Modelo de universo gêmeo e partículas de energia negativa

Modelo de universo gêmeo e partículas de energia negativa

Proposta de seminário em cosmologia

2 de novembro de 2006 ---

Geometrização do modelo cosmológico de Andrei Sakharov

J.P.Petit & G.D'Agostini

** **2 de novembro de 2006

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O prêmio Nobel Andrei Sakharov é pouco conhecido por seus trabalhos no domínio da cosmologia ( [1], [2], {3] ). Um dos autores ( [7], [8], [9], [10] , [11] ) trabalhou desde 1977 na mesma via, ignorando esse trabalho do qual só deveria tomar conhecimento em 1984, por ocasião da publicação na França de uma obra intitulada «Andrei Sakharov, obras científicas» [4], inicialmente publicada em língua inglesa em 1982 [5].

Ao definir esquematicamente esse modelo, implicando uma T-simetria, Andrei Sakharov expõe sua preocupação primeira: dar conta da ausência de antimatéria em nosso universo observável. Após ter considerado uma simetria T, Sakharov opta por universos CPT simétricos [6].

Vamos traduzir essa ideia geometricamente utilizando as seguintes ferramentas:

• Grupos dinâmicos - Espaço dos momentos ( dual da álgebra-de-Lie do grupo )

( referência: Estrutura dos Sistemas Dinâmicos, J.M.Souriau, 1972 [12] )

Partamos do grupo de Poincaré, grupo de isometria do espaço de Minkowski. O número das componentes do momento é igual à dimensão do grupo, isto é, dez. Essas componentes são então reagrupadas como segue:

• Uma componente que é a energia E

• Três componentes que compõem o vetor impulso.

• Três componentes constituem o que Souriau chama de «passagem»

• As três outras formam o «giro».

( essa abordagem permite fazer aparecer o spin como objeto puramente geométrico, ver referência [12], página 181 ).

O grupo de Lorentz possui quatro componentes conexas.

• A primeira, a componente neutra do grupo, não inverte nem o espaço, nem o tempo.

• A segunda inverte o espaço ( P-simetria ) mas não o tempo.

• A terceira inverte o tempo mas não o espaço ( T-simetria)

• A quarta inverte o espaço e o tempo: ( PT-simetria ).

Souriau reagrupa as duas primeiras componentes do grupo de Lorentz para formar o que ele chama o subgrupo ortocrono Lo. Os elementos desse subgrupo, agindo sobre um movimento dado, conservam a orientação do tempo. As componentes restantes constituem o *subconjunto anticrono L**A *, cujos elementos invertem o tempo ( T-simetria ).

Construído a partir do grupo de Lorentz acrescentando-lhe as translações espaço-temporais, o grupo de Poincaré comporta igualmente quatro componentes conexas.

O estudo da ação do grupo de Poincaré completo ( com suas quatro componentes ) sobre seu espaço dos momentos mostra que a T-simetria acarreta a inversão do sinal da energia (referência [12], página 197, «inversões de espaço e de tempo», relações (14.67). )

Kaluza mostrou que o fato de dotar um ponto material relativista de uma carga elétrica era equivalente a inscrever seu movimento num espaço dotado de uma dimensão suplementar, do tipo espaço:

t , x , y , z , z

Um ponto desse «espaço de Kaluza» corresponde então ao vetor:

O grupo dinâmico associado a essa geometria é a extensão central do grupo de Poincaré. Pode-se representar matricialmente a ação desse grupo sobre o espaço de Kaluza segundo:

L, matriz (4,4) é o elemento do grupo de Lorentz, que é de dimensão seis. C é o quadrivetor correspondente a uma translação espaço-temporal:

*f *é um escalar. Essa extensão central do grupo de Poincaré é de dimensão 11. É também por definição o número das componentes do momento. Assim, o fato de inscrever o movimento do ponto material relativista num espaço munido de uma dimensão suplementar, a dimensão de Kaluza, dota o momento de uma componente suplementar, escalar:

a carga elétrica q

A ação desse grupo sobre seu espaço do momento comporta a contribuição de uma relação suplementar que traduz a conservação da carga elétrica:

q’ = q

Para fazer aparecer uma C-simetria é preciso passar a um grupo comportando oito componentes conexas, cujo elemento se escreverá:

Ao estudar a ação do grupo sobre seu momento, a ação sobre a carga elétrica torna-se:

* *

Reencontra-se ( referência [13] Geometria e Relatividade p.413 ) a identidade entre conjugação de carga e inversão da dimensão de Kaluza. Temos, portanto, sob os olhos a tradução geométrica clara da C-simetria.

