23)Descrição num espaço a dez dimensões.
Em artigos anteriores ([22], [23] e [24]) desenvolvemos uma tentativa de descrever partículas num espaço a dez dimensões:
(148)
( x , y , z, t , z
1, z 2, z 3,
z 4, z 5, z 6
) = ( x , y , z, t , z) = ( r
, t , z )
com seis dimensões adicionais
: uma extensão do espaço de Kaluza-Klein a cinco dimensões (ver referência [25],
capítulo 5 "La Relativité à 5 dimensions", página 413, onde a inversão
x5 � - x5, a inversão da coordenada de Kaluza,
é identificada à conjugação de carga). Este trabalho baseava-se num grupo, sugerindo
que o par associado (espaço-tempo mais espaço-tempo gémeo) corresponde a
uma simetria CPT, correspondendo a C-simetria a:
(148)
z � -z
(inversão das seis dimensões adicionais
do tipo Kaluza, extensão do trabalho de Souriau [25]. Isto mostrou que a dualidade
matéria-antimatéria se verifica na dobra gémea ([23] e [24]) e fornece uma nova
interpretação geométrica do chamado teorema CPT [24].
O espaço-tempo de Schwarschild
pode ser imerso num espaço a dez dimensões, o que sugere que estas
dimensões adicionais poderiam corresponder a características quânticas. A simetria
subsequente corresponde ao grupo:
(149)
É
um grupo de duas componentes, que é o grupo de isometria da métrica, considerando
a geometria de Schwarzschild como imersa num espaço a dez dimensões.
Introduzindo:
(150)
obtemos um grupo cuja dimensão
é 4.
O valor b = - 1 corresponde à C-simetria. Significa
que em cada dobra do espaço-tempo qualquer geodésica tem uma "imagem espelhada" z
® - z , que
corresponde a uma partícula de antimatéria seguindo o mesmo caminho. A dualidade
matéria-antimatéria verifica-se em ambas as meias-dobras.
b
= m = -1 corresponde à simetria CPT. Quando a matéria,
que pertence à dobra F, é vertida num "buraco negro" e emerge da associada
"fonte branca", embora o seu incremento de tempo próprio Ds
não seja alterado (não pode ser), esta partícula, navegando numa dobra F* CPT-simétrica,
torna-se CPT-simétrica. Continua a ser uma partícula de matéria. A transferência
(incluindo a transferência hipotética hiperespacial transitória e rápida, evocada acima)
não transforma matéria em antimatéria, nem vice-versa, mas a "massa aparente"
m* = - m (ver referência [15] e equação (110)) é alterada.
Na dobra "ortócrona"
F, matéria e antimatéria possuem massa e energia positivas, como mostrado nas referências
[23] e [24]. Mas, quando são transferidas para a dobra gémea F*, que
possui um marcador temporal oposto t* = - t, comportam-se como partículas de massa negativa
relativamente às partículas da primeira, ver secção 14.
Conclusão.
Partindo
do chamado modelo de buraco negro, considerado como uma interpretação física
da geometria de Schwarzschild, reconsiderámos o problema do destino de uma
estrela de neutrões quando esta ultrapassa o seu limite de estabilidade. Apresentámos primeiro
uma nova ferramenta geométrica: a geometria hipertórica, através de exemplos 2d e 3d
(secção 2). Mostrámos que as patologias associadas às métricas, decorrentes
do seu elemento de linha, expresso num dado sistema de coordenadas, podem ser curadas por
uma escolha mais adequada, formulada em termos de "topologia local". Por exemplo
mostrámos que nos dois exemplos dados, a superfície 2d e a hipersuperfície 3d,
cujos grupos de isometria eram O2 e O3, estas estruturas geométricas não eram simplesmente
conexas.
Alargámos o método à geometria de Schwarzschild e mostrámos que as características singulares
podiam ser totalmente eliminadas, considerando um espaço-tempo não simplesmente
conexo. Demos à geometria de Schwarzschild um significado físico diferente, sendo esta última
considerada como uma ponte que liga dois universos, o nosso e um gémeo.
Mostrámos que a "congelação do tempo", pedra angular do modelo de buraco negro, era uma simples
consequência de uma escolha peculiar de marcador temporal. Usando outro, inspirado no
trabalho de Eddington (1924), construímos um modelo completamente diferente, com arrastamento radial
do referencial (semelhante ao arrastamento azimutal do referencial da métrica de Kerr).
Mostrámos que a solução de Schwarzschild pode ser interpretada como uma "ponte espacial"
entre dois universos, dois espaços-tempos, funcionando esta ligação como um túnel de sentido único. Mostrámos que o tempo de trânsito de uma partícula de teste era finito e
curto, o que tornava questionável o modelo clássico de buraco negro.
Alargando o grupo de isometria da métrica de Schwarzschild, mostrámos que os dois Universos
eram enantiómorfos (P-simétricos) e possuíam marcadores temporais opostos (t* = -t).
Usando a ferramenta dos grupos: a ação coadjunta de um grupo no seu espaço de momentos,
demos o significado físico desta "inversão temporal", através da esfera de Schwarzschild,
considerada como superfície de garganta. Quando uma partícula de massa positiva atravessa
a ponte espacial, a sua contribuição para o campo gravitacional é invertida
: m* = -m (como mostrado por J.M.Souriau em 1974, a inversão do marcador temporal
é equivalente à inversão da massa e da energia).
Como a questão do destino de uma estrela de neutrões desestabilizada se tornou um problema ainda em aberto,
apresentámos um projeto de um modelo alternativo: a transferência hiperespacial
de uma parte da estrela de neutrões, através de uma ponte espacial, fluindo a matéria para
o universo gémeo a velocidade relativista.
A propósito, recordámos alguns defeitos bem conhecidos do modelo de Kruskall, particularmente
o facto de não ser assintoticamente lorentziano no infinito.
Apresentámos algumas tentativas de imersão de subconjuntos de geodésicas de Schwarzschild, com parâmetros
peculiares (velocidade nula no infinito, caminhos radiais no plano q
= p/2). Sugerimos considerar a geometria de Schwarzschild como uma hipersuperfície,
imersa num espaço a dez dimensões. Ligando o presente trabalho a anteriores,
baseados na teoria de grupos, alargámos o modelo a um modelo CPT-simétrico. A dualidade
matéria-antimatéria verifica-se em ambas as dobras. Quando a matéria é transferida para o Universo
gémeo, sofre uma CPT-simetria e a sua massa (a sua contribuição para o campo gravitacional)
é invertida. Mas continua a ser matéria. De modo semelhante, a antimatéria que flui na
ponte espacial permanece antimatéria, com massa oposta, pois a inversão do
marcador temporal, como mostrado por Souriau, implica a inversão da massa.
Referências.
[1] R. Adler, M.Bazin et
M.Schiffer : Introduction to General retivity, Mc Graw Hill Book Cie 1975
[2] Schwarzschild K. :
Über das Gravitational eines Massenpunktes nach der Einsteineschen Theory,
Sitzber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin, 1916, p.189-196
[3] Birkhoff G ; "Relativity
and Modern Physics", Cambridge, Mass. 1923
[4] Einstein A : "Spielen
Gravitationsfelder im Aufbau des materiallen Elementarteilchen eine wessentliche
Rolle. Sitzber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin ; reprintend in Lorentz-Einstein-Minkowski
"Das Relativitâtsprinzip", Leipzig 1922. English translation : "The Principle
of Relativity" , London 1922, reprinted by Dover, New York.
[5] Finlay-Freundlich E.
On the empirical Foundations of the General Theory of Relativity, in A. Beer
Ed. "Vistas in Astronomy", vol.1 Pergamon Press, London 1955.
[6] Missner C.W, Thorne
S. and Wheeler J.A. "Gravitation", San Francisco Ed. 1973
[7] Vishveshwara C.V. Generalization
of the Schwarzschild surface to arbitrary Static and Staionnary metrics, J.
of Appl. Physics 9, 1968.
[8] Weinberg S : Gravitation
and Cosmology, New York, 1972.
[9] N.SRAVROULAKIS Mathématiques
et trous noirs. Gazette des mathématiciens n°31, juil.86 pp.119-132
[10] Eddington A.S. : A
comparizon of Withehead's and Esinstein's formulæ Nature 113 :
192 (1924)
[11] P.Midy and J.P.Petit
: Scale Invariant Cosmology. International Journal of Physics D, june 1999,
pp.271-280
[10bis] J.P.Petit : Dynamic
groups of Physics. 1998. Geometrical Physics B,1.(website http://www.jp-petit.com)
[12] J.M.Souriau : Structure
of dynamical systems, Birkhauser Ed, 1998 and Editions Dunod (french) 1974.
