modelo cosmológico com velocidade da luz variável

Modelo cosmológico com velocidade da luz variável. Comparação com dados observacionais sobre QSOs.

Jean-Pierre Petit

e Maurice Viton

(Laboratório de Astronomia Espacial. Traverse du Siphon. 13012. Marselha)

Physics Letters A, Vol. 4, n°23 (1989) pp. 2201-2210

RESUMO:

Após um complemento a artigos anteriores sobre a invariância de calibre do operador de colisão de Boltzmann, comparamos um conjunto recente de dados homogêneos sobre QSOs radio, incluindo os tamanhos angulares e as curvaturas dos lobos, com o que é esperado a partir de nosso novo modelo cosmológico de calibre, ou do modelo de Friedmann mais amplamente aceito com q₀ = 1/2. Mostra-se que o novo modelo de calibre fornece um ajuste muito melhor à distribuição de tamanho angular em função do desvio para o vermelho, bem como à curvatura, graças a hipóteses simplificadas sobre os mecanismos envolvidos na formação dos jatos.

1. INTRODUÇÃO

Nos referências [1] e [2], aqui em diante artigo I e artigo II respectivamente, desenvolvemos anteriormente um modelo cosmológico no qual todas as chamadas constantes físicas foram tornadas livres, de modo que tivemos que introduzir novas leis físicas, leis de calibre, para relacionar convenientemente estas constantes:

c (velocidade da luz), G (gravitação), h (constante de Planck), mₑ (massa do elétron), mₚ, mₙ (massa do próton e do nêutron). Foi mostrado inicialmente que a teoria da relatividade geral não exige a constância absoluta de G e c, mas apenas a constância absoluta da razão G/c² (constante de Einstein da equação do campo). Isso deu a primeira relação de ligação. A outra veio de considerações geométricas: assumimos que os comprimentos característicos como o comprimento de Jeans, o comprimento de Schwarzschild e o comprimento de Compton seguiam a variação do parâmetro de escala R(t).

Combinando estas novas leis físicas, obtivemos as seguintes relações:

(1)

(2) mₚ = mₙ (massa do núcleon)

»

R(3)

h

»

R 3/2

(4)

G

»

1/R

(5)

V (velocidade)

»

R⁻¹/²

(6)

r

»

1/R ²

Além disso, encontramos um modelo cosmológico único, com curvatura negativa, preenchido indistintamente por fótons ou matéria ou uma mistura dos dois, com pressão não nula, e obedecendo apenas à lei:

(7a)

No artigo II, redescobrimos a lei de Hubble, devido à variação secular da constante de Planck (que se revelou variar como t) e não ao processo de expansão. Neste modelo com energia constante, considerações geométricas fizeram variar algumas energias características como a energia de ionização como R(t), e isso se revelou coerente com relações de calibre adicionais aplicadas ao eletromagnetismo. Surgiu então a possibilidade de deduzir as distâncias das fontes luminosas a partir dos dados de desvio para o vermelho. Elas se revelaram bastante próximas, para valores moderados de z, dos valores clássicos deduzidos de um modelo de Friedmann com q₀ = 1/2, já que a razão:

(7b)

permanece próxima da unidade dentro de 5% para z ≤ 2.

2. UM BREVE COMPLEMENTO SOBRE A INVARIÂNCIA DE CALIBRE

No artigo I, seção 5, mostramos que algumas equações fundamentais (Vlasov, Schrödinger, Maxwell) eram invariantes sob as relações de calibre propostas. Mostremos que o operador de colisão de Boltzmann também é.

Escreva esta equação.

(8)

f é a função de distribuição das velocidades, g é a velocidade relativa de duas partículas durante uma colisão, b é um comprimento (parâmetro de impacto), e um ângulo. Introduzimos variáveis sem dimensão, por:

(9)

t = t* t ; f = f* x ; V = V* w ; g = V* g ; r = R* z Y = (Gm/R*) j ; b = R* b

A função de distribuição das velocidades característica é:

(10)

Seguindo as relações de calibre como definidas no artigo I, Gm/R* varia como 1/R*. V* varia como 1/R¹/². m varia como R* (mV² é constante). A energia kT é constante. Em resumo, f* » R*⁻³/², e portanto:

(11)

Uma análise dimensional como esta fornece termos variando respectivamente como 1/t*, V*/R* = 1/R³/², 1/R³/², o que implica novamente:

(12)

R* » t*²/³

e, portanto, a invariância do operador de Boltzmann.

3. TESTES OBSERVACIONAIS.

Após esta breve pausa, passemos à comparação entre diversos modelos e os dados radio sobre 134 QSOs publicados recentemente por Barthel e Miley [3, aqui em diante BM], nos quais eles mostram que os DSOs distantes têm tamanhos angulares menores, curvaturas maiores e luminosidades maiores do que os próximos. Nota-se, no entanto, que não temos a intenção de discutir aqui as potências intrínsecas dadas, pois os mecanismos físicos envolvidos na geração dos jatos relativísticos ainda não são claramente compreendidos.

A situação parece aparentemente mais simples quanto ao tamanho angular e à curvatura das fontes radio, pois as propriedades geométricas estão principalmente em jogo nos dois casos, a priori, embora não possamos ignorar que efeitos sistemáticos importantes possam estar em jogo, e remetemos o leitor à discussão detalhada de BM sobre os mecanismos envolvidos. Em resumo:

• a interação com o meio interestelar (MIG) pode perturbar muito eficientemente os jatos inicialmente colimados, resultando na formação de lobos largos, turbulentes, de alcance menor: se admitirmos que tais efeitos podem modificar significativamente a distribuição dos tamanhos angulares em um desvio para o vermelho dado, mecanismos mais complexos foram invocados por BM para explicar a curvatura mais forte dos lobos observados em grandes desvios para o vermelho.

• efeitos evolutivos possíveis em todos os mecanismos elementares mencionados acima, incluindo processos de calibre ainda não identificados.

• um viés observacional, como o bem conhecido viés de Malmquist, introduzindo uma subestimativa dos tamanhos angulares para os QSOs distantes.

Agora, suponha neste artigo que esses efeitos potenciais não são dominantes nos dados, ou seja, que a distribuição do tamanho angular e da curvatura em função do desvio para o vermelho pode ser considerada como um bom teste para discriminar entre diferentes modelos cosmológicos, e mostre que o novo modelo de calibre fornece um melhor ajuste a essas distribuições do que os modelos clássicos.

3a O tamanho angular.

O tamanho angular dos objetos extragalácticos foi frequentemente considerado como um teste poderoso para os modelos cosmológicos. Seja o subscrito 1 associado à época de emissão e o subscrito 2 à época de recepção: como a luz emitida pelos bordos de uma fonte no instante t₁ segue trajetórias radiais, o tamanho angular φ é conservado para um observador atual, de modo que podemos escrever classicamente, qualquer que seja o modelo:

(13)

onde D(t₁) é o diâmetro linear da fonte e d(t₁) sua distância métrica.

No modelo clássico de Friedmann com q₀ = 1/2 (o famoso modelo de Einstein-de-Sitter), D(t₁) = Dconstante, R(t₁) = R(t₂)/(1+z) e d(t₁) = R(t₁) u onde:

(14)

e, portanto, surge um certo paradoxo, pois o tamanho angular obedece a:

(15)

Esta função apresenta um mínimo para z = 1,25, e depois tende a crescer linearmente com z.

Agora, com o novo modelo de calibre, temos D(t₁) = D(t₂)/(1+z), R(t₁) = R(t₂)/(1+z) e d(t₁) = R(t₁) u também, mas com:

(16)

e o tamanho angular obedece a:

(17)

Quando z tende ao infinito, φ tende a uma constante, um comportamento claramente diferente e em acordo qualitativo com os dados.

(18)

Fig 18: O maior tamanho angular (LAS, em segundos de arco), em escala logarítmica em função do desvio para o vermelho para as 95 fontes estendidas com morfologias "T", "D1" e "D2" (quadrados) e as 33 fontes compactas com morfologia "SSC" (asteriscos). As duas curvas representam os ajustes do modelo de calibre (linha contínua) e do modelo de Einstein-de-Sitter (linha pontilhada) derivados para as fontes estendidas neste artigo. Três outras fontes de rádio de grande extensão são mostradas como comparação. 4C41.17 sendo a galáxia mais distante atualmente conhecida, 4C74.26 a maior fonte de rádio associada a um quasar.

Para comparar quantitativamente a qualidade do ajuste dos dois modelos aos dados, escreva f = f₀ f(z), onde f(z) é uma função característica prevista acima por cada modelo. Regressões lineares foram realizadas entre f(z) e os dados de "maior tamanho angular" [LAS após BM], seja para a amostra completa de 134 QSOs, seja para uma amostra reduzida de 83 QSOs na qual apenas as fontes com lobos bilaterais foram selecionadas, ou seja, aquelas com as morfologias "T" ou "D₁" definidas por BM, excluindo assim os núcleos com espectro raso ou "SSC" e as fontes com lobo unilateral ou "D₂", para testar possíveis propriedades diferentes entre fontes compactas e estendidas. Os resultados das regressões são os seguintes, todos os coeficientes lineares dados e suas barras de erro RMS expressos em segundos de arco:

• com o modelo de Einstein-de-Sitter:

F = (28,8 ± 2,9) f(z) - (89,3 ± 20,1)

para a amostra completa, e

F = (31,3 ± 3,3) f(z) - (90,5 ± 20,8)

para a amostra reduzida.

• com o modelo de calibre:

F = (21,5 ± 2,11) f(z) - (19,1 ± 19,6)

para a amostra completa, e:

F = (24,3 ± 2,3) f(z) - (17,3 ± 19,8)

para a amostra reduzida.

