor local da velocidade da luz, que também deveria tender ao infinito. Achamos que isso deveria provocar a abertura de uma passagem hipertórica no centro da estrela. Como guia, calculamos a pressão, ainda com o modelo TOV, para massas acima da massa crítica, 2 massas solares, o que provoca o aumento da pressão em direção ao infinito (criticidade de natureza física), mas abaixo de 2,5 massas solares, o que corresponde à "criticidade geométrica" clássica: quando o raio de Schwarzschild atinge o raio exterior da estrela. Como o modelo TOV é baseado numa solução estacionária, ele obviamente não tem valor como modelo. No entanto, notemos a extensão extremamente rápida da esfera (p = infinito) a partir do centro da estrela para fora com a adição de massas moderadas.

A curva de pressão parece ir para a direita como um "chicote".

(Note que usamos a palavra "infinito" enquanto pouco antes estávamos colocando em dúvida a legitimidade dessa palavra. Digamos que o fenômeno ocorrerá quando a pressão ultrapassar um valor limite. Mas isso provavelmente exigiria que trouxéssemos "contribuições quânticas" ao modelo). Pierre Midy e eu começamos a estudar a questão. Em nossa opinião, há dois cenários possíveis.

**Versão suave**: uma estrela de nêutrons recebe um influxo de matéria de uma estrela companheira (vento estelar) que a leva a duas massas solares, uma massa que enviará a pressão no seu núcleo em direção ao infinito. Uma ponte hiperspatial então se abre no seu centro e da qual a matéria excedente é evacuada. Ela se dispersa ao chegar no universo gêmeo, pois sua massa foi invertida, repelida pela estrela de nêutrons, que se faz sentir e que se comporta em relação à massa transferida como um objeto repulsivo. A evacuação via passagem hipertórica ocorre a velocidade relativística e o tamanho da estrutura (a superfície da esfera da garganta) depende da taxa de fluxo necessária. Se o influxo for contínuo, a ponte hipertórica se comportará como um "transbordamento" que funciona continuamente e garante um fluxo de vazamento. As figuras a seguir evocam as duas regiões da estrela em sub-criticidade:

e com um "fluxo de vazamento":

Versão dura: A fusão de duas estrelas de nêutrons. O processo será muito mais violento. A ponte hipertórica se formará e crescerá muito rapidamente, a velocidade relativística, engolindo uma grande parte da massa. Tudo isso acontecerá com a emissão de ondas gravitacionais e "salto gama". Achamos que apenas uma parte da massa seria transferida. De fato, uma vez que a matéria cruza para o outro lado, sua massa é invertida e contribui negativamente para o campo gravitacional. Ao fazer isso, ela reduz a pressão gravitacional original na estrela de nêutrons. No entanto, apenas uma solução não estacionária corretamente desenvolvida, e referindo-se a um objeto que não é simétrico esféricamente (uma ideia irrealista para estrelas de nêutrons), mas simetricamente axial, começará a trazer respostas.

Falamos anteriormente desse aspecto das coisas e um especialista poderia dizer:

• As estrelas de nêutrons não podem ter simetria esférica. Os buracos negros não derivam da métrica de Schwarzschild, mas da de Kerr, que é diferente (possui um grupo de isometria diferente).

  Atualmente, Midy e eu estamos reformulando tudo isso usando a métrica de Kerr, que não parece apresentar nenhuma dificuldade técnica particular. A superfície da garganta, em vez de ser esférica, simplesmente se torna elíptica.

  Vamos voltar ao projeto de um modelo de transferência hiperspatial. O fenômeno "duro" poderia transferir a maioria da massa para o gêmeo. Uma vez que a "tensão gravitacional" tivesse diminuído suficientemente, a ponte hiperspatial fecharia automaticamente. O fenômeno seria provavelmente extremamente breve, da ordem de algumas centésimas de segundo. Uma massa residual permaneceria em nosso universo, na "vizinhança", enquanto continuasse a ser repelida pela matéria (a estrela de nêutrons) que havia sido quase completamente transferida para o gêmeo. A matéria residual restante do nosso lado do espaço-tempo formaria um anel de gás, como um anel de fumaça, que esfriaria rapidamente por radiação se não houvesse uma fonte de energia nas proximidades, uma estrela quente, por exemplo. A temperatura mínima atingida pelo objeto não poderia ser inferior à do forno cósmico no qual ele banha: 3°K. Essa é a observável-chave. A figura a seguir é uma representação 2d do fenômeno.

Se este modelo se sustentar, devemos encontrar anéis de gás frio ou relativamente frio que parecem estar organizados em torno de um objeto invisível. Dinamicamente, esses objetos orbitam em torno de um objeto repulsivo, fundamentalmente invisível: a estrela de nêutrons transferida para o gêmeo. Alguns dos "proplyds" recentemente descobertos são objetos desse tipo? A observação nos dirá? A dificuldade vem do fato de que os objetos só foram descobertos porque se destacaram contra um fundo mais luminoso (como os proplyds que aparecem contra a nebulosa de Órion). Eles são então aquecidos pela radiação de estrelas relativamente próximas.

A "boa nebulosa toroidal" estará longe de qualquer fonte de radiação, escura portanto. Mas talvez um fenômeno de polarização da luz de fundo possa permitir sua detecção. A cartografia de polarização é uma área importante na astronomia observacional. No entanto, o fenômeno também poderia ocorrer no universo gêmeo, que então nos enviaria matéria e com a mesma violência.

Nos artigos da Física Geométrica A, desenvolvemos argumentos nos quais o fenômeno estelar não ocorreria num gêmeo mais quente que o nosso. Nesse caso, a matéria gêmea se agruparia em grandes conglomerados irradiando no infravermelho e estruturados como enormes proto-estrelas esferoidais, mas cujo tempo de resfriamento excederia a idade do universo. Os conglomerados funcionariam como proto-estrelas que nunca foram acesas. Repelindo nossa matéria, eles seriam responsáveis pelos VLS, as muito grandes estruturas da nossa própria matéria, incompletas, arranjadas em torno de imensas bolhas vazias cujo diâmetro característico é da ordem de centenas de milhões de anos-luz e cuja existência, fora desta explicação com um modelo gêmeo (simulação numérica), permanece bastante inexplicável.

Uma última observação. Não encontramos antimatéria do nosso lado do universo. Também notamos uma violação do princípio da paridade e alguns acreditam que os dois estão ligados. Em 1967, A. Sakharov sugeriu que a violação do princípio da paridade poderia ser invertida no gêmeo. Se esse for o caso, quando houver uma ligação com a subsistência de uma das duas espécies, os imensos conglomerados seriam então feitos de antimatéria gêmea, PT-simétrica à nossa (de massa negativa porque evolui num universo com uma coordenada de tempo invertida).

Vamos terminar dando uma série de desenhos que são uma tentativa de descrição 2d (um simples modelo educativo) do fenômeno de transferência hiperspatial. Nos artigos reproduzidos no site, mostramos (decorre da estrutura dos sistemas de equações de estrelas acopladas) que as curvas escalares dos dois universos são invertidas em duas regiões adjacentes:

R* = - R

O modelo educativo 2d de uma massa situada em nosso universo é, geometricamente falando, o de um "posicon rombudo". O gêmeo terá então a aparência de um "negacon rombudo" ("geometrias conjuntas"). A geometria do gêmeo, onde há apenas vazio, é portanto uma "geometria induzida".

Imagem educativa grosseira de "geometrias conjuntas" nos dois universos.

A matéria está na parte rombuda do posicon (área sombreada). Quando a criticidade é atingida, um "ponto cônico (densidade de curva infinita) aparece na área sombreada (equivalente a um aumento da pressão para o infinito). Um ponto cônico é um ponto em que a "densidade de curva" é infinita.

Os desenhos mostram a continuação do processo. A garganta é criada na figura seguinte.

A figura a seguir (que se supõe representar uma transferência total de matéria para o universo gêmeo) representa "meio tempo".

Em nossa opinião, é neste instante que se faz referência à geometria de Schwarzschild. O círculo da garganta é inundado em ambas as superfícies. A curva escalar é nula em toda parte (a razão para soluções com termos nulos secundários). Uma simples observação: as geodésicas são inscritas nas dobras sem dificuldade. Tente com um rolo de fita adesiva.

A figura a seguir mostra o momento imediatamente antes do fechamento do ponto hipertórico, quando ele se constrange, na folha gêmea, de acordo com um ponto cônico.

Após a separação, a massa (sombreada) entrou no gêmeo, o que produz uma "curva negativa induzida" em nosso universo.

Setembro de 1999. Continua ...