Como dissemos, o grupo de Poincaré:

contém elementos que realizam as simetrias P , T e PT. Consideremos o subconjunto Lo, ortocrono, do grupo de Lorentz.

que é uma maneira cômoda de representar o elemento do grupo de Lorentz destacando os elementos do subgrupo ortocrono ( *m * = + 1 ) e os elementos do subconjunto anticrono ( *m * = - 1 ) . Pode-se reescrever o elemento do grupo de Poincaré segundo:

As componentes anticronas do grupo de Poincaré, ou de sua extensão central, implicam a existência de movimentos de partículas dotadas de uma energia negativa. Seu encontro com partículas de energia positiva traduzir-se-ia por uma completa aniquilação.

O universo tal como o concebemos compõe-se de partículas de massa não nula e de partículas de massa nula, os fótons (sem prejulgar a nulidade ou a não-nulidade da massa dos neutrinos). Todas essas partículas não são mais que movimentos particulares do ponto material relativista.

Se se aceita fazer agir o conjunto das componentes do grupo, isto sugere a existência:

• De partículas de massa não nula, de energia negativa

• De fótons de energia negativa

Do ponto de vista da física parece difícil envisar uma coabitação de objetos de energia positiva e de seus T-simétricos, de energia negativa. Daí a ideia que foi a nossa, consistindo em envisar um espaço dos movimentos não conexo.

Como Sakharov, tomaremos por base um universo composto de duas folhas CPT simétricas em relação a uma

Podemos traduzir essa ideia em termos de grupo fazendo intervir um índice de folha

*f *= ± 1

Consideremos o seguinte grupo e sua ação sobre um espaço pentadimensional não conexo.

Nessa construção a CPT-simetria ( inversão de z e de x ) vai com a inversão do índice de folha ( f → – f ).

O cálculo da ação coadjunta desemboca em:

P sendo o quadrivetor impulso-energia.

Se o espaço dos movimentos correspondente a *f * = 1 contém as partículas de energia positiva, o elemento do grupo correspondente a *m *= - 1 inverte a coordenada f ( mudança de folha ), a energia E, o impulso p , a carga elétrica q e acarreta uma CPT-simetria.

A dualidade matéria-antimatéria ( C-simetria ) está presente em cada uma das duas folhas.

Tem-se, portanto, uma descrição geométrica do modelo proposto inicialmente por Andrei Sakharov.

Podemos agora tentar trazer precisões sobre o espaço-fronteira que une as duas folhas ( f = +1 e f = -1 ). Uma das dimensões deve desaparecer.

Encontra-se em nosso universo movimentos que se deduzem um do outro por P-simetria. Exemplo: dois fótons de mesma energia mas de helicidades inversas ( fenômeno de polarização da luz ).

A C-simetria está igualmente em ação em nosso universo ( presença comprovada de antimatéria, quer seja nos raios cósmicos ou nos colisores ).

Mas nenhuma experiência ou observação permitiu evidenciar a existência de partículas de energia negativa.

A energia é um escalar ligado à invariância por translação temporal. No espaço-fronteira, elo entre as duas folhas, é portanto a coordenada tempo que desaparece.

Tem-se duas folhas pentadimensionais, dois espaços de Kaluza ( onde a quinta dimensão é do gênero espaço ) dotados da métrica:

ds2 = c2 ct2 – dx2 – dy2 – dz2 – dz2

de assinatura:

( + - - - - )

O espaço-fronteira que os une tem por métrica:

ds2 = -dx2 – dy2 – dz2– dz2

de assinatura:

( - - - - )

Esse espaço-fronteira é euclidiano.

O que corresponde esquematicamente ao desenho da figura a seguir:

O modelo de Sakharov ( duas folhas de universos CPT simétricos )

**O universo fronteira entre os dois é euclidiano **

Referências :

[1] A.Sakharov : "CP violation and baryonic asymmetry of the Universe". ZhETF Pis'ma 5 : 32-35 (1967) : Tradução JETP Lett. 5 : 24-27 (1967)

[2] A.Sakharov : "A multisheet Cosmological Model" Preprint Institute of Applied Mathematics, Moscow 1970

[3] A.Sakharov : "Cosmological Model of the Universe with a time-vector inversion". ZhETF 79 : 689-693 (1980) : Tradução in Sov. Phys. JETP 52 : 349-351 (1980)

[4] Andrei Sakharov, obras científicas, Editions Anthropos, França, 1984 ( esgotado )

[5] Andrei Sakharov, scientific works, Marcel Dekker Inc Ed. 270 Madison Avenue, NYNY 10016

[6] Andrei Sakharov. Os antiquarks no universo. Comunicação comemorativa pelo 60° aniversário de N.N. Bogolyubov, Nauka, Moscou, pp. 35-44.

[7] J.P.Petit : "Univers énantiomorphes à flèches du temps opposés", CRAS de 8 de maio de 1977, t.285 pp. 1217-1221

[8] J.P.Petit : "Univers en interaction avec leur image dans le miroir du temps". CRAS de 6 de junho de 1977, t. 284, série A, pp. 1413-1416

[9] J.P.Petit : Twin Universe Cosmology: Astronomy and Space Science 226 : 273-307, 1995

[10] J.P.Petit : The missing mass problem. Il Nuovo Cimento B Vol. 109 July 1994, pp. 697-710

[11] J.P. Petit, P.Midy & F.Landsheat : Twin matter against dark matter. Intern. Meet. on Atrophys. and Cosm. "Where is the matter ? ", Marseille 2001 june 25-29.

[12] J.M.Souriau, Structure des Systèmes Dynamiques, Editions Dunod, 1970. Tradução inglesa em : Structure of Dynamical Systems, Birkhauser Ed. 1999

[13] J.M.Souriau : Géométrie et relativité. Hermann Ed. 1964

** Eis a carta que acompanha a transmissão ao IAP deste documento. Manterei meus leitores a par da resposta, ou da ausência de resposta a esta carta. ** **** ****

Jean-Pierre Petit

Antigo diretor de pesquisa no Cnrs

No observatório de Marseille

Villa Jean-Christophe

206 Chemin de la Montagnère

84120 Pertuis

Pertuis, 2 de novembro de 2006

ao Senhor Diretor

do Institut d'Astrophysique de Paris

98 bis Boulevard Arago 75 014 Paris

Cópia:

Texto constituindo minha proposta de seminário intitulada

Geometrização do modelo de Andrei Sakharov

Senhor Diretor,

Astrofísico aposentado, eu viera expor meus trabalhos de astrofísica e de cosmologia em seminário, em suas paredes, no tempo em que Omont era o diretor, consagrados a um modelo constituído por duas folhas de universos CPT simétricos, inicialmente proposto por Andrei Sakharov.

Isso deve fazer seis ou sete anos.

Tendo feito progredir esse trabalho, desejaria poder expô-lo em seminário aos pesquisadores do Institut d'Astrophysique de Paris

Queira aceitar, Senhor Diretor, a expressão de meus respeitosos sentimentos.

Jean-Pierre Petit

Antigo diretor de pesquisa no Cnrs

Jean-Pierre Petit

Antigo diretor de pesquisa no Cnrs

No observatório de Marseille

Villa Jean-Christophe

206 Chemin de la Montagnère

84120 Pertuis

Pertuis, 2 de novembro de 2006

ao Senhor Diretor

do Institut d'Astrophysique de Paris

98 bis Boulevard Arago 75 014 Paris

Cópia:

Texto constituindo minha proposta de seminário intitulada

Geometrização do modelo de Andrei Sakharov

Senhor Diretor,

Astrofísico aposentado, eu viera expor meus trabalhos de astrofísica e de cosmologia em seminário, em suas paredes, no tempo em que Omont era o diretor, consagrados a um modelo constituído por duas folhas de universos CPT simétricos, inicialmente proposto por Andrei Sakharov.

Isso deve fazer seis ou sete anos.

Tendo feito progredir esse trabalho, desejaria poder expô-lo em seminário aos pesquisadores do Institut d'Astrophysique de Paris

Queira aceitar, Senhor Diretor, a expressão de meus respeitosos sentimentos.

Jean-Pierre Petit

Antigo diretor de pesquisa no Cnrs

*Esta carta ficou sem resposta. * ---