MODELO COSMOLÓGICO COM VELOCIDADE DA LUZ VARIÁVEL:
INTERPRETAÇÃO DOS DESLOCAMENTOS PARA O VERMELHO.
Jean-Pierre PETIT.
Observatório de Marselha
Physics Letters A, Vol.3, n° 18, dez. 1988, p.1733
RESUMO:
c
O modelo com velocidade da luz variável c, constante gravitacional G, constante de Planck h, apresentado na referência [1], é estendido ao eletromagnetismo. A entropia é encontrada proporcional a Log t e, em uma representação espaço-entropia, a métrica é conforme a uma métrica plana. Uma nova relação de calibração é proposta, baseada em considerações geométricas, correspondendo a uma constante de Rydberg variando como R. A lei de Hubble permanece válida. A idade do universo permanece inalterada enquanto seu raio é encontrado como metade do valor de Mattig. A decodificação completa do deslocamento para o vermelho torna-se possível. As distâncias das fontes são muito semelhantes. As densidades volumétricas de potência dos quasares distantes poderiam ter sido grandemente superestimadas, enquanto o aumento de sua magnitude absoluta, tal como obtido pela teoria clássica, poderia ser devido à variação secular de c. Supondo que a razão massa elétron-próton varie como R, obtemos uma constante de estrutura fina a, um raio de Bohr e uma razão força eletromagnética sobre força gravitacional que se comportam como constantes absolutas.
1 - INTRODUÇÃO
Vários autores tentaram desenvolver modelos com constantes físicas variando no tempo [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]. Nenhum questionou a velocidade da luz c, sempre considerada como uma constante absoluta. Se queremos preservar a forma das equações de conservação, a constante de Einstein
c = - 8 p G / c 2 deve ser considerada como uma constante absoluta. Nesse caso, se queremos manter a velocidade da luz c como uma constante absoluta e uma constante gravitacional G variável, devemos adicionar um termo fonte à equação de campo, ver a referência [3]. Assim, todas essas teorias envolvem uma criação constante de matéria.
Em um artigo anterior [1], mostramos que uma velocidade da luz variável poderia levar a um modelo coerente se tanto G quanto a constante de Planck h seguissem relações de calibração adequadas. Assim, a criação constante de matéria não era mais necessária. A extensão da métrica de Robertson-Walker a uma configuração com velocidade da luz variável, introduzida na equação de campo, deu um conjunto completo de relações de calibração. Lembre-se das características principais do modelo descrito em [1]:
(1)
(2) m (massa das partículas) » R
(3) h (constante de Planck) » R 3/2 » t
(4) G (constante gravitacional) » 1/R
(5) R (comprimento característico) » t 2/3
(6) V (velocidade de uma partícula livre) » R -1/2 » c
(7) r (densidade de massa) » 1/R 2
(8) mc 2 = constante
Aqui está uma breve digressão sobre a entropia.
- TEMPO OU ENTROPIA?
A formulação relativística da função de distribuição de velocidade é:
(9)
onde m é a massa em repouso, T a temperatura, n a densidade de número e K2 uma função de Bessel.
Se b = (<v 2 > 1/2 / c) << 1, obtemos a função de distribuição clássica de Maxwell-Boltzmann:
(10)
Agora, calculamos a entropia por bárion, definida por:
(11)
onde k é a constante de Boltzmann. Temos n » R -3, m » R e R » t 2/3, T = constante (ver referência [1]), tais que:
(12)
Então:
(13) s = k Log t + H(b)
No modelo, b é invariante de calibração, de forma que s » Log t.
Na cosmologia clássica, o universo é isentrópico. Poderia ser considerado um pouco paradoxal que uma mudança tão grande no tempo seja acompanhada por uma variação de entropia quase nula. No novo modelo, a entropia cresce com o tempo. Notamos que a singularidade do BIG BANG corresponde a s = - ¥.
Agora definimos a entropia por:
(14) s = 3/2 k Log t
Retornamos à métrica de Robertson-Walker
(15)
Obtemos:
(16)
Na representação {entropia, variáveis de espaço}, a métrica é conforme a uma métrica plana. Do ponto de vista cosmológico, a entropia (que, por outro lado, é invariante por transformação de Lorentz) poderia ser uma escolha melhor do que o tempo.
Além disso, se descrevermos o universo em um espaço de fases (posição mais velocidade), descobrimos que o hiper-volume característico associado R 3 c 3 varia como t.
- O DESLOCAMENTO PARA O VERMELHO E A MÉTRICA DE ROBERTSON-WALKER:
Consideremos um objeto radiante, digamos uma nebulosa N1, que pode ser considerado uma partícula. Suponha que sua luz seja observada em uma nebulosa N2 localizada na origem das coordenadas comóveis. A nebulosa N1 é caracterizada pelo valor de seu marcador de distância independente do tempo z, definido pela relação:
(17)
A luz emitida no instante t1 é observada na N2 no instante t2 com t2 > t1.
A distância entre N1 e N2 é R(t) dz e é dependente do tempo, mas dz não é. A luz se propaga em uma geodésica nula:
(18)
ds 2 = (dx°) 2 - R 2 dz 2 = 0
Consideremos a luz emitida por N1 em um valor correspondente x°1 + Dx°1 do parâmetro cronológico. Ela será recebida em x°2 + Dx°2, onde será determinada pela relação:
(19)
Consideremos Dx°1 como o equivalente do período de um fenômeno físico, por exemplo, a emissão de radiação na N1, e Dx° como sendo curto em comparação com o equivalente do tempo de viagem da N1 para a N2 (em termos do parâmetro cronológico x°). O fenômeno periódico aparecerá, visto da N2, como tendo uma "período" Dx°2, tal que, de acordo com a relação acima, o aumento da integral q será nulo. Isso, por um cálculo elementar, dá:
(20)
Agora introduzimos o tempo cosmológico t definido anteriormente por dx° = c dt e notamos R(x°1) = R1, R(x°2) = R2, c(x°2) = c2, c(x°1) = c1, obtemos:
(21)
- O PROBLEMA DO ELETROMAGNETISMO:
Não podemos mais afirmar que a energia Ei(t1), emitida pelo átomo no instante t1, seria idêntica à energia de emissão correspondente Ei(t2) de um átomo semelhante no instante t2, nas condições do laboratório. A emissão de luz é um fenômeno eletromagnético. Todos sabem que a descrição clássica do campo, aplicada a um espaço-tempo quadridimensional, não leva em conta o fenômeno eletromagnético. Para obter uma descrição completa do universo, a gravitação e o eletromagnetismo deveriam ser integrados em um quadro geométrico comum. Infelizmente, isso ainda não foi feito de maneira satisfatória, de forma que nosso trabalho perde um pouco de sua coerência. Suponha, por exemplo, que a constante de Rydberg (energia de ionização do hidrogênio) obedeça simplesmente à seguinte relação de calibração hipotética:
(22)
E i » R g
(Nota-se que esta é uma hipótese totalmente arbitrária). Explore as consequências dessa hipótese sobre a decodificação do deslocamento para o vermelho. Mais tarde, tentaremos relacioná-la a relações de calibração possíveis.
- O FENÔMENO DO DESLOCAMENTO PARA O VERMELHO:
Na descrição clássica, o deslocamento para o vermelho z é devido ao efeito Doppler, mais um efeito adicional da relatividade restrita. O índice 1 refere-se ao emissor e o índice 2 ao receptor. Para uma linha espectral dada, chamemos E1 = h1 n1o a energia de emissão e E2 = h2 n2o a energia de emissão correspondente nas condições atuais do laboratório, para a mesma linha. A luz é emitida por um átomo em repouso na frequência n1 = n1o, correspondendo ao comprimento de onda l1 = c1 / n1 = l1O. n2 será a frequência de recepção medida, com l2 = c2 / n2 e l2o = c2 / n2o. A energia de qualquer processo radiativo seguirá a lei geral de calibração suposta (22).
Podemos definir o deslocamento para o vermelho z:
- Como a razão entre os comprimentos de onda:
(23)
(24)
(a)
(b)
(c)
obtemos:
(25)
Note-se que, para g = 1, recuperamos o modelo clássico.
- Como a razão entre as frequências:
(26)
obtemos o mesmo resultado.
- Como a razão entre as energias.
(27)
mesma coisa. A relação clássica sugere a escolha g = 1.
- A LEI DE HUBBLE E A MÉTRICA DE ROBERTSON-WALKER:
Desenvolvamos a função 1/R(t) em série em relação a
(28)
obtemos:
(29)
Em R'2 e R"2, a vírgula indica a derivação em relação a t.
Em particular, na primeira ordem:
(30)
Em seguida, desenvolvamos as seguintes expressões:
(31a)
(b)
(c)
Referindo-nos à ordem um:
(32)
Como primeira aproximação, o astrônomo mede d2 @ R2 z, de forma que:
(33)
Isso nada mais é do que a lei do deslocamento para o vermelho de Hubble, que permanece válida neste modelo com velocidade da luz variável. A partir da medição de d2, c2 e z, podemos deduzir a constante chamada de Hubble, ou seja, a idade do universo.
Tomemos R = 3/2 c t (ver referência [1]).
(34)
A idade do universo corresponde a:
(35)
Um valor g = 1 dá o valor do modelo padrão.
- O DESLOCAMENTO PARA O VERMELHO E A AVALIAÇÃO DA DISTÂNCIA:
Retornemos à métrica de Robertson-Walker, que fornece:
(36)
Na abordagem clássica, tomemos o modelo de Einstein-de Sitter (k = 0). Obtemos:
(37a)
Com R = a t 2/3, temos:
(b)
de onde
(38)
Se z for pequeno: d2 » 3/2 ct2 z
se z tender ao infinito: d2 tende para 3 c t2
Claro, a fórmula de Mattig dá o mesmo resultado:
(39a)
(b)
(c)
Retornemos à métrica de Robertson-Walker, segundo nosso modelo, com k = -1:
(d)
escrevamos:
(e)
(f)
Seja:
(g)
Então:
(h)
Para os caminhos radiais:
(i)
(j)
Log (1 + z) = Arg th u
(k)
(l)
Quando z tende ao infinito, recuperamos o horizonte (3/2)c2 t2, que é duas vezes menor que o valor padrão 3 c2 t2.
Observe que isso é completamente semelhante à lei que dá v r /c (onde v r é a velocidade radial) em função de z, no modelo padrão.
Compare as distâncias, tais como elas são dadas pelo nosso modelo e pelo modelo padrão.
(40)
Elas são semelhantes para pequenos valores de z.
- O PROBLEMA DOS QUASARES:
Os quasares correspondem atualmente a valores de z variando de 0,13 a 4. Os diâmetros dos quasares são estimados a partir de sua período de flutuação T. Obtemos um diâmetro máximo c T.
Em comparação com a abordagem padrão, este modelo dá valores maiores, pois c era maior em épocas anteriores.
A potência volumétrica é referida ao tamanho das galáxias. Chamemos P QSO a potência absoluta emitida por um quasar e P G a potência absoluta emitida por uma galáxia. A densidade de potência relativa do QSO, em relação a uma galáxia, é:
(41)
Mas no nosso modelo, as galáxias não são mais constantes em tamanho. Elas crescem com o tempo. Suponha que o quasar esteja integrado em uma galáxia. O tamanho dessa galáxia crescerá como (1 + z). Assim, nosso fator de correção, em relação aos valores padrões para a densidade de potência, envolverá três efeitos:
-
Mudança de distância (elas são um pouco mais próximas).
-
Mudança de diâmetro (devido à variação de c).
-
Mudança de tamanho da galáxia.
Dado P QSO e P G, o coeficiente (57) torna-se p' = p x com:
(42)
ou seja:
(43)
z h x 0 1 1
0,13
1,025
0,606
O quasar mais próximo
0,2
1,03
0,467
0,5
1,048
0,177
1
1,024
0,0463
1,5
0,985
0,0157
2
0,946
0,0063
2,5
0,912
0,00296
3
0,882
0,00152
3,5
0,856
0,000842
4
0,834
0,0005
O quasar mais distante
5
0,8
0,000201
6
0,771
0,0001
7
0,75
0,0000485
8
0,731
0,0000275
9
0,71
0,0000162
10
0,7
0,0000102
Vemos que esta correção reduz a magnitude absoluta do quasar observado, e esta correção aumenta com z. Assim, se este modelo fosse bom, o modelo clássico teria grandemente superestimado a densidade volumétrica de potência dos quasares. Além disso, o aumento observado da magnitude absoluta dos quasares poderia ser devido à variação secular de c.
Classicamente, a extensão das galáxias está ligada ao comprimento de Jeans, mas o modelo não fornece nenhuma informação disponível sobre os tamanhos de objetos emissores como estrelas ou quasares. Isso depende do processo de emissão de energia. Como não definimos uma relação de calibração possível para os coeficientes de fusão, não temos ainda um modelo disponível. De qualquer forma, os quasares poderiam crescer com o tempo, como as galáxias, e as observações tendem a apoiar esta hipótese, que será examinada com mais detalhes no próximo artigo dedicado à interação detalhada do modelo com as observações disponíveis.
- RELAÇÕES DE CALIBRAÇÃO ASSOCIADAS.
A energia de ionização do hidrogênio obedece a: E i = 1/2 a 2 m e c 2, onde a é a constante de estrutura fina e m e a massa do elétron. Supusemos que E i » R g com g = 1, para se ajustar ao modelo clássico, ver (25), (33) e (35). Introduzimos a razão massa elétron-próton d = m e /m p. Segundo o primeiro artigo [1], m p » m n » m » R. Assim, mc 2 é uma constante absoluta. Então:
(44)
A constante de estrutura fina a e a razão massa elétron-próton d não podem ser mantidas constantes juntas. Consideraremos duas possibilidades:
9.1) Tomemos d » constante. Então:
(45)
Introduzindo as relações de calibração para h e c, obtemos e 2 / e o » R 3/2 e a força eletromagnética F em = e 2 /4 p e o R 2 » R -1/2.
Então:
(46)
o que é semelhante a uma antiga ideia de Dirac [4, 5].
Calculemos o raio de Bohr:
(47)
9.2) Agora, tomemos a » constante absoluta. Então m e » R 2, e e 2 / e o » R. O comprimento de Compton do elétron h/m e c, a razão entre a força gravitacional e a força eletromagnética e o raio de Bohr tornam-se constantes absolutas.
Nas referências [10] a [13], vários autores estudam a possível variabilidade de várias grandezas: a, a 2 (g p/g e)(m e/m p), m e/m p, onde g p e g e são os rácios giro-magnéticos do próton e do elétron. Segundo B.E.G. PAGEL [13], temos:
Efeito
Grandeza Limite superior aproximada de variação de 3 s.
Desvio dos duplos ópticos.
a
3 %
Comparação dos deslocamentos para o vermelho ópticos e 21 cm.
a 2 (g p/g e)(m e/m p) 10 -3
Comparação dos deslocamentos para o vermelho do hidrogênio e dos metais.
d = m e/m p
50 %
Consequentemente, escolhemos a segunda possibilidade, com uma razão de massa variável. Note que em ambos os casos, obtemos g p/g e » 1/R.
- CONCLUSÃO
Aqui, tentamos estender o modelo introduzido na referência [1] ao eletromagnetismo. Uma relação de calibração foi sugerida: supusemos que a energia de ionização E i (constante de Rydberg) varia como R g. Considerações geométricas locais recomendam o valor g = 1, que leva em conta o processo de desionização durante a evolução cósmica. A distância de uma fonte radiativa, tal como deduzida da métrica de Robertson-Walker, dá resultados bastante semelhantes aos valores do modelo padrão, mas este novo modelo tende a reduzir significativamente a densidade de potência estimada das fontes distantes como os quasares. Além disso, o aumento da magnitude absoluta em z, tal como deduzido do modelo clássico, poderia ser devido à variação secular de c.
Com uma razão de massa elétron-próton d = m e/m p que varia como R, obtemos uma constante de estrutura fina a que se comporta como uma constante absoluta.
REFERÊNCIAS:
[1]
J.P.PETIT : Uma interpretação do modelo cosmológico com velocidade da luz variável. Modern Physics Letters A......
[2]
E.A. MILNE : Relatividade cinemática Oxford 1948.
[3]
F.HOYLE & J.V.NARLIKAR : Modelos cosmológicos na teoria gravitacional invariante conforme. Mon. Notices Roy. Astr. Soc. 1972 155 pp 3O5-325.
[4]
P.A. DIRAC : 1937, Nature, 139, 323 [5]
P.A. DIRAC : 1973 Proc. Roy. Soc. London, A333, 4O3
[6]
V.CANUTO & J.LODENQUAI : Cosmologia de Dirac, Ap.J. 211 : 342-356 1977 15 de janeiro.
[7]
T.C.VAN FLANDERN : A constante gravitacional muda? Ap.J, 248 : 813-816
[8]
A.JULG. A hipótese dos grandes números de Dirac e a criação contínua. Ap.J. 271 : 9-1O 1983 1º de agosto
[9]
V.CANUTO & S.H. HSIEH : O radiação do corpo negro a 3 K, a hipótese dos grandes números de Dirac, e a cosmologia covariante em escala. Ap.J., 224 : 3O2-307, 1978 1º de setembro
[10]
B.E.J.PAGEL : Sobre os limites da variabilidade passada da razão massa próton-elétron impostos pelos deslocamentos para o vermelho das linhas de absorção dos quasares. Mon. Not. astr. Soc. (1977), comunicação curta, 81P-85P.
[11]
A.M.WOLFE & R.L.BROWN & M.S.ROBERTS. Limites à variação das grandezas atômicas fundamentais em escalas de tempo cósmicas. Physical Review Letters Vol 37, número 4, 26 de julho 1976.
[12]
A.D.TUBBS & A.M.WOLFE : Provas de uniformidade em grande escala das leis físicas. A.P.J, 236 : L1O5-1O8, 198O 15 de março
[13]
B.E.J.PAGEL. Implicações da espectroscopia dos quasares para a constância das constantes. Phil. Trans. R. Soc. Lond. 3 31O, 245-247 , 1983.
Não podemos mais afirmar que a energia Ei(t1), emitida pelo átomo no instante t1, seria idêntica à energia de emissão correspondente Ei(t2) de um átomo semelhante no instante t2, nas condições do laboratório. A emissão de luz é um fenômeno eletromagnético. Todos sabem que a descrição clássica do campo, aplicada a um espaço-tempo quadridimensional, não leva em conta o fenômeno eletromagnético. Para obter uma descrição completa do universo, gravitação e eletromagnetismo deveriam ser integrados em um quadro geométrico comum. Infelizmente, isso ainda não foi feito de maneira satisfatória, de modo que nosso trabalho perde um pouco de sua coerência. Suponha, por exemplo, que a constante de Rydberg (energia de ionização do hidrogênio) obedeça simplesmente à seguinte relação de gauge hipotética:
(22)
E i » R g
(Notamos que esta é uma hipótese totalmente arbitrária). Explore as consequências dessa hipótese no decodificação do desvio para o vermelho. Mais tarde, tentaremos relacioná-la a relações de gauge possíveis.
- O FENÔMENO DO DESVIO PARA O VERMELHO:
Na descrição clássica, o desvio para o vermelho z é devido ao efeito Doppler, mais um efeito adicional da relatividade restrita. O índice 1 refere-se ao emissor e o índice 2 ao receptor. Para uma linha espectral dada, chamemos E1 = h1 n1o a energia de emissão e E2 = h2 n2o a energia de emissão correspondente nas condições atuais do laboratório, para a mesma linha. A luz é emitida por um átomo em repouso na frequência n1 = n1o, correspondente ao comprimento de onda l1 = c1 / n1 = l1O. n2 será a frequência de recepção medida, com l2 = c2 / n2 e l2o = c2 / n2o. A energia de qualquer processo radiativo seguirá a lei geral de gauge suposta (22).
Podemos definir o desvio para o vermelho z:
- Como a razão entre os comprimentos de onda:
(23)
(24)
(a)
(b)
(c)
obtemos:
(25)
Notamos que, para g = 1, recuperamos o modelo clássico.
- Como a razão entre as frequências:
(26)
obtemos o mesmo resultado.
- Como a razão entre as energias.
(27)
mesma coisa. A relação clássica sugere a escolha g = 1.
- A LEI DE HUBBLE E A MÉTRICA DE ROBERTSON-WALKER:
Desenvolva a função 1/R(t) em série em relação a
(28)
obtemos:
(29)
Em R'2 e R"2, a vírgula indica a derivação em relação a t.
Em particular, na primeira ordem:
(30)
Em seguida, desenvolva as seguintes expressões:
(31a)
(b)
(c)
Referindo-nos à primeira ordem:
(32)
Como primeira aproximação, o astrônomo mede d2 @ R2 z, de forma que:
(33)
Isso nada mais é do que a lei do desvio para o vermelho de Hubble, que permanece válida neste quadro com velocidade da luz variável. A partir da medição de d2, c2 e z, podemos deduzir a constante chamada de Hubble, ou seja, a idade do universo.
Considere R = 3/2 c t (ver referência [1]).
(34)
A idade do universo corresponde a:
(35)
Um valor g = 1 fornece o valor do modelo padrão.
- O DESVIO PARA O VERMELHO E A AVALIAÇÃO DA DISTÂNCIA:
Voltemos à métrica de Robertson-Walker, que fornece:
(36)
Na abordagem clássica, tome o modelo de Einstein-de Sitter (k = 0). Obtemos:
(37a)
Com R = a t 2/3, temos:
(b)
de onde
(38)
Se z for pequeno: d2 » 3/2 ct2 z
se z tender ao infinito: d2 tende para 3 c t2
Claro, a fórmula de Mattig fornece o mesmo resultado:
(39a)
(b)
(c)
Voltemos à métrica de Robertson-Walker, segundo nosso modelo, com k = -1:
(d)
escreva:
(e)
(f)
Seja:
(g)
Então:
(h)
Para os caminhos radiais:
(i)
(j)
Log (1 + z) = Arg th u
(k)
(l)
Quando z tende ao infinito, recuperamos o horizonte (3/2)c2 t2, que é duas vezes menor que o valor padrão 3 c2 t2.
Observe que isso é completamente semelhante à lei que dá v r /c (onde v r é a velocidade radial) em função de z, no modelo padrão.
Compare as distâncias, tais como elas são dadas pelo nosso modelo e pelo modelo padrão.
(40)
Elas são semelhantes para pequenos valores de z.
- O PROBLEMA DOS QUASARS:
Os quasares correspondem atualmente a valores de z de 0,13 a 4. Os diâmetros dos quasares são estimados a partir de sua período de variação T. Obtemos um diâmetro máximo c T.
Em comparação com a abordagem padrão, este modelo fornece valores maiores, pois c era maior em épocas anteriores.
A potência volumétrica é referida ao tamanho das galáxias. Chamemos P QSO a potência absoluta emitida por um quasar e P G a potência absoluta emitida por uma galáxia. A densidade de potência relativa do QSO, em comparação com uma galáxia, é:
(41)
Mas, no nosso modelo, as galáxias não são mais constantes em tamanho. Elas crescem com o tempo. Suponha que o quasar esteja integrado em uma galáxia. O tamanho dessa galáxia crescerá como (1 + z). Assim, nosso fator de correção, em comparação com os valores padrões para a densidade de potência, envolverá três efeitos:
-
Mudança de distância (eles estão um pouco mais próximos).
-
Mudança de diâmetro (devido à variação de c).
-
Mudança do tamanho da galáxia.
Dado P QSO e P G, o coeficiente (57) torna-se p' = p x com:
(42)
ou seja:
(43)
z h x 0 1 1
0,13
1,025
0,606
O quasar mais próximo
0,2
1,03
0,467
0,5
1,048
0,177
1
1,024
0,0463
1,5
0,985
0,0157
2
0,946
0,0063
2,5
0,912
0,00296
3
0,882
0,00152
3,5
0,856
0,000842
4
0,834
0,0005
O quasar mais distante
5
0,8
0,000201
6
0,771
0,0001
7
0,75
0,0000485
8
0,731
0,0000275
9
0,71
0,0000162
10
0,7
0,0000102
Vemos que essa correção reduz a magnitude absoluta do quasar observado, e essa correção aumenta com z. Assim, se esse modelo fosse bom, o modelo clássico teria muito superestimado a densidade volumétrica de potência dos quasares. Além disso, o aumento observado da magnitude absoluta dos quasares poderia ser devido à variação secular de c.
Classicamente, a extensão das galáxias está relacionada ao comprimento de Jeans, mas o modelo não fornece nenhuma informação disponível sobre os tamanhos de objetos emissores como estrelas ou quasares. Isso depende do processo de emissão de energia. Como não definimos uma relação de gauge possível para os coeficientes de fusão, ainda não temos um modelo disponível. De qualquer forma, os quasares poderiam crescer com o tempo, como as galáxias, e as observações tendem a apoiar essa hipótese, que será examinada com mais detalhes no próximo artigo dedicado à interação detalhada do modelo com as observações disponíveis.
- RELAÇÕES DE GAUGE ASSOCIADAS.
A energia de ionização do hidrogênio obedece a: E i = 1/2 a 2 m e c 2, onde a é a constante de estrutura fina e m e a massa do elétron. Supusemos que E i » R g com g = 1, para se ajustar ao modelo clássico, ver (25), (33) e (35). Introduzimos a razão massa elétron-próton d = m e /m p. Segundo o primeiro artigo [1], m p » m n » m » R. Assim, mc 2 é uma constante absoluta. Então:
(44)
A constante de estrutura fina a e a razão massa elétron-próton d não podem ser mantidas constantes juntas. Consideraremos duas possibilidades:
9.1) Tomemos d » constante. Então:
(45)
Introduzindo as relações de gauge para h e c, obtemos e 2 / e o » R 3/2 e a força eletromagnética F em = e 2 /4 p e o R 2 » R -1/2.
Então:
(46)
o que é semelhante a uma antiga ideia de Dirac [4, 5].
Calculemos agora o raio de Bohr:
(47)
9.2) Agora, tomemos a » constante absoluta. Então m e » R 2, e e 2 / e o » R. O comprimento de Compton do elétron h/m e c, a razão força gravitacional para força eletromagnética e o raio de Bohr tornam-se constantes absolutas.
Nas referências [10] a [13], vários autores estudam a possível variabilidade de várias quantidades: a, a 2 ( g p/ g e) (m e /m p), m e /m p, onde g p e g e são as razões giromagnéticas do próton e do elétron. Seguindo B.E.G. PAGEL [13], temos:
Efeito
Quantidade Limite superior aproximado à variação.
Separação de dupla óptica.
a 3%
Comparação de desvios para o vermelho óptico e 21 cm.
a 2 ( g p/ g e) (m e /m p) 10 -3
Comparação de desvios para o vermelho de hidrogênio e metais.
d = m e /m p 50%
Como consequência, escolhemos a segunda possibilidade, com uma razão de massa variável. Observe que em ambos os casos obtemos g p/ g e » 1/R.
- CONCLUSÃO
Aqui tentamos estender o modelo introduzido na referência [1] ao eletromagnetismo. Uma lei de gauge foi sugerida: assumimos que a energia de ionização E i (constante de Rydberg) varia como R g. Considerações geométricas locais recomendam o valor g = 1, que leva em conta o processo de desionização durante a evolução cósmica. A distância de uma fonte radiativa, derivada da métrica de Robertson Walker, fornece resultados bastante semelhantes aos valores do modelo padrão, mas esse novo modelo tende a reduzir consideravelmente a densidade de potência estimada de fontes distantes como os quasares. Além disso, o aumento da magnitude absoluta em z, derivado do modelo clássico, poderia ser devido à variação secular de c.
Com uma razão de massa elétron-próton d = m e /m p que varia como R, obtemos uma constante de estrutura fina a que se comporta como uma constante absoluta.
REFERÊNCIAS:
[1] J.P.PETIT: An interpretation of cosmological model with variable light velocity. Modern Physics Letters A......
[2] E.A. MILNE: Kinematic Relativity Oxford 1948.
[3] F.HOYLE & J.V.NARLIKAR: Cosmological models in conformally invariant gravitational theory. Mon. Notices Roy. Astr. Soc. 1972 155 pp 3O5-325.
[4] P.A. DIRAC: 1937, Nature, 139, 323 [5] P.A. DIRAC: 1973 Proc. Roy. Soc. London, A333, 4O3
[6] V.CANUTO & J.LODENQUAI: Dirac cosmology, Ap.J. 211: 342-356 1977 January 15.
[7] T.C.VAN FLANDERN: Is the gravitational constant changing ? Ap.J, 248: 813-816
[8] A.JULG. Dirac's large numbers hypothesis and continuous creation. Ap.J. 271: 9-1O 1983 August 1
[9] V.CANUTO & S.H. HSIEH: The 3 K blackbody radiation, Dirac's large numbers hypothesis, and scale-covariant cosmology. Ap.J., 224 : 3O2-307, 1978 September 1
[10] B.E.J.PAGEL: On the limits to past variability of the proton-electron mass ratio set by quasar absorbtion line redshifts. Mon. Not. astr. Soc. (1977), short communication, 81P-85P.
[11] A.M.WOLFE & R.L.BROWN & M.S.ROBERTS. Limits on the variation of fundamental atomic quantities over cosmic time scales. Physical Review Letters Vol 37, number 4, 26 July 1976.
[12] A.D.TUBBS & A.M.WOLFE: Evidence for large-scale uniformity of physical laws. A.P.J, 236: L1O5-1O8, 198O March 15
[13] B.E.J.PAGEL. Implication of quasar spectroscopy for constancy of constants. Phil. Trans. R. Soc. Lond. 3 31O, 245-247 , 1983.