[13] J.P.Petit : The missing
mass problem. Il Nuovo Cimento B Vol. 109 july 1994 and Geometrical Physics
A,2 (website http://www.jp-petit.com : Geometrical Physics A,1)
[14] J.P.Petit : Twin Universe
cosmology. Astronomy and Space Science 1995, 226 pp. 273-307 and Geometrical
Physic A,2 (website http://www.jp-petit.com Geometrical Physics A,2 )
[15] J.P.Petit and P.Midy
: Matter ghost matter astrophysics 1 : the geometrical framework. The matter
era and Newtonian approximation. Geometrical Physics A,4 (website http://www.jp-petit.com).
[16] J.P.Petit and P.Midy
: Matter ghost matter astrophysics 2 : Conjugated steady state metrics. Exact
solutions. Geometrical Physics A,5 (website).
[17] J.P.Petit and P.Midy
: Matter ghost matter astrophysics 3 : The radiative era : The problem of the
"origin" of the Universe. The problem of the homogeneity of the early Universe..
Geometrical Physics A,6. 1998 (website http://www.jp-petit.com).
[18] J.P.Petit : Cosmological
model with variable velocity of light. Modern Phys Letters A3, 1988, pp. 1527
[29]J.P.Petit,
Mod. Phys. Lett. A3 ( 1988) 1733
[20]J.P.Petit,
Mod. Phys. Lett. A4 ( 1989) 2201
[21] J.P.Petit and P.Midy
: Repulsive dark matter Geometrical Physics A,3. 1998 (website http://www.jp-petit.com)
[22] J.P.Petit and P.Midy
: Geometrization of mater and antimatter through coadjoint action of a group
on its momentum space. 1 : Charges as additional components of the momentum
of a group acting on a ten dimensional space. Geometrical definition of antimatter.
Geometrical Physics B,2. 1998 (website http://www.jp-petit.com).
[23] J.P.Petit and P.Midy
: Geometrization of mater and antimatter through coadjoint action of a group
on its momentum space. 2 :Geometrical definition of Dirac's antimatter. Geometrical
Physics B,3. 1998 (website http://www.jp-petit.com)
[24] J.P.Petit and P.Midy
: Geometrization of mater and antimatter through coadjoint action of a group
on its momentum space. 3 : A first geometric description of antimatter after
Feynmann. So-called CPT theorem. Geometrical Physics B,4. 1998 (website http://www.jp-petit.com)
[25] J.M.Souriau : Géométrie
et Relativité (in french only), Hermann Ed. 1964
[26] A.Sakharov : "CP violation
and baryonic asymmetry of the Universe". ZhETF Pis'ma 5 : 32-35 ( 1967) ; Traduction
JETP Lett. 5 : 24-27 (1967)
[27] A.Sakharov : "A multisheet
Cosmological model" Preprint Institute of Applied Mathematics, Moscow 1970
[28] A.Sakharov : "Cosmological
model of the Universe with a time vector inversion". ZhETF 79 : 689-693 ( 1980
) ; traduction in Sov. Phys. JETP 52 : 349-351 (1980)
[29] A.Sakharov : "Topological
structure of elementary particles and CPT asymmetry" in "Problems in theoretical
physics", dedicated to the memory of I.E.Tamm, Nauka, Moscow 1972, pp. 243-247
[30] A.D. Sakharov , ZhETF
Pis'ma 5 : 32 ( 1967 ); JETP Lett. 5.24 (1967) trad. Preprint R2-4267, JINR,
Dubna
[31] D.Novikov, ZhETF Pis'ma
3:223 ( 1966 ) ; JETP Lett. 3:142 (1966), trad Astr. Zh. 43:911 (1966) Sov.
Astr. 10:731 (1967 )
[32] J.P.Petit : "Univers
énantiomorphes à temps propres opposés", Compte Rendu de
l'Académie des Sciences de Paris, may 1977, t.285 pp. 1217-1221
[33] J.P.Petit : "Univers
en interaction avc leur image dans le miroir du temps". Compte Rendu de l'Académie
des Sciences de Paris, june, 7, 1977, t. 284, série A, pp. 1413-1416
[40] J.P.Petit Le Topologicon,
Ed. Belin, France, 1983 (available on cd-rom. Ask the author).
