23)** Descrição em um espaço de dez dimensões.**
Em trabalhos anteriores ([22], [23] e [24]), desenvolvemos uma tentativa de descrição das partículas em um espaço de dez dimensões:
(148)
( x , y , z, t , z 1, z 2, z 3, z 4, z 5, z 6 ) = ( x , y , z, t , z** ) = ( r , t , z ** )
com seis dimensões adicionais: uma extensão do espaço de cinco dimensões de Kaluza-Klein (ver referência [25], capítulo 5 "A Relatividade de 5 dimensões", página 413, onde a inversão x5 ® - x5, a inversão da coordenada de Kaluza, é identificada à conjugação de carga). Este trabalho baseava-se em um grupo, sugerindo que o par associado (espaço-tempo mais espaço-tempo gêmeo) corresponde à simetria CPT, a simetria C correspondendo a:
(148)
z** ** ® -z** **
(inversão das seis dimensões adicionais do tipo Kaluza, extensão dos trabalhos de Souriau [25]). Isso mostrou que a dualidade matéria-antimatéria é válida no dobra gêmeo ([23] e [24]) e fornece uma nova interpretação geométrica do teorema chamado CPT [24].
O espaço-tempo de Schwarzschild pode ser imerso em um espaço de dez dimensões, o que sugere que essas dimensões adicionais poderiam corresponder a características quânticas. A simetria correspondente é o grupo:
(149)
Trata-se de um grupo com duas componentes, que é o grupo de isometria da métrica, considerando a geometria de Schwarzschild imersa em um espaço de dez dimensões.
Introduzindo:
(150)
obtemos um grupo cuja dimensão é 4.
O valor b = - 1 corresponde à simetria C. Isso significa que dentro de cada dobra espaço-tempo, cada geodésica possui uma "imagem espelhada" z ® - z, que corresponde a uma partícula de antimatéria seguindo o mesmo caminho. A dualidade matéria-antimatéria é válida nos dois meios dobras.
b = m = -1 corresponde à simetria CPT. Quando a matéria, pertencente à dobra F, é projetada em um "buraco negro" e sai da "fonte branca" associada, embora seu incremento de tempo próprio Ds não seja modificado (não pode ser), esta partícula, viajando na dobra CPT-simétrica F*, torna-se CPT-simétrica. Ela permanece uma partícula de matéria. O transporte (incluindo o transporte hiperspacial rápido hipotético, mencionado acima) não transforma a matéria em antimatéria, nem vice-versa, mas a "massa aparente" m* = - m (ver referência [15] e equação (110)) é modificada.
Na dobra "ortocrônica" F, a matéria e a antimatéria possuem massa e energia positivas, como indicado nas referências [23] e [24]. Mas quando são transferidas para a dobra gêmea F*, que possui um marcador de tempo oposto t* = - t, elas se comportam como partículas de massa negativa em relação às partículas do primeiro, ver seção 14.
Conclusão.
Partindo do modelo chamado de buraco negro, considerado como uma interpretação física da geometria de Schwarzschild, reexaminamos o problema do destino de uma estrela de nêutrons quando ela ultrapassa seu limite de estabilidade. Primeiramente, apresentamos uma nova ferramenta geométrica: a geometria hiper-tórica, através de exemplos em 2D e 3D (seção 2). Mostramos que as patologias associadas às métricas, resultantes de seu elemento de linha expresso em um sistema de coordenadas dado, podem ser corrigidas por uma escolha mais apropriada, formulada em termos de "topologia local". Por exemplo, mostramos que nos dois exemplos dados, a superfície 2D e a hipersuperfície 3D, cujos grupos de isometria eram O2 e O3, estas estruturas geométricas não eram simplesmente conexas.
Estendemos o método para a geometria de Schwarzschild e mostramos que as características singulares poderiam ser totalmente eliminadas considerando um espaço-tempo não simplesmente conexo. Atribuímos à geometria de Schwarzschild uma significância física diferente, esta sendo considerada como um ponte ligando dois universos, o nosso e um universo gêmeo.
Mostramos que o "congelamento do tempo", pilar do modelo de buraco negro, era uma simples consequência de uma escolha particular do marcador de tempo. Usando outro marcador, inspirado nos trabalhos de Eddington (1924), construímos um modelo completamente diferente, com deriva radial do quadro (similar à deriva azimutal do tensor de Kerr). Mostramos que a solução de Schwarzschild poderia ser interpretada como um "ponte espacial" ligando dois universos, dois espaços-tempo, este link funcionando como um túnel de sentido único. Mostramos que o tempo de trânsito de uma partícula-teste era finito e curto, o que questiona o modelo clássico de buraco negro.
Estendendo o grupo de isometria da métrica de Schwarzschild, mostramos que os dois universos eram enantiomorfos (simétricos P) e possuíam marcadores de tempo opostos (t* = -t). Usando as ferramentas dos grupos: a ação coadjunta de um grupo sobre seu espaço de momentos, demos uma significância física a esta "inversão do tempo", através da esfera de Schwarzschild, considerada como uma superfície de garganta. Quando uma partícula de massa positiva atravessa a ponte espacial, sua contribuição ao campo gravitacional é invertida: m* = -m (como mostrado por J.M. Souriau em 1974, a inversão do marcador de tempo é equivalente à inversão da massa e da energia).
Como a questão do destino de uma estrela de nêutrons instável permanece um problema aberto, apresentamos um projeto de modelo alternativo: o transporte hiperspacial de uma parte da estrela de nêutrons, através de uma ponte espacial, a matéria fluindo para o universo gêmeo a uma velocidade relativística.
De passagem, lembramos alguns defeitos bem conhecidos do modelo de Kruskal, especialmente o fato de que ele não é assintoticamente lorentziano no infinito.
Apresentamos algumas tentativas de imersão de subconjuntos de geodésicas de Schwarzschild, com parâmetros particulares (velocidade nula no infinito, caminhos radiais no plano q = p/2). Sugerimos considerar a geometria de Schwarzschild como uma hipersuperfície imersa em um espaço de dez dimensões. Relacionando este trabalho aos anteriores, baseados na teoria dos grupos, estendemos o modelo para uma versão simétrica CPT. A dualidade matéria-antimatéria é válida nos dois dobras. Quando a matéria é transferida para o universo gêmeo, sofre uma simetria CPT e sua massa (sua contribuição ao campo gravitacional) é invertida. Mas ainda resta matéria. Da mesma forma, a antimatéria fluindo na ponte espacial permanece antimatéria, com massa oposta, pois a inversão do marcador de tempo, como mostrado por Souriau, implica a inversão da massa.
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[21] J.P. Petit e P. Midy : Matéria escura repulsiva Física Geométrica A,3. 1998 (site web http://www.jp-petit.com)
[22] J.P. Petit e P. Midy : Geometrização da matéria e antimatéria através da ação coadjunta de um grupo em seu espaço de momento. 1 : Cargas como componentes adicionais do momento de um grupo atuando em um espaço de dez dimensões. Definição geométrica da antimatéria. Física Geométrica B,2. 1998 (site web http://www.jp-petit.com).
[23] J.P. Petit e P. Midy : Geometrização da matéria e antimatéria através da ação coadjunta de um grupo em seu espaço de momento. 2 : Definição geométrica da antimatéria de Dirac. Física Geométrica B,3. 1998 (site web http://www.jp-petit.com)
[24] J.P. Petit e P. Midy : Geometrização da matéria e antimatéria através da ação coadjunta de um grupo em seu espaço de momento. 3 : Uma primeira descrição geométrica da antimatéria após Feynmann. O chamado teorema CPT. Física Geométrica B,4. 1998 (site web http://www.jp-petit.com)
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[40] J.P. Petit Le Topologicon, Ed. Belin, França, 1983 (disponível em cd-rom. Solicite ao autor).