É claro que o novo modelo de calibre fornece um ajuste muito melhor aos dados, pois, qualquer que seja a amostra, o termo constante moderado que ele implica é marginalmente significativo do ponto de vista estatístico, e, portanto, o valor (esperado) nulo é muito provável. A situação é completamente oposta com o modelo clássico, também qualquer que seja a amostra, pois o termo constante é altamente significativo do ponto de vista estatístico e seu valor grande e negativo é inaceitável do ponto de vista teórico, a menos que se suponha que efeitos sistemáticos muito fortes, como os suspeitados acima, estejam em jogo nos dados.

3b. A curvatura.

Mostremos também que a aparência mais curvada, mais deformada dos QSOs distantes destacada por BM pode ser estranhamente explicada pelo novo modelo de calibre, desde que não se trate de um artefato resultante de diversos efeitos sistemáticos. Como no novo modelo assumimos que todas as energias são conservadas durante o processo de calibre cósmico, podemos incluir a conservação da energia de rotação do núcleo do QSO que emite os jatos:

(19)

Como m » R, I » R³ e W » R⁻³/², W » 1/t » (1+z)³/²,

em curiosa concordância com a lei inferior a uma dimensão ajustada por BM na amostra reduzida (já que a curvatura é definida apenas neste último caso), ou seja:

(20)

Fig 21: A curvatura (em graus) em escala logarítmica em função do desvio para o vermelho para as 83 fontes estendidas com apenas as morfologias "T" e "D1", para as quais ela é definida. A curva contínua corresponde ao ajuste do modelo de calibre, indicando que as velocidades angulares eram maiores no passado, enquanto a linha pontilhada representa o ajuste em lei de potência de Barthel e Miley (BM)

.

Agora, proponha uma explicação rudimentar, referindo-se à análise recente de Greyber [5] sobre a natureza dos motores centrais nos QSOs responsáveis por seus altos índices de produção de energia: se aceitarmos a figura (i) que as gotículas de plasma são ejetadas a alta velocidade do motor central, continuamente ou não, ao longo do eixo do dipolo magnético dos QSOs, e (ii) que este último geralmente não coincide com o eixo de momento cinético, nos deparamos com um modelo semelhante a um "aspersor de jardim" giratório, no qual os jatos vão se curvar em uma espécie de espiral de Arquimedes, enquanto a interação com o MIG permanecer desprezível. E mesmo que esta interação se torne significativa a uma certa distância do núcleo, os jatos deixarão de se expandir ali, resultando em um aumento da curvatura. Como não há razão para que a densidade do MIG seja distribuída esfericamente em torno dos QSOs, tais interações poderiam explicar as assimetrias frequentes em seus jatos, bem como efeitos aleatórios na curvatura global, como discutido por BM.

Portanto, quanto maior o desvio para o vermelho do QSO, maior sua velocidade angular devido ao processo de calibre cósmico, e, portanto, maior a curvatura de seus jatos.

4. CONCLUSÃO.

Nos concentramos em características específicas recentemente destacadas na distribuição dos tamanhos angulares e da curvatura em função do desvio para o vermelho para um conjunto homogêneo de 134 QSOs de rádio. Encontramos de forma interessante que nosso modelo de calibre com "constantes variáveis" fornece um melhor ajuste a essas distribuições do que o modelo clássico de Einstein-de-Sitter, desde que (i) as tendências observadas (tamanho angular menor e curvatura maior dos QSOs distantes) sejam confirmadas por observações futuras, (ii) que essas tendências não sejam dominadas por diversos efeitos ou artefatos, e (iii) que as hipóteses rudimentares feitas sobre alguns mecanismos envolvidos sejam reais. Além disso, investigações adicionais sobre a potência intrínseca dessas fontes são necessárias para compreender se o modelo de calibre fornece uma melhor compreensão das tendências observadas, ou seja, que a luminosidade dos QSOs distantes é muito maior do que a dos QSOs próximos.

5. REFERÊNCIAS.

[1] J.P. PETIT : Interpretação do modelo cosmológico com velocidade da luz variável. Modern Physics Letters A, Vol. 3, n° 16, novembro 1988

[2] J.P. PETIT : Modelo cosmológico com velocidade da luz variável. A interpretação dos desvios para o vermelho. Modern Physics Letters A, Vol. 3, n° 18, dezembro 1988.

[3] P.D. BARTHEL & G. K. MILEY. Evolução da estrutura radio nos quasares: uma nova sonda das protogaláxias? - Nature Vol 333, 26 de maio de 1988.

[4] M.L. NORMAN, J.O. BURNS e M.E. SULKANEN : Disrupção dos jatos radio galácticos por choques no meio ambiente, Nature 335 (1988) 146.

[5] H.D. GREYBER : A importância dos campos magnéticos intensos no Universo, Comments Astrophys. 13 (1989) 201.