O problema da massa faltante (p6)
Figura 14: Estrutura de menor tamanho
- Alguns comentários sobre os axiomas.
A Relatividade Geral clássica propõe uma descrição macroscópica do universo, moldada pelo campo gravitacional. Mas, fundamentalmente, os fenômenos eletromagnéticos não são considerados. Para ligar este modelo clássico às observações, é necessário introduzir os seguintes axiomas adicionais:
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O universo está preenchido por partículas: partículas neutras com massa igual a m, e fótons. Ambos contribuem para o campo.
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Essas partículas se movem ao longo das geodésicas do espaço-tempo.
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Uma partícula pode emitir um sinal eletromagnético.
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Outra partícula pode receber esse sinal eletromagnético.
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Esse sinal eletromagnético, transportado pelos fótons, segue as geodésicas nulas do espaço-tempo.
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Uma partícula massiva pode emitir um sinal gravitacional, supostamente seguindo uma geodésica nula.
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Uma partícula massiva pode receber esse sinal gravitacional.
Assim, para um observador composto de matéria, o universo torna-se perceptível ópticamente, segundo estes axiomas. Os fótons são os intermediários que transmitem uma mensagem óptica de uma partícula massiva para outra.
No modelo atual, o universo é considerado como um revestimento de uma esfera S3; localmente, temos uma estrutura semelhante a uma variedade fibrada, cujo feixe deveria ser limitado apenas a dois valores: +1 e -1. Introduzimos então os seguintes novos axiomas.
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O universo está preenchido por partículas: partículas neutras com massa igual a m, e por fótons. Ambos contribuem para o campo.
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As partículas massivas e os fótons se movem ao longo das geodésicas do espaço-tempo e não podem passar de uma região para a região antípoda conjugada de S3.
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Uma partícula massiva pode emitir sinais eletromagnéticos e gravitacionais, que podem ser recebidos por outra partícula massiva.
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O sinal gravitacional se propaga ao longo das geodésicas do espaço-tempo, mas também ao longo das geodésicas dos "dobros adjacentes do universo", "através da estrutura fibrada", de forma que o sinal gravitacional possui certa ubiquidade, pois age tanto em uma região da variedade quanto na região antípoda
(ou, em outras palavras, na "região adjacente", se escolhermos a imagem da variedade fibrada).
- A estrutura da nova equação de campo traz as seguintes características.
Se um sinal gravitacional for emitido e recebido por duas partículas que "pertencem ao mesmo dobra", o fenômeno corresponde à descrição clássica.
Mas um sinal gravitacional emitido por uma partícula massiva pode ser recebido por outra partícula localizada na região adjacente (a região antípoda), ou seja, "através da estrutura fibrada"; o sinal negativo no segundo membro da equação de campo muda então a natureza do sinal, como se tivesse sido emitido por uma "massa negativa".
- O sinal eletromagnético segue as geodésicas nulas ordinárias da variedade, mas não possui essa propriedade de ubiquidade. Ele não pode passar de um dobra para a "região adjacente através da estrutura fibrada". Para passar de uma região da variedade para a região antípoda, a luz deve fazer uma meia-volta completa da esfera S3.
Reconhecemos que esta descrição geométrica proposta permanece primitiva e um pouco vaga. Uma descrição correta deveria envolver um modelo mais refinado, incluindo tanto os fenômenos gravitacionais quanto os eletromagnéticos, ou seja, uma teoria unificada, que não existe atualmente.
A descrição local da variedade fibrada é semelhante ao modelo kaluziano de 5 dimensões, no qual a quinta dimensão seria limitada a dois valores: +1 e -1, como sugerido anteriormente por Alain Connes.
- Estimativa do efeito da massa faltante
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Aplicar um método de perturbação às equações de Euler:
(25)
(25')
com a solução de primeiro ordem:
(26)
D Y = D Y o = 0
A equação de Poisson dá:
(27)
(27')
dY
= -
dY
- (28)
Lj é o comprimento de Jeans clássico
(29)
(30)
Esta é a bem conhecida equação de Helmholtz.
Na abordagem clássica em estado estacionário, tínhamos
(31)
A interação com a região antípoda reduz o comprimento de Jeans por um fator 1,414, resultando em um efeito de confinamento. Se tivermos uma concentração positiva de matéria
dr
em nosso dobra do espaço-tempo, encontraremos uma concentração negativa
dr*
na região antípoda associada, e vice-versa. O confinamento da massa devido à ação da região antípoda deve reduzir a massa necessária para equilibrar a pressão ou a força centrífuga por um fator: