Lente gravitacional devido a matéria com massa negativa.
Na relatividade geral clássica, a geometria (estacionária) do espaço-tempo, dentro e ao redor de uma esfera preenchida com matéria de densidade constante, cercada de vácuo, é descrita por duas métricas unidas. A primeira é a "métrica interna de Schwarzschild":
com a condição:
e a segunda é a "métrica externa de Schwarzschild":
A lente gravitacional clássica é calculada utilizando a segunda, onde m, uma constante de integração simples, é escolhida positiva. Assim, a trajetória plana de uma partícula massiva é dada por
onde
φ é o ângulo polar, e u é o inverso da distância radial r em relação ao centro geométrico do sistema. Os fótons obedecem a:
onde c é a velocidade da luz, h e l são parâmetros de trajetória. Isso dá o esquema clássico da figura 10-a
onde a massa central é reduzida a um simples ponto-massa. Agora, examine (16) e (18). Podemos mudar o sinal da densidade de massa
e de R
s
para - R
s
. Assim, obtemos:
(16bis)
Essas soluções podem ser conectadas e descrever a geometria dentro e fora de uma esfera preenchida com massa negativa. A primeira é solução da
equação de campo
A segunda vem de
S = 0 . Como introduzido em 1995 na referência
[3]
, obtemos um efeito de lente negativo. Veja a figura 10-b
Fig.
10-a
: Efeito de lente gravitacional positiva
Fig.
10-b
: Efeito de lente gravitacional negativa
Observe que agora podemos usar a solução interna, pois os fótons podem atravessar um aglomerado de massa negativa, segundo nossa hipótese (como os neutrinos atravessam o Sol. Mas não temos telescópios usando neutrinos). Agora, examine o impacto nas observações. A primeira é a redução da luminosidade das galáxias com grande desvio para o vermelho, devido ao efeito de lente gravitacional negativa causado por aglomerados de matéria gêmea. De fato, encontramos muitas galáxias fracas a longa distância. A interpretação clássica é dizer que as galáxias anãs se formam primeiro, depois se fundem para dar objetos mais pesados. A lente negativa fornece uma explicação alternativa. Agora, mostremos que a lente negativa, devido à matéria gêmea ao redor, pode explicar os efeitos de lente forte observados ao redor das galáxias e aglomerados de galáxias. Primeiramente, note que uma distribuição homogênea de matéria, seja ela de densidade positiva ou negativa, não induz lente gravitacional. Apenas as distribuições não homogêneas o fazem. Imagine esquematicamente uma galáxia inserida em certo tipo de buraco em uma distribuição homogênea de matéria gêmea. Veja a figura 11-a.
Fig.
11
: Combinação dos efeitos de lente positiva (devido ao objeto confinado) e negativa (devido à matéria gêmea ao redor). Reforço do efeito global.
Esquematizamos o reforço do efeito gravitacional devido à matéria gêmea ao redor de uma massa esférica M (galáxia esférica ou aglomerado esférico de galáxias). Como mostrado na seção 18, o campo gravitacional devido a um buraco esférico em uma distribuição de massa negativa com densidade constante é equivalente ao campo devido a uma esfera com densidade constante preenchida com massa positiva (figura 11-b). Na figura 11-c, esquematizamos a contribuição da massa positiva M para o efeito de lente gravitacional. O efeito principal (figura 11-c) é devido ao buraco, que concentra os raios luminosos. Na figura 11-a, encontramos os dois efeitos combinados. Em conclusão, a observação de efeitos de lente gravitacional forte próximo às galáxias ou aglomerados de galáxias não é a prova definitiva de que matéria escura invisível com massa positiva esteja presente. Existe uma interpretação alternativa: o objeto poderia estar cercado de matéria negativa, que concentra os raios luminosos.
Matéria exótica ou geometria exótica?
Como dito acima, os físicos têm dificuldade em aceitar a ideia de que a massa negativa possa existir no nosso universo. Além disso, o modelo padrão clássico não fornece todas as respostas. Por exemplo, ninguém sabe para onde foi a matéria antiprimordial, de modo que metade do universo está faltando. A questão tornou-se tão embaraçosa que os cientistas hoje simplesmente a evitam. Em 1967, A. Sakharov sugeriu que um "universo gêmeo" teria sido criado no Big Bang chamado "pretendido", onde a seta do tempo poderia ser invertida ([33],[34],[35]&[36]). A ideia de um par de universos interagindo apenas por força gravitacional está em estudo, veja um artigo recente de Nima-Arkani Ahmed (Departamento de Física da Universidade de Berkeley), Savas Domopoulos (Departamento de Física da Universidade de Stanford) e Georgi Dvali (Departamento de Física da Universidade de Nova York), referência [43] e as referências [37] a [42].
Suponha que o universo seja um revestimento de duas folhas de uma variedade M4.
Fig.
12
: Revestimento de duas folhas de uma variedade
.
Obtemos uma aplicação ponto a ponto ligando dois "pontos conjugados" M e
M, podendo ser descritos por um mesmo sistema de coordenadas
Podemos atribuir a este revestimento de duas folhas não simplesmente conexo uma estrutura métrica (similar ao feixe de dois pontos de uma variedade M4). Podemos atribuir a uma variedade um número qualquer de métricas distintas. Cada métrica define um espaço métrico.
A variedade subjacente fornece uma aplicação ponto a ponto ligando todos os pontos desses espaços métricos. Obtemos dois espaços métricos acoplados F e
F.
Aqui, tomamos duas métricas riemannianas com a mesma assinatura hiperbólica
(+ - - - )
. Chamamos essas métricas
g
e
g
.
A partir dessas duas métricas, podemos construir sistemas de geodésicas, mas, como F e
F estão desconectados, as duas famílias de geodésicas estão desconectadas. Em conclusão, se essas métricas dão geodésicas nulas e se supusermos que a luz se propaga ao longo delas nas duas folhas, qualquer estrutura de uma folha será
geometricamente invisível
da outra.
Na relatividade geral clássica, considera-se uma única folha, associada à equação de campo (equação de Einstein)
Então, as soluções não estacionárias, correspondendo a condições homogêneas e isotrópicas, dão os modelos de Friedmann. As soluções estacionárias, tendo simetria esférica, dão a solução interna de Schwarzschild (16), a partir da equação
onde
T é um campo tensorial constante, dentro de uma esfera cujo raio é r
o
.
A solução externa de Schwarzschild (18) vem de
S = 0
com simetria esférica também.
A escolha de uma equação de campo é uma escolha a priori. Se as soluções métricas forem assintoticamente planas e lorentzianas, isso garante a validade da relatividade restrita no vácuo. Se fizermos uma expansão em série em torno de uma métrica lorentziana, em condições estacionárias, a equação de campo pode ser identificada com a equação de Poisson.
Além disso, a aproximação newtoniana fornece a lei de interação newtoniana. Os modelos de Friedmann, correspondendo às soluções da equação de campo, fornecem um desvio para o vermelho, que é observado. Localmente, a desvio dos raios luminosos próximo ao Sol, bem como a precessão do periélio de Mercúrio, também são observados. Mas recentemente, algumas incoerências entre os modelos de Friedmann e as medidas da constante de Hubble levam os cosmologistas a reintroduzir uma constante cosmológica não nula, correspondendo a uma misteriosa "força repulsiva do vácuo".
Voltemos agora à estrutura de duas folhas. Introduzimos dois campos tensoriais
T e
T, supostos descrever os conteúdos das folhas F e
F. A partir das métricas
g e
g
, podemos definir os tensores geométricos
S e
S. Podemos relacionar os quatro tensores
S,
S,
T,
T em um sistema de duas equações de campo acopladas, inspiradas na equação de Einstein
Primeira interpretação geométrica do fenômeno da matéria escura.
Considere as seguintes equações de campo acopladas:
Elas são fundamentalmente idênticas, de forma que
g
identifica-se com
g
: a imagem de uma geodésica da folha F torna-se uma geodésica da folha
F. Obtemos dois "universos paralelos", que interagem apenas por força gravitacional. A matéria escura poderia ser composta por átomos, nêutrons, prótons, fótons, idênticos aos nossos, exceto que não podemos observar a matéria gêmea do ponto de vista geométrico. Se estudarmos a aproximação newtoniana, obtemos a seguinte equação de Poisson:
Neste modelo:
-
a matéria atrai a matéria
-
a matéria gêmea atrai a matéria gêmea
-
a matéria e a matéria gêmea se atraem mutuamente.
Mas isso não resolve todas as observações: mesmo que uma matéria escura geometricamente invisível estivesse na região adjacente do nosso universo, perto do aglomerado Abell 1942, isso não explica por que esse campo atrativo não capturaria nossas próprias galáxias e gás, localizadas na nossa folha do universo. Por isso, tratamos o seguinte sistema de equações (referência
[ 3 ]
e
[ 4 ]
):
Segunda interpretação geométrica do fenômeno da matéria escura.
Considere o seguinte sistema de equações de campo acopladas:
Observe que isso não implica necessariamente
g
= -
g
. A aproximação newtoniana apoia as hipóteses da seção 3. Obtemos a seguinte equação de Poisson:
Preferimos considerar que o universo gêmeo, a folha gêmea, está cheio de matéria com massa intrinsecamente positiva, e que o sinal negativo na equação de campo lhe dá a aparência de massa negativa para um observador localizado na nossa folha. Podemos então chamá-la de "massa aparente". A simetria do sistema (29) mais (30) torna a definição de energias positivas e negativas puramente arbitrária. O que acontece com a verificação local clássica da RG? Neste novo modelo:
- a matéria atrai a matéria,
segundo a lei de Newton.
-
a matéria gêmea atrai a matéria gêmea segundo a lei de Newton.
-
a matéria e a matéria gêmea se atraem mutuamente.
O sistema solar é uma região muito densa do universo. Na região adjacente da folha gêmea, a matéria gêmea é repelida. Então o sistema está muito próximo de:
A primeira equação identifica-se com a equação de Einstein, de forma que todas as verificações clássicas se aplicam. E os gravitons? Qual caminho seguem? A resposta se compõe de dois argumentos:
-
As equações de campo fornecem uma descrição macroscópica do universo, que ignora a existência de partículas e fornece apenas sistemas de geodésicas.
-
Além disso: o que é um graviton?
Observe que recentemente [49] foi destacada uma aceleração anormal de longo alcance (negativa) para as sondas Pioneer 10 e Pioneer 11, a longa distância do Sol (40-60 UA). Uma aceleração não modelada, direcionada
para
o Sol, (8,09 ± 0,20) × 10⁻⁸ cm/s² para Pioneer 10 e (8,56 ± 0,15) × 10⁻⁸ cm/s² para Pioneer 11, foi observada e descrita como uma "força de arrasto viscoso não compreendida". Da mesma forma, uma aceleração não modelada para o Sol foi encontrada para a sonda Ulysses (12 ± 3) × 10⁻⁸ cm/s². Veja a discussão completa neste artigo interessante. Os autores dizem:
"O paradigma é evidente: trata-se de matéria escura ou modificação da gravidade?". Como os autores destacam, se a matéria escura for invocada para a explicação, isso corresponderia a uma quantidade total de matéria escura > 3 × 10⁻⁴ massa solar, o que estaria em conflito com a precisão das efemérides. Um modelo de neutrino em 3D também não resolveu o problema [50]. Outros tentam modificar a lei de Newton, adicionando uma força de Yukawa [51]. Mas "essa aceleração anormal é muito grande para ter escapado à detecção nas órbitas planetárias, especialmente para a Terra e Marte". Então, eles se concentram nos dados das sondas Viking disponíveis e concluem: "Mas um erro grande levaria a incoerência com as efemérides planetárias globais... se a aceleração radial anormal atuando sobre os veículos espaciais giratórios tiver origem gravitacional, ela não é universal. Isso significa que ela afetaria mais fortemente os corpos da ordem de 1000 kg do que os corpos planetários por um fator de 100 ou mais (…), o que seria uma estranha violação do princípio de equivalência". Uma interpretação alternativa para esse fenômeno ainda misterioso seria a ação de uma distribuição fracamente repulsiva de matéria gêmea entre as estrelas, dentro das galáxias, que formaria, como para a estrutura em espiral, uma barreira de potencial fraca. A investigar.
A questão da força repulsiva do vácuo. Uma resposta alternativa.
Ao olharmos para a equação (29), vemos que
T age como uma "constante cosmológica". Ela representa a "força repulsiva do universo gêmeo", que pode desempenhar um papel nas soluções acopladas não estacionárias. A hipótese de homogeneidade e isotropia dá às métricas riemannianas a forma bem conhecida de Robertson-Walker, como segue:
As distâncias radiais entre pontos conjugados (mesmo u, uma "distância radial" adimensional em relação a um ponto arbitrário) não são automaticamente iguais:
r = R u .......................
r = R u
A escolha das coordenadas permanece livre, em cada folha, onde podemos definir tempos cósmicos diferentes:
.
t
e
t R = c T R R = c T R
Colocamos as equações de campo em suas formas adimensionais, usando:
Em seguida, esses tensores, escritos em suas formas adimensionais:
Finalmente, obtemos quatro equações diferenciais de segundo grau acopladas (em vez de duas, na abordagem clássica):
Precisamos de hipóteses adicionais. Suponha que os dois universos tenham "vidas paralelas" durante sua época radiativa, ou seja:
o que impõe índices de curvatura negativos (k = k = -1). Após o
A solução externa de Schwarzschild (18) vem de
S = 0
com também simetria esférica.
A escolha de uma equação de campo constitui uma decisão a priori. Se as soluções métricas forem assintoticamente planas e lorentzianas, isso garante a validade da relatividade restrita no vácuo. Se fizermos uma expansão em série em torno de uma métrica lorentziana, em condições estacionárias, a equação de campo pode ser identificada com a equação de Poisson.
Além disso, a aproximação newtoniana fornece a lei de interação newtoniana. Os modelos de Friedmann, correspondendo às soluções da equação de campo, fornecem um desvio para o vermelho, observado. Localmente, a deflexão dos raios luminosos próximo ao Sol, bem como a precessão do periélio de Mercúrio, também são observados. No entanto, recentemente, algumas incoerências entre os modelos de Friedmann e as medidas da constante de Hubble levaram os cosmologistas a reintroduzir uma constante cosmológica não nula, correspondendo a uma misteriosa "força repulsiva do vácuo".
Voltemos agora à estrutura de duas folhas. Introduzimos dois campos tensoriais
T e
T, supostos descrever o conteúdo das folhas F e
F. A partir das métricas
g e
g, podemos definir os tensores geométricos
S e
S. Podemos relacionar os quatro tensores
S,
S,
T e
T em um sistema de duas equações de campo acopladas, inspirado na equação de Einstein (9).
Primeira interpretação geométrica do fenômeno da matéria escura.
Considere as seguintes equações de campo acopladas:
Fundamentalmente, elas são idênticas, de forma que
g se identifica com
g: a imagem de uma geodésica da folha F torna-se uma geodésica da folha
F. Obtemos assim dois "universos paralelos", que interagem apenas através da força gravitacional. A matéria escura poderia ser composta por átomos, nêutrons, prótons, fótons, idênticos aos nossos, exceto que não podemos observar a "matéria gêmea" com base geométrica. Se estudarmos a aproximação newtoniana, obtemos a seguinte equação de Poisson:
Neste modelo:
- a matéria atrai a matéria,
- a matéria gêmea atrai a matéria gêmea,
- a matéria e a matéria gêmea se atraem mutuamente.
No entanto, isso não resolve todas as observações: mesmo que uma certa matéria escura geometricamente invisível estivesse na região adjacente ao nosso universo, perto do aglomerado Abell 1942, isso não explicaria por que esse campo de força atrativa não capturaria nossas próprias galáxias e gás, localizadas em nossa própria folha do universo. Por isso, consideramos o seguinte sistema de equações (referências [3] e [4]) :
10)
Segunda interpretação geométrica do fenômeno da matéria escura.
Considere o seguinte sistema de equações de campo acopladas:
Observe que isso não implica necessariamente
g = –
g. A aproximação newtoniana confirma as hipóteses da seção 3. Obtemos a seguinte equação de Poisson:
Preferimos considerar que o universo gêmeo, a folha gêmea, está cheio de matéria com massa intrinsecamente positiva, e que o sinal negativo na equação de campo lhe dá a aparência de massa negativa para um observador localizado em nossa folha. Podemos, então, chamá-la de "massa aparente". A simetria do sistema (29) + (30) torna a definição de energias positivas e negativas puramente arbitrária. O que acontece com a verificação local clássica da RG? Neste novo modelo:
- a matéria atrai a matéria, segundo a lei newtoniana;
- a matéria gêmea atrai a matéria gêmea, segundo a lei newtoniana;
- a matéria e a matéria gêmea se repelam mutuamente, segundo uma "anti-lei newtoniana".
O Sistema Solar constitui uma região muito densa do universo. Na região adjacente da folha gêmea, a matéria gêmea é repelida. Assim, o sistema está muito próximo de:
A primeira equação se identifica com a equação de Einstein, de forma que todas as verificações clássicas se aplicam. E os gravitons? Qual trajetória seguem? A resposta repousa em dois argumentos:
- As equações de campo fornecem uma descrição macroscópica do universo, que ignora a existência das partículas e fornece apenas sistemas de geodésicas.
- Além disso: o que é um graviton?
Observe que recentemente [49], uma aceleração anormal de longo alcance (negativa) foi destacada para as sondas Pioneer 10 e Pioneer 11, a longa distância do Sol (40–60 UA). Uma aceleração não modelada, direcionada para o Sol, de (8,09 ± 0,20) × 10⁻⁸ cm/s² para Pioneer 10 e (8,56 ± 0,15) × 10⁻⁸ cm/s² para Pioneer 11, foi observada e descrita como uma "força de arrasto viscoso não compreendida". Da mesma forma, uma aceleração não modelada para o Sol foi detectada para a sonda Ulysses: (12 ± 3) × 10⁻⁸ cm/s². Veja a discussão completa neste artigo interessante. Os autores afirmam:
"O paradigma é evidente: trata-se de matéria escura ou de modificação da gravidade?". Como os autores destacam, se a matéria escura for invocada para explicar esse fenômeno, isso corresponderia a uma massa total de matéria escura > 3 × 10⁻⁴ massa solar, o que contradiria a precisão das efemérides planetárias. Um modelo a 3 neutrinos também não resolveu o problema [50]. Outros tentam modificar a lei de Newton adicionando uma força de Yukawa [51]. Mas "essa aceleração anormal é muito grande para ter escapado à detecção nas órbitas planetárias, especialmente para a Terra e Marte". Os autores se concentram então nos dados disponíveis das sondas Viking e concluem: "Uma grande erro levaria a incoerência com as efemérides planetárias globais… Se a aceleração radial anormal atuando sobre os veículos espaciais giratórios tiver origem gravitacional, ela não é universal. Ou seja, ela deve afetar os corpos da ordem de 1000 kg mais fortemente que os corpos planetários por um fator de 100 ou mais (…), o que constituiria uma estranha violação do princípio de equivalência". Uma interpretação alternativa para esse fenômeno ainda misterioso seria a ação de uma distribuição fracamente repulsiva de matéria gêmea, localizada entre as estrelas, dentro das galáxias, que formaria, como para a estrutura em espiral, uma barreira de potencial fraca. A investigar.
11)
A questão da força repulsiva do vácuo. Uma resposta alternativa.
Ao examinar a equação (29), vemos que
T age como uma "constante cosmológica". Ela representa a "força repulsiva do universo gêmeo", que poderia desempenhar um papel nas soluções acopladas não estacionárias. A hipótese de homogeneidade e isotropia conduz às métricas riemannianas à forma bem conhecida de Robertson-Walker, como segue:
As distâncias radiais entre pontos conjugados (mesmo u, uma "distância radial" adimensional em relação a um ponto arbitrário) não são automaticamente iguais:
r = R u
.......................
r = R u
A escolha das coordenadas permanece livre em cada folha, onde podemos definir tempos cósmicos diferentes:
t e t
e
t R = c T R R = c T R
Expressamos as equações de campo em forma adimensional, utilizando:
Em seguida, os tensores, escritos em forma adimensional:
Finalmente, obtemos quatro equações diferenciais acopladas de segundo grau (em vez de duas, na abordagem clássica):
Precisamos introduzir uma hipótese adicional. Suponha que os dois universos tenham "vidas paralelas" durante sua época radiativa, ou seja:
o que impõe índices de curvatura negativos (k = k' = –1). Após o desacoplamento, ignoramos os termos de pressão (universo poeiroso):
a partir dos quais obtemos imediatamente:
Ao introduzir a conservação da massa nas duas folhas:
o sistema torna-se:
Observe que R = R' implica R'' = R'' = 0.
Por outro lado, se os dois universos fossem "totalmente acoplados", ou seja, R/R' = constante, esta solução particular corresponderia aos modelos de Friedmann, com "evoluções paralelas". Mas consideramos que eles são acoplados pelo campo gravitacional, através de (54-a) e (54-b), o que mostra que a expansão linear é instável. Por exemplo, se R > R', então R'' > 0 e R'' < 0.
O sistema pode ser resolvido numericamente. A solução típica corresponde à figura 13. Os valores numéricos foram escolhidos para satisfazer as condições iniciais da simulação numérica VLS. A lei de evolução, para a época radiativa, será justificada na seção 15.
Fig. 13 : Evolução dos parâmetros de escala do universo e do universo gêmeo.
Vemos que este sistema de dois universos interagindo pela força gravitacional é instável. Se um universo acelera mais, impulsionado pelo seu gêmeo, o outro desacelera. A aceleração observada do nosso universo é, portanto, causada pela "força repulsiva do seu universo gêmeo". As histórias dos dois universos diferem. A nossa é mais fria e mais rarefeita. O gêmeo é mais quente e mais denso. Isso justifica a hipótese da seção 2, que determina o VLS.
Qual poderia ser a evolução do nosso universo gêmeo? Como vimos, ele está cheio de enormes aglomerados de matéria gêmea, que se assemelham a enormes proto-estrelas, cujo tempo de resfriamento é claramente mais longo que a idade do universo. A fusão nuclear não ocorre no universo gêmeo. Acreditamos que, após a primeira nucleossíntese, ele permanece cheio de hidrogênio e hélio. O fenômeno da vida não existiria no universo gêmeo.
12)
Lei de Newton e equação de Poisson.
Na relatividade geral clássica, a lei de Newton e a equação de Poisson podem ser derivadas da equação de campo de Einstein, considerando uma solução métrica quase estacionária e quase lorentziana. Aqui, temos duas métricas perturbadas, escritas em coordenadas adimensionais h (tempo) e zᵃ (espaço). Ao expandir as duas equações de campo em série, e considerando um universo quase uniforme, obtemos:
Introduzimos um potencial gravitacional adimensional:
Definimos um operador laplaciano adimensional:
Obtemos assim uma equação de Poisson adimensional:
O método clássico de identificação leva à lei de Newton. Na folha F:
Na folha F' :
O potencial gravitacional age de forma diferente em uma partícula de teste (m = +1), de acordo com a folha à qual ela pertence. Em geral, uma partícula (m = +1) localizada na folha F contribui para o potencial gravitacional (adimensional) da seguinte maneira.
Como podemos ver, o sistema de equações de campo acopladas determina totalmente a dinâmica do sistema, correspondendo à aproximação newtoniana, introduzida como hipótese no início do artigo. Neste modelo, as velocidades da luz c e c' podem ser diferentes (e acreditamos que são). Usando as grandezas dimensionais introduzidas na seção 11, podemos voltar às leis dimensionais, da seguinte forma:
A lei de Newton, expressa nas duas folhas, torna-se:
A equação de Poisson pode ser expressa indistintamente nas duas folhas.
13)
Curvaturas escalares.
Qual é a significância geométrica do sistema (29) + (30)? As curvaturas escalares R e R' são opostas. Podemos dar uma imagem pedagógica deste novo quadro geométrico. Primeiro, lembremos que a estrutura corresponde a um revestimento de duas folhas de uma variedade. Obtemos duas folhas distintas, com métricas acopladas g e g'. Elas não são independentes, pois são soluções do sistema de equações de campo. Cada uma gera seu próprio sistema de geodésicas, e a imagem, na folha F, de uma geodésica da folha F não é uma geodésica dessa folha gêmea F'. A luz segue geodésicas nulas nas duas folhas, mas nenhuma geodésica nula conecta as duas, de forma que a estrutura de uma folha é geometricamente invisível para um observador localizado na outra. Suponha agora que uma massa esteja presente na folha F, enquanto a região adjacente da folha F' está vazia. O sistema de equações de campo correspondente seria:
Suponha que essa distribuição de massa corresponda a uma esfera de raio r₀, preenchida com matéria com densidade constante, e cercada de vácuo. Então, a geometria, na folha F, estacionária, corresponde a duas soluções de Schwarzschild ligadas (interna e externa). Elas são soluções da equação (68). Na folha F, obtemos uma geometria conjugada, com curvatura escalar oposta R' = –R. Fora da esfera (e fora do espaço adjacente correspondente na folha F'), R = R' = 0. Dentro, as curvaturas escalares são constantes. O modelo pedagógico corresponde a um "posicone" arredondado, associado a um "negafone" arredondado, como ilustrado na figura 15. Em um "posicone" arredondado, a parte central é uma porção de esfera.
Fig. 14 : Uma massa está presente na folha F. Curvatura negativa induzida na folha F'. Em um "negafone" arredondado, a região associada corresponde, nesta imagem pedagógica em 2D, a uma sela de cavalo. Abaixo, um plano que mostra como um observador localizado na folha F concebe esse fenômeno. Ele pode observar tanto a massa M (disco cinza) quanto a trajetória de uma massa se movendo em seu próprio folha, "atraída por essa massa"; essa trajetória, nessa representação euclidiana, corresponde à projeção de uma geodésica do "posicone" arredondado. O observador não pode ver a trajetória de uma partícula de "matéria gêmea", se movendo na folha gêmea F' e repelida pela massa.
Agora, suponha que a massa esteja localizada na folha F', no espaço gêmeo. As situações são invertidas. Ver figura 15. Segundo essa imagem pedagógica em 2D, a folha F é formada como um negafone arredondado, enquanto a folha F' se parece com um posicone arredondado. A geometria de F, próxima ao centro geométrico do sistema, evoca a região próxima a um aglomerado de matéria gêmea localizado no centro de uma "célula" no VLS. A luz viajando em nossa folha pode atravessá-la, mas é difundida. Como mencionado na seção 3 e na figura 7, isso implica que os diâmetros dos aglomerados não podem exceder um certo valor, a ser determinado, para concordar com as observações disponíveis. Abaixo: duas representações planas mostrando as projeções euclidianas (como um observador poderia conceber o fenômeno, segundo ele esteja localizado em
Versão original (inglês)
Lente gravitacional devido a matéria com massa negativa.
Na relatividade geral clássica, a geometria (estacionária) do espaço-tempo, dentro e ao redor de uma esfera preenchida com matéria com densidade constante, cercada de vácuo, é descrita por duas métricas unidas. A primeira é a "métrica de Schwarzschild interna":
com a condição:
e a segunda é a "métrica de Schwarzschild externa":
A lente gravitacional clássica é calculada utilizando a segunda, onde m, uma constante de integração simples, é escolhida positiva. Então, a trajetória plana de uma partícula massiva é dada por
onde
φ é o ângulo polar, e u o inverso da distância radial r em relação ao centro geométrico do sistema. Os fótons obedecem a:
onde c é a velocidade da luz, h e l são parâmetros de trajetória. Isso dá o esquema clássico da figura 10-a
onde a massa central é reduzida a um simples ponto-massa. Agora, examine (16) e (18). Podemos mudar o sinal da densidade de massa
e de R
s
para - R
s
. Então obtemos:
(16bis)
Essas soluções podem ser conectadas e descrever a geometria dentro e fora de uma esfera preenchida com massa negativa. A primeira é solução da
equação de campo
A segunda vem de
S = 0 . Como introduzido em 1995 na referência
[3]
, obtemos um efeito de lente negativo. Veja a figura 10-b
Fig.
10-a
: Efeito de lente gravitacional positivo
Fig.
10-b
: Efeito de lente gravitacional negativo
Observe que agora podemos usar a solução interna, pois os fótons podem atravessar um aglomerado de massa negativa, segundo nossa hipótese (como os neutrinos atravessam o Sol. Mas não temos telescópios usando neutrinos). Agora, examine o impacto nas observações. A primeira é a redução da luminosidade das galáxias com grande desvio para o vermelho, devido ao efeito de lente gravitacional negativo causado por aglomerados de matéria gêmea. De fato, encontramos muitas galáxias fracas a longa distância. A interpretação clássica diz que as galáxias anãs se formam primeiro, depois se fundem para dar objetos mais pesados. A lente negativa fornece uma explicação alternativa. Agora, mostremos que a lente negativa, devido à matéria gêmea circundante, pode explicar os efeitos de lente forte observados ao redor das galáxias e dos aglomerados de galáxias. Primeiramente, note que uma distribuição homogênea de matéria, seja com densidade positiva ou negativa, não induz lente gravitacional. Apenas as distribuições não homogêneas o fazem. Imagine esquematicamente uma galáxia inserida em certo tipo de buraco em uma distribuição homogênea de matéria gêmea. Veja a figura 11-a.
Fig.
11
: Combinação dos efeitos de lente positiva (devido ao objeto confinado) e negativa (devido à matéria gêmea circundante). Reforço do efeito global.
Esquematizamos o reforço do efeito gravitacional devido à matéria gêmea cercando uma massa esférica M (galáxia esférica ou aglomerado esférico de galáxias). Como mostrado na seção 18, o campo gravitacional devido a um buraco esférico em uma distribuição de massa negativa com densidade constante é equivalente ao campo devido a uma esfera com densidade constante preenchida com massa positiva (figura 11-b). Na figura 11-c, esquematizamos a contribuição da massa positiva M para o efeito de lente gravitacional. O efeito principal (figura 11-c) é devido ao buraco, que concentra os raios luminosos. Na figura 11-a, encontramos os dois efeitos combinados. Em conclusão, a observação de efeitos de lente gravitacional forte próximo às galáxias ou aos aglomerados de galáxias não é a prova definitiva de que uma matéria escura invisível com massa positiva esteja presente. Existe uma interpretação alternativa: o objeto poderia estar cercado de matéria negativa, que concentra os raios luminosos.
Matéria exótica ou geometria exótica?
Como dito acima, os físicos têm dificuldade em aceitar a ideia de que a massa negativa possa existir no nosso universo. Além disso, o modelo padrão clássico não fornece todas as respostas. Por exemplo, ninguém sabe onde a matéria antiprimordial foi, de forma que metade do universo está faltando. A questão tornou-se tão embaraçosa que os cientistas hoje simplesmente escolhem evitá-la. Em 1967, A. Sakharov sugeriu que um "universo gêmeo" teria sido criado durante o Big Bang dito "pretendido", onde a seta do tempo poderia ser invertida ([33],[34],[35]&[36]). A ideia de um par de universos interagindo apenas por força gravitacional está em estudo, veja um artigo recente de Nima-Arkani Ahmed (Departamento de Física da Universidade de Berkeley), Savas Domopoulos (Departamento de Física da Universidade de Stanford) e Georgi Dvali (Departamento de Física da Universidade de Nova York), referência [43] e as referências [37] a [42].
Suponha que o universo seja um revestimento de duas folhas de uma variedade M4.
Fig.
12
: Revestimento de duas folhas de uma variedade
.
Obtemos uma aplicação ponto a ponto que liga dois "pontos conjugados" M e
M, que podem ser descritos por um mesmo sistema de coordenadas
Podemos atribuir a este revestimento de duas folhas não simplesmente conexo uma estrutura métrica (similar ao feixe de dois pontos de uma variedade M4). Podemos atribuir a uma variedade qualquer número de métricas distintas. Cada métrica define um espaço métrico.
A variedade subjacente fornece uma aplicação ponto a ponto que liga todos os pontos desses espaços métricos. Obtemos dois espaços métricos acoplados F e
F.
Aqui, tomamos duas métricas riemannianas com a mesma assinatura hiperbólica
(+ - - - )
. Chamamos essas métricas de
g
e
g
.
A partir dessas duas métricas, podemos construir sistemas de geodésicas, mas, como F e
F estão desconectados, as duas famílias de geodésicas estão desconectadas. Em conclusão, se essas métricas dão geodésicas nulas e se supusermos que a luz se propaga ao longo delas nas duas folhas, qualquer estrutura de uma folha será
geometricamente invisível
da outra.
Na relatividade geral clássica, considera-se uma única folha, associada à equação de campo (equação de Einstein)
Então, as soluções não estacionárias, correspondentes a condições homogêneas e isotrópicas, dão os modelos de Friedmann. As soluções estacionárias, ainda que tenham simetria esférica, dão a solução de Schwarzschild interna (16), a partir da equação
onde
T é um campo tensorial constante, dentro de uma esfera cujo raio é r
o
.
A solução de Schwarzschild externa (18) vem de
S = 0
com simetria esférica também.
A escolha de uma equação de campo é uma escolha a priori. Se as soluções métricas forem asintoticamente planas e lorentzianas, isso garante a validade da relatividade restrita no vácuo. Se fizermos um desenvolvimento em série em torno de uma métrica lorentziana, em condições estacionárias, a equação de campo pode ser identificada à equação de Poisson.
Além disso, a aproximação newtoniana fornece a lei de Newton de interação. Os modelos de Friedmann, correspondentes às soluções da equação de campo, fornecem um desvio para o vermelho, que é observado. Localmente, a desvio dos raios luminosos próximo ao Sol bem como a precessão do periélio de Mercúrio também são observados. Mas recentemente, algumas incoerências entre os modelos de Friedmann e as medidas da constante de Hubble levam os cosmologistas a reintroduzir uma constante cosmológica não nula, correspondendo a uma misteriosa "força repulsiva do vácuo".
Agora, voltemos à estrutura de duas folhas. Introduzimos dois campos tensoriais
T e
T supostos descrever os conteúdos das folhas F e
F. A partir das métricas
g e
g
, podemos definir tensores geométricos
S e
S. Podemos relacionar os quatro tensores
S,
S,
T,
T em um sistema de duas equações de campo acopladas, inspiradas na equação de Einstein
Primeira interpretação geométrica do fenômeno da matéria escura.
Considere as seguintes equações de campo acopladas:
Elas são fundamentalmente idênticas, de forma que
g
identifica-se a
g
: a imagem de uma geodésica da folha F torna-se uma geodésica da folha
F. Obtemos dois "universos paralelos", que interagem apenas por força gravitacional. A matéria escura poderia ser composta por átomos, nêutrons, prótons, fótons, idênticos aos nossos, exceto que não podemos observar a matéria gêmea do ponto de vista geométrico. Se estudarmos a aproximação newtoniana, obtemos a seguinte equação de Poisson:
Neste modelo:
-
a matéria atrai a matéria
-
a matéria gêmea atrai a matéria gêmea
-
a matéria e a matéria gêmea se atraem mutuamente.
Mas isso não resolve todas as observações: mesmo que uma matéria escura geometricamente invisível estivesse na porção adjacente do nosso universo, perto do aglomerado Abell 1942, isso não explica por que esse campo atrativo não capturaria nossas próprias galáxias e gás, localizadas em nossa folha do universo. Por isso tratamos o seguinte sistema de equações (referência
[ 3 ]
e
[ 4 ]
) :
Segunda interpretação geométrica do fenômeno da matéria escura.
Considere o seguinte sistema de equações de campo acopladas:
Observe que isso não implica necessariamente
g
= -
g
. A aproximação newtoniana apoia as hipóteses da seção 3. Obtemos a seguinte equação de Poisson:
Preferimos considerar que o universo gêmeo, a folha gêmea, está cheio de matéria com massa intrinsecamente positiva, e que o sinal negativo na equação de campo lhe dá a aparência de massa negativa para um observador localizado em nossa folha. Podemos então chamá-la de "massa aparente". A simetria do sistema (29) mais (30) torna a definição de energias positivas e negativas puramente arbitrária. O que acontece com o controle clássico local da RG? Neste novo modelo:
-
a matéria atrai a matéria,
segundo a lei de Newton. -
a matéria gêmea atrai a matéria gêmea segundo a lei de Newton.
-
a matéria e a matéria gêmea se repelem segundo uma "lei anti-newtoniana".
O sistema solar é uma região muito densa do universo. Na porção adjacente da folha gêmea, a matéria gêmea é repelida. Então o sistema está muito próximo de:
A primeira equação identifica-se à equação de Einstein, de forma que todas as verificações clássicas se aplicam. E os gravitons? Qual caminho seguem? A resposta se compõe de dois argumentos:
-
As equações de campo fornecem uma descrição macroscópica do universo, que ignora a existência de partículas e fornece apenas sistemas de geodésicas.
-
Além disso: o que é um graviton?
Observe que foi recentemente destacado [49] uma aceleração anormal de longo alcance (negativa) para as sondas espaciais Pioneer 10 e Pioneer 11, a grande distância do Sol (40-60 UA). Uma aceleração não modelada, direcionada
para
o Sol, (8,09 ± 0,20) × 10⁻⁸ cm/s² para Pioneer 10 e (8,56 ± 0,15) × 10⁻⁸ cm/s² para Pioneer 11, foi observada e descrita como uma força de arrasto viscoso não compreendida. Da mesma forma, uma aceleração não modelada para o Sol foi encontrada para a sonda Ulysse (12 ± 3) × 10⁻⁸ cm/s². Veja a discussão completa neste artigo interessante. Os autores dizem:
O paradigma é evidente: trata-se de matéria escura ou modificação da gravidade? ». Como eles destacam, se a matéria escura é invocada para a explicação, isso corresponderia a uma quantidade total de matéria escura > 3 × 10⁻⁴ massa solar, o que seria em conflito com a precisão das efemérides. Um modelo de neutrino em 3D também não resolveu o problema [50]. Outros tentam modificar a lei de Newton, adicionando uma força de Yukawa [51]. Mas "essa aceleração anormal é muito grande para ter escapado à detecção nas órbitas planetárias, especialmente para a Terra e Marte". Então eles se concentram nos dados das sondas Viking disponíveis e concluem: "Mas um grande erro levaria a uma incoerência com as efemérides planetárias globais… se a aceleração radial anormal atuando sobre os veículos espaciais giratórios tiver origem gravitacional, ela não é universal. Isso significa que afetaria mais fortemente os corpos da faixa de 1000 kg do que os corpos planetários por um fator de 100 ou mais (…), o que seria uma estranha violação do princípio de equivalência". Uma interpretação alternativa desse fenômeno ainda misterioso seria a ação de uma distribuição fracamente repulsiva de matéria gêmea entre as estrelas, dentro das galáxias, que formaria, como para a estrutura em espiral, uma barreira potencial fraca. A estudar.
A questão da força repulsiva do vácuo. Uma resposta alternativa.
Ao olharmos para a equação (29), vemos que
T age como uma "constante cosmológica". Ela representa a "força repulsiva do universo gêmeo", que pode desempenhar um papel nas soluções não estacionárias acopladas. A hipótese de homogeneidade e isotropia dá às métricas riemannianas a forma bem conhecida de Robertson-Walker, como segue:
As distâncias radiais entre pontos conjugados (mesmo u, uma "distância radial" sem dimensão, em relação a um ponto arbitrário) não são automaticamente iguais:
r = R u .......................
r = R u
A escolha das coordenadas permanece livre, em cada folha, onde podemos definir tempos cósmicos diferentes:
.
t
e
t R = c T R R = c T R
Colocamos as equações de campo em suas formas adimensionais, usando:
Em seguida, esses tensores, escritos em suas formas adimensionais:
Finalmente, obtemos quatro equações diferenciais de segunda ordem acopladas (em vez de duas, na abordagem clássica):
Precisamos de hipóteses adicionais. Suponha que os dois universos tenham "vidas paralelas" durante sua época radiativa, ou seja:
o que impõe índices de curvatura negativos (k = k = -1). Após o
Versão original (inglês)
Gravitational lensing due to negative mass matter.
In classical general relativity the (steady) geometry of space-time, in and around a sphere filled by constant density matter, and surrounded by void is described by two joined metrics. The first is the "internal Schwarzschild metric" :
with the condition :
and the second the "external Schwarzschild metric":
Classical gravitational lensing is computed with the second, where m, a simple integration constant, is chosen positive. Then the plane trajectory of a massive particle is given by
where
phi is the polar angle, and u the inverse of radial distance r, with respect to the geometric centre of the system. The photons obey :
where c is the light velocity, h and l paths parameters. This gives the classical schema of figure 10-a
where the central mass is reduced to a simple mass-point. Now, have a look to (16) and (18). We can change the sign of the mass density
and R
s
into R
s
. Then we get the :
(16bis)
These solution can be linked and describe the geometry in and out a sphere filled by negative mass. The first is solution of
the field equation
The second comes from
S
= 0 . As introduced in 1995 in reference
[3]
we get a negative lensing effect. See figure 10-b
Fig.
10-a
: Positive gravitational
Fig.
10-b
:
Negative gravitational
lensing effect
lensing effect
Notice we may now use the internal solution for photons can cross a negative mass clump, according to our assumption (like neutrinos can cross the sun. But we have no telescopes using neutrinos). Now, examine the impact on observations. The first one is the reduction of the luminosity of large redshift galaxies, by negative gravitational lensing effect due to twin matter clumps. As the matterfact, we find many faint galaxies at large distance. The classical interpretation consists to say that dwarfs galaxies form first, then merge to give heavier objetcs. Negative lensing provides an alternative explanation. Now, let us show that negative lensing, due to surrounding twin matter, can explain observed strong lensing effects, around galaxies and clusters of galaxies. First, notice than any homogeneous distribution of matter, with positive or negative density, does not induce gravitational lensing. Only non-homogeneous distribution dot it. Let us figure schematically a galaxy imbedded in some sort of hole in an homogeneous twin matter distribution. See fig. 11-a.
Fig.
11
: Combination of
positive (due to the confined object) and negative (due to the surrounding twin matter) lensing effects. Reinforcement of the global effect.
We have schematised the reinforcement of the gravitational effect due to twin matter surrounding a spheroidal mass M ( spheroidal galaxy or spheroidal cluster of galaxies). As shown in section 18 the gravitational field due to a spheroidal hole in a constant density negative mass distribution is equivalent to the field due to a constant density sphere, filled by positive mass (figure 11-b). On figure 11-c we have figured the contribution of the positive mass M to the gravitational lensing effect. The main effect (figure 11-c) is due to the hole, which focuses the light rays. On figure 11-a we find the two effects, combined. As a conclusion the observation of strong gravitational lensing effects at the vicinity of galaxies or clusters of galaxies is not the final proof that some positive mass invisible dark matter is present. There is an alternative interpretation : the object could be surrounded by negative matter, which focusses the light rays.
Exotic matter or exotic geometry ?
As said above, physicists have difficulty to stand the idea that negative mass could exist in our universe. By the way, the classical standard model does not bring all the answers. For example, nobody knows where the primeval antimatter is gone, so that half part of the universe is missing. The question became so embarrassing that today scientists just choose to avoid it. In 1967 A.Sakharov suggested that some "twin universe" would have been created during the so-called Big Bang, where the arrow of time could be reversed ([33],[34],[35]&[36]) . The idea of a couple of universes interacting only through gravitational force is in progress, see a recent paper of Nima-Arkani Ahmed (Dept. of Phys. of Berkeley U.), Savas Domopoulos (Dept. of Phys of Stanford U.) and Georgi Dvali (Dept. of Phys. Of new-York Univ.), reference [43] and references [37] to [42] .
Assume the universe is the two-folds cover of a M4 manifold.
Fig.
12
: Two folds cover of a manifold
.
We get a point-to-point mapping, linking two "conjugated points" M and
M, which can be described by a same system of coordinates
We can give this non simply connected two-folds cover a metric structure (similar to the two-points bundle of a manifold M4). We can give a manifold any number of distinct metrics. Each defines a metric space.
The underlying manifold gives a point-to-point mapping, linking all the points of these metric spaces. We get two coupled metric spaces F and
F.
Here we take two riemanian metrics with the same hyperbolic signature
(+ - - - )
. We call the metrics
g
and
g
.
From these two metrics we can build geodesics systems but, as F and
Fand disconnected, the two families of geodesics are disconnected. As a conclusion, if these metrics give null-geodesics and if one assume that light travels along them in both folds, any structure of a given fold will be
geometrically invisible
from the other one.
In classical General Relativity one considers a single fold, associated to the field equation (Einstein equation)
Then, non-steady solutions, corresponding to homogeneous and isotropic conditions give the Friedman models. Steady-state solutions, while spherical symmetry gives the internal Schwarzschild solution (16), from the equation
where
Tis a constant tensor field, inside a sphere whose radius is r
o
.
The external Schwarzschild solution (18) comes from
S = 0
with spherical symmetry too.
The choice of a field equation is an a priori choice. If metric solutions are asymptotically flat, Lorentzian, it ensures the validity of Special relativity in vacuum. If one makes an expansion into a series around a Lorentz metric, in steady state conditions, the field equation can be identified to Poisson equation
In addition, the Newtonian approximation provides the Newton law of interaction. Friedman models, corresponding to solutions of the field equation, provide a redshift, which is observed. Locally, the bending of light rays at the vicinity of the sun as well as the precession of Mercury's perihelion are observed too. But recently some discrepancy between Friedman models and Hubble's constant measurements lead today the cosmologists to reintroduce a non-zero cosmological constant, corresponding to some mysterious "repulsive power of vacuum".
Now, return to the two-folds structure. Introduce two tensor fields
Tand
Twhich are supposed to describe the contents of folds F and
F. From metrics
g a
nd
g
we can define derive geometric tensors
Sand
S. We can link the four tensors
S,
S,
T,
Tinto a system of two coupled field equations, inspired by Einstein equation
First geometrical interpretation of the dark matter phenomenon.
Consider the following coupled field equations:
Basically, they are identical, so that
g
identifies to
g
: the image of a geodesic of fold F becomes a geodesic of fold
F. We get two "parallel" universes, which interact only through gravitational force. Dark matter can be composed by atoms, neutrons, protons, photons, identical to ours, except we cannot observe twin matter on geometrical grounds. If we study the Newtonian approximation, we get the following Poisson equation :
In this model :
-
matter attracts matter
-
twin matter attracts twin matter
-
matter and twin matter attract each other.
But this does not solve all the observational data : even if some geometrically invisible dark matter would lie in the adjacent portion of our universe, near by the Abell 1942 cluster, this does not explain why this attractive force field would not capture our own galaxies and gas, lying in our fold of the universe. That's for we deal with the following set of equations (reference
[ 3 ]
and
[ 4 ]
) :
Second geometrical interpretation of the dark matter phenomenon.
Consider the following coupled field equations system :
Notice this definitively not imply
g
= -
g
. The Newtonian approximation supports the assumptions of section 3. We get the following Poisson equation :
We prefer to consider that the twin universe, the twin fold, is filled by intrinsically positive mass matter and that the minus sign in the field equation gives it the appearance of a negative mass for an observer located in our fold. Then we may call it "apparent mass". The symmetry of system (29) plus (30) makes the definition of positive and negative energies purely arbitrary. What about the classical local check of the RG ? In this new model :
-
matter attracts matter,
through Newton law. -
twin matter attracts twin matter through Newton law.
-
matter and twin matter repel each other through an "anti-Newton
law".
O sistema solar é uma porção muito densa do universo. Na porção adjacente da dobra dupla, a matéria dupla é empurrada para longe. Em seguida, o sistema está muito próximo de:
A primeira equação identifica-se à equação de Einstein, de modo que todas as verificações clássicas se encaixam. E os gravitons? Qual caminho eles seguem? A resposta é composta por dois argumentos:
-
As equações de campo fornecem uma descrição macroscópica do universo, que ignora a existência de partículas e apenas fornece sistemas geodésicos.
-
Por outro lado: o que é um graviton?
Observe que recentemente [49], uma aceleração anômala de longo alcance (negativa) foi evidenciada para as sondas espaciais Pioneer 10 e Pioneer 11, a longa distância do Sol (40-60 UA). Uma aceleração não modelada, direcionada para o Sol, (8,09 ± 0,20) x 10-8 cm/s2 para a Pioneer 10 e (8,56 ± 0,15) x 10-8 cm/s2 para a Pioneer 11, foi evidenciada e descrita como uma força de arrasto viscoso não compreendida. Da mesma forma, uma aceleração não modelada em direção ao Sol foi encontrada para a sonda Ulysse (12 ± 3) x 10-8 cm/s2. Veja a discussão completa em este artigo interessante. Os autores dizem: "O paradigma é óbvio: é matéria escura ou modificação da gravidade". Como apontado, se a matéria escura for chamada para explicação, corresponderia a uma quantidade total de matéria escura > 3 x 10-4 massas solares, o que estaria em conflito com a precisão das efemérides. Um modelo de neutrino tridimensional também não resolveu o problema [50]. Outros tentam modificar a lei de Newton, adicionando uma força de Yukawa [51]. Mas "esta aceleração anômala é muito grande para ter passado despercebida nas órbitas planetárias, especialmente para a Terra e Marte". Então, eles se concentram nos dados das sondas Viking e concluem: "Mas um grande erro causaria inconsistência com as efemérides planetárias em geral... se a aceleração radial anômala atuando sobre as sondas giratórias for de origem gravitacional, ela não é universal. Ou seja, ela deve afetar corpos na faixa de 1000 kg mais do que corpos do tamanho de planetas por um fator de 100 ou mais (…), o que seria uma estranha violação do princípio da equivalência". Uma interpretação alternativa deste fenômeno ainda enigmático seria a ação de uma distribuição fraca de matéria dupla repulsiva entre as estrelas, dentro das galáxias, que formariam, assim como a estrutura espiral, uma barreira potencial fraca. A ser investigado.
A questão da força repulsiva do vácuo. Uma resposta alternativa.
Ao olharmos para a equação (29), vemos que T age como uma "constante cosmológica". Ela representa a "força repulsiva do universo gêmeo", que pode desempenhar um papel em soluções acopladas não estacionárias. A suposição de homogeneidade e isotropia fornece às métricas riemanianas a forma bem conhecida de Robertson-Walker, conforme segue:
As distâncias radiais entre pontos conjugados (mesmo u, uma "distância radial" não dimensional, em relação a um ponto arbitrário) não são automaticamente iguais:
r = R u
.......................
r = R u
A escolha das coordenadas permanece livre, em cada dobra, onde podemos definir diferentes tempos cósmicos:
.
t
e
t R = c T R R = c T R
Colocamos as equações de campo em suas formas adimensionais, usando:
Em seguida, esses tensores, escritos em suas formas adimensionais:
No final, obtemos quatro equações diferenciais acopladas de segunda ordem (em vez de duas, no método clássico). :
Precisamos de algumas hipóteses adicionais. Suponha que os dois universos tenham "vidas paralelas" durante seu período radiativo, ou seja:
o que impõe índices de curvatura negativos (k = k = -1). Após a desconexão, ignoramos os termos de pressão (universos de poeira):
a partir do qual obtemos imediatamente:
Introduzindo a conservação de massa em ambas as dobras:
o sistema se torna:
Observe que R = R implica R" = R" = 0.
Por outro lado, se os dois universos fossem "totalmente acoplados", ou seja, R/R = constante, esta solução peculiar corresponderia aos modelos de Friedmann, com "evoluções paralelas". Mas consideramos que eles são acoplados pelo campo gravitacional, através de (54-a) e (54-b), o que mostra que a expansão linear é instável. Se, por exemplo, R > R, então R" > 0 e R" < 0.
O sistema pode ser resolvido numericamente. A solução típica corresponde à figura 13. Os valores numéricos foram escolhidos para se ajustar às condições iniciais para a simulação VLS. A lei de evolução, para o período radiativo, será justificada na seção 15.
Fig.
13
: A evolução dos parâmetros de escala do universo e do universo gêmeo.
Vemos que este sistema de dois universos interagindo por força gravitacional é instável. Se um universo for mais rápido, empurrado pelo seu gêmeo, o outro desacelera. A aceleração observada do nosso universo é então causada pela "força repulsiva do seu universo gêmeo". As histórias dos dois diferem. A nossa é mais fria e rarefeita. O gêmeo é mais quente e denso. Isso justifica a hipótese da seção 2, que determina a VLS.
Que poderia ser a evolução do nosso universo gêmeo? Como vimos, ele está cheio de grandes aglomerados de matéria gêmea que parecem grandes proto-estrelas, cujo tempo de resfriamento é bastante maior que a idade do universo. A fusão não ocorre no universo gêmeo. Acreditamos que após a primeira nucleossíntese, ele permanece cheio de hidrogênio e hélio. Fenômenos de vida não existiriam no universo gêmeo.
A lei de Newton e a equação de Poisson.
Na Relatividade Geral clássica, a lei de Newton e a equação de Poisson podem ser derivadas das equações de campo de Einstein, considerando um estado quase estável e uma solução quase lorentziana da métrica. Aqui, temos duas métricas perturbadas, escritas em coordenadas adimensionais h (tempo), z a (espaço).
Expandindo as duas equações de campo em séries e considerando um universo quase uniforme, obtemos:
Introduzindo um potencial gravitacional adimensional:
Definindo um operador laplaciano adimensional:
obtemos uma equação de Poisson adimensional:
O método clássico de identificação fornece a lei de Newton. Na dobra F:
Na dobra F:
O potencial gravitacional age de forma diferente em uma partícula (m = +1). Depende da dobra à qual pertence. Em geral, uma partícula (m= +1) localizada na dobra F fornece a seguinte contribuição para o potencial gravitacional (adimensional).
Como podemos ver, o sistema de equações de campo acopladas determina completamente a dinâmica do sistema, correspondendo à aproximação newtoniana, como introduzida como hipótese no início do artigo. No modelo, as velocidades da luz c e c podem ser diferentes (e acreditamos que são). Usando as quantidades dimensionais introduzidas na seção 11, podemos retornar às leis dimensionais, conforme segue:
A lei de Newton, expressa nas duas dobras, torna-se:
A equação de Poisson pode ser expressa indistintamente em ambas as dobras 13)
Curvaturas escalares .
Qual é o significado geométrico do sistema (29) mais (30)? As curvaturas escalares R e R são opostas. Podemos dar uma imagem didática deste novo quadro geométrico. Primeiro, lembre-se que a estrutura corresponde a uma cobertura de duas dobras de uma variedade. Obtemos duas dobras distintas, com métricas acopladas g e g. Elas não são independentes, pois são soluções do sistema de equações de campo. Elas produzem seus próprios sistemas de geodésicas e a imagem, na dobra F, de uma geodésica da dobra F não é uma geodésica dessa dobra gêmea F. A luz segue geodésicas nulas em ambas as dobras, mas nenhuma geodésica nula liga as duas, de modo que a estrutura de uma dobra é geometricamente invisível para um observador localizado na outra. Suponha agora que uma massa esteja presente na dobra F, enquanto a porção adjacente da dobra F está vazia. O sistema correspondente de equações de campo seria:
Suponha que essa distribuição de massa corresponda a uma esfera com raio r o, preenchida por material com densidade constante e cercada por vazio. Então, a geometria, na dobra F, é assumida como estado estacionário, corresponde a duas soluções de Schwarzschild ligadas (interna e externa). Elas são soluções da equação (68). Na dobra F, obtemos uma geometria conjugada, com curvatura escalar oposta R = - R. Fora da esfera (e fora do espaço adjacente correspondente na dobra F) R = R = 0. Dentro, as curvaturas escalares são constantes. O modelo didático corresponde a um "posicone" achatado, associado a um "negacone" achatado, como mostrado na figura 15. Em um "posicone" achatado, a parte central é uma porção de uma esfera.
Fig.14 :
Uma massa está presente na dobra F. Curvatura negativa induzida na dobra F. Em um "negacone" achatado, a região associada, neste imagem didática 2D, corresponde a uma sela de cavalo. Abaixo, um plano que mostra como um observador localizado na dobra F concebe isso. Ele pode observar tanto a massa M (disco cinza) quanto o caminho de uma massa viajando em sua dobra, "atraída por esta massa", este caminho, na representação euclidiana, corresponde à projeção de uma geodésica do "posicone" achatado. O observador não pode ver o caminho de uma partícula de "matéria gêmea", viajando na dobra gêmea F e repelida pela massa.
Agora, suponha que a massa esteja localizada na dobra F, no espaço gêmeo. As situações são invertidas. Veja na figura 15. Seguindo esta imagem didática 2D, a dobra F tem a forma de um "negacone" achatado, enquanto a dobra F parece um "posicone" achatado. A geometria de F, próxima ao centro geométrico do sistema, evoca a proximidade de um aglomerado de matéria gêmea localizado no centro de uma "célula" na VLS. A luz viajando em nossa dobra pode atravessá-la, mas é dispersada. Como mencionado na seção 3 e na figura 7, isso implica que os diâmetros dos aglomerados não podem ser maiores que um certo valor, a ser calculado, para se adequar às observações disponíveis. Abaixo: duas representações planas mostrando projeções euclidianas (como um observador poderia conceber o fenômeno, quando localizado na dobra F ou na dobra F).
Fig.15 :
Uma massa de "matéria gêmea" está presente na dobra F, enquanto a dobra F está vazia.
Ela produz uma curvatura negativa (induzida) em F.
Resumo do artigo
