4
.
Notamos
de passagem que o sistema proposto à criança não é
perfeito. Ele funciona corretamente apenas se os objetos
disponibilizados forem os mesmos que foram vendidos com o jogo em si.
Observa-se que o compartimento "cilindros" permite introduzir cilindros
de mesmo raio, mas de comprimentos diferentes, e também clips,
um chupeta, uma chave de armário, etc...
Lógico,
a criança que passa por esse aprendizado-grupos poderá concluir que uma
chave de armário e um cilindro são objetos da mesma espécie.
Isso é verdade, no sentido em que esses objetos têm a propriedade comum
"que entra pelo buraco ali".
Minha
filha, quando era muito mais jovem, realizou experiências muito
interessantes sobre grupos usando como janela de entrada, como filtro,
a entrada do leitor de meu computador. Foi necessário um desmontagem completa, após o desligamento, para reconstituir seu raciocínio, que era, de fato, lógico. Hoje
ela ainda se sente muito atraída pelos grupos. Mas estes não são
os mesmos e essas escolhas não me agradam muito.
Voltemos
ao nosso menino de antes. Poucos meses depois você vai iniciar
o mesmo menino no grupo de Galileu, lançando objetos e incentivando-o a pegá-los. Nesse caso, a forma dos objetos não é mais importante, o que importa são seus movimentos. Mudamos de
grupo. Para o bebê, o objeto (de tamanho suficientemente pequeno
para que ele possa pegá-lo) torna-se equivalente ao seu centro de gravidade.
É um "ponto-massa", um "ponto-material". O grupo de Galileu
lida com a
dinâmica de pontos materiais .
A classificação é feita
então de acordo com os tipos de movimento.
-
Isso, eu posso pegar.
-
Isso, eu não posso pegar.
Apreciando
as condições iniciais, posição e vetor velocidade, de vista, o bebê
deve reconhecer o tipo de movimento com o qual está confrontado,
e antecipar.
Ao crescer, ele pode jogar tênis, sempre utilizando o grupo
de Galileu que, como o grupo de Euclides, é uma matriz quadrada.
Como as bolas de tênis se movem a velocidades evