UMA INTERPRETAÇÃO DO MODELO COSMOLÓGICO COM VELOCIDADE DA LUZ VARIÁVEL
Jean-Pierre PETIT.
Observatório de Marselha
Para correspondência científica: Caminho da Montagnère, 84120, Pertuis. França.
Physics Letters A, Vol. 3, n°16, nov 1988, p.1527
RESUMO: Um modelo cosmológico com c, h, G variáveis é proposto. Os comprimentos característicos da física (Compton, Jeans, Schwarzschild) são supostos variar como R(t). Os mundos da luz e da matéria obedecem ambas à mesma lei R » t 2/3. A constante de Planck varia como t e a constante gravitacional como 1/R, enquanto o comprimento de Planck varia como R. As massas das partículas seguem m » R. A lei de Hubble se aplica sempre. Os desvios para o vermelho provêm da variação secular da constante de Planck.
1 - INTRODUÇÃO
Desde 1930, a constância de vários "constantes" da física foi criticada por muitos autores [1,2,3,4]. Medidas precisas em laboratório mostram que esses valores parecem muito constantes no nosso campo espaço-temporal atual, que é muito pequeno em comparação com todo o espaço-tempo, embora Van Flandern [6] tenha apresentado evidências observacionais da variação da constante gravitacional G. Até onde sabemos, a extensão da constância da velocidade da luz, e outras "constantes fundamentais", na escala cósmica global permanece uma hipótese ainda debatida. O objetivo deste artigo é examinar algumas das consequências de um modelo no qual as "constantes" (em particular a velocidade da luz) são supostas variar no tempo.
- A POSSÍVEL VARIAÇÃO SÉCULOS DE c
Milne [1] foi o primeiro a propor uma tentativa desse tipo. Ele sugeriu que os desvios para o vermelho observados são devidos a uma mudança secular da constante de Planck e não ao efeito Doppler clássico. Se a energia do fóton em viagem permanecer constante, a diminuição aparente da frequência observada seria apenas devido ao aumento linear de h com o tempo cósmico t. Além disso, Milne [1] sugeriu uma diminuição do tempo da constante gravitacional G.
Da mesma forma, Fred Hoyle [2] contestou a hipótese da constância do conteúdo de massa do universo. Ele também sugeriu uma mudança secular de G e criação constante de matéria. Dirac [3,4], partindo de uma hipótese sobre a variação no tempo de alguns grandes números construídos a partir de grandezas físicas características (como a razão entre a força eletromagnética e a força gravitacional), obteve um G variável e uma criação constante de matéria. Posteriormente, Canuto e Hisieh [8], Lodenquai [5] e Julg [7] exploraram algumas das consequências da ideia inicial de Dirac. Mas, de forma surpreendente, ninguém questionou a constância absoluta de c.
Nas equações do campo, a constante chamada de Einstein c é determinada pela identificação com a equação de Poisson, o que dá:
(1)
A quantidade c deve ser uma constante absoluta em relação às quatro dimensões, para que as equações do campo sejam sem divergência. Mas uma vez que a identificação mencionada acima se refere a uma situação estacionária, ela não implica a constância absoluta de G e c. Um modelo cosmológico poderia, a priori, ser construído com G e c variáveis em função do tempo cósmico (que será definido mais tarde), desde que a razão G/c² permaneça uma constante absoluta.
No decorrer deste artigo, vamos analisar os efeitos de uma variação secular da velocidade da luz.
- PROPOSIÇÃO DE RELAÇÕES DE ESCALA
A métrica de Robertson-Walker, baseada nas hipóteses de isotropia e homogeneidade, leva ao seguinte sistema:
(2)
(3)
Neste sistema, k é o sinal da curvatura, p a pressão e r a densidade de energia-matéria. No modelo clássico, definimos o tempo cósmico t a partir da variável cronológica x° por x° = c t, onde c é considerado como uma constante absoluta. Além disso, o comprimento de onda do fóton varia como R.
Agora, vamos analisar a seguinte condição menos restritiva:
(4)
d x° = c(t) dt
que representa uma interpretação alternativa do parâmetro cronológico x°. Vamos agora relacionar as principais constantes físicas a R, considerado como um parâmetro de escala:
(5 )
(6)
m (massa das partículas) » R (7)
h » R 3/2
(8)
G » 1/R
Ao nos referirmos à relação (1), notamos que G/c² = constante. Além disso, se V é a velocidade relativa de um elemento dado, por exemplo, a velocidade aleatória de uma galáxia em um aglomerado, ou a velocidade de uma partícula livre em uma nuvem, assumimos que V segue a variação secular:
(9)
V » R-1/2
Se assumirmos que o número de partículas é conservado, a densidade de matéria r obedece a:
(10)
r » 1/R 2
Como consequência, podemos expressar a evolução cósmica através de um processo de escala, ou seja, o comprimento de onda de Compton, o comprimento de onda de De Broglie, o comprimento de Schwarzschild e o comprimento de Jeans variam todos como R.
Além disso, nosso modelo ainda considera mc² = constante e:
(11)
O modelo clássico preservou as massas, supostas constantes, mas não a energia-matéria total, devido à variação da energia do fundo cósmico. No nosso cenário, é exatamente o oposto: a energia-matéria é constante no tempo, não as massas. Além disso, convém notar que a quantidade Gm²/R, que pode ser considerada como uma energia gravitacional característica, é conservada.
Dado que as energias são conservadas no nosso modelo, o momento definido como mVi varia como R¹/². É constante apenas se for definido como r u i c.
Por fim, o comprimento de Planck varia no tempo como R(t), o tempo de Planck varia como t e as forças gravitacionais como 1/R(t).
- A EQUAÇÃO DE EVOLUÇÃO
Ao introduzir (4) no sistema (2), (3), obtemos as seguintes equações:
(12)
(13)
O uso da seguinte equação de estado
(14)
conduz a:
(15)
No caso em que R = a t m, o parâmetro b desaparece de (15). De acordo com (5), Rc² = R o c o² é uma constante absoluta, R o e c o sendo os valores atuais do parâmetro de escala R e da velocidade da luz c. O único valor possível para k é -1, o que significa que, no nosso modelo, a curvatura é negativa. A equação de evolução torna-se então:
(16)
Aqui, ao contrário dos modelos clássicos, luz e matéria obedecem à mesma lei de evolução. Além disso:
(17)
Se conhecemos t o, a idade do universo, e c o, o valor atual da velocidade da luz, podemos deduzir o valor atual do parâmetro de escala do universo R o = (3/2) c o t o, usando:
(18)
A conseqüência é que o horizonte é encontrado idêntico, em qualquer momento, ao fator de escala R(t).
- INVARIÂNCIA DE ESCALA DE ALGUMAS EQUAÇÕES FUNDAMENTAIS
Vamos primeiro a equação de Vlasov, referindo-se aos fluidos sem colisão. f (r, V,t) é a função de distribuição das velocidades, que depende do vetor de posição r, do vetor velocidade V e do tempo t.
Y é o potencial gravitacional, de forma que - m ¶ Y / ¶ r é a força atuando sobre a partícula de massa m.
(19)
Introduzimos variáveis sem dimensão tais que:
t = t* t ; f = f* x ; V = V* w ; r = R* z ; Y = ( Gm/R*) j
A equação (19) torna-se:
(20)
Introduzimos as relações de escala anteriores G* » 1/R*, m* » R*.
A análise dimensional da equação (20) dá V* » 1/(R*)¹/² e:
(21)
R* » t* 2/3
Essas relações podem ser interpretadas como relações de escala e relacionadas à solução (16). Consideremos agora a equação de Schrödinger:
(22)
Introduzimos:
t = t* t, r = R* z, h = h* h, m = m* m, U = U* u.
A análise dimensional da equação (22) dá:
(23)
ou seja, R* » t*²/³. Agora escrevamos as equações de Maxwell, referindo-se a um vácuo:
(24)
(25)
e escreva:
E = E* e, B = B* b, r = R* z, t = t* t, c = c* w
Obtemos:
(26)
(27)
Combinando com c* » 1/R¹/², recuperamos R » t²/³.
- CONCLUSÃO
Neste artigo, derivamos algumas das implicações da variação das constantes fundamentais com o tempo. Isso só pode ser feito com a adição de algumas restrições adicionais de escala. Seguindo a sugestão de Milne [1], a interpretação clássica do desvio para o vermelho em termos de efeito Doppler deve ser substituída por outra que leve em conta a mudança secular da constante de Planck. Os parâmetros fundamentais R e c estão relacionados entre si por algumas relações de escala. As massas das partículas variam como R, enquanto a energia-matéria e a energia gravitacional são conservadas.
Este modelo prevê que o horizonte cósmico L(t) deve ser idêntico a R(t), o que justificaria a homogeneidade global do universo. A curvatura do espaço deve ser negativa e a relação de escala entre R e t deve ser R ~ t²/³.
A constante de Planck variaria como t, e a constante gravitacional G como 1/R, de forma que o comprimento de Planck variaria como R, assim como o tempo de Planck variaria como t. A força gravitacional variaria como 1/R.
REFERÊNCIAS :
[ 1] E.A. MILNE : Relatividade Cinemática Oxford 1948.
[ 2] F.HOYLE & J.V.NARLIKAR : Modelos cosmológicos em teoria gravitacional invariante conforme. Mon. Notices Roy. Astr. Soc. 1972 155 pp 3O5-325.
[ 3] P.A. DIRAC : 1937, Nature, 139, 323
[ 4] P.A. DIRAC : 1973 Proc. Roy. Soc. London, A333, 4O3
[ 5] V.CANUTO & J.LODENQUAI : Cosmologia de Dirac, Ap.J. 211 : 342-356 1977 Janeiro 15.
[ 6] T.C.VAN FLANDERN : A constante gravitacional está mudando? Ap.J, 248 : 813-816
[ 7] A.JULG. A hipótese dos grandes números de Dirac e a criação contínua. Ap.J. 271 : 9-1O 1983 Agosto 1
[ 8] V.CANUTO & S.H. HSIEH : A radiação de corpo negro de 3 K, a hipótese dos grandes números de Dirac e a cosmologia covariante de escala. Ap.J., 224 : 3O2-307, 1978 Setembro 1
[ 9] ADLER R. BAZIN M. SCHIFFER M. : Introdução à relatividade geral. Mc Graw Hill 1965.
[ 1O] SOURIAU J.M. : Geometria e relatividade. Hermann ed, França, 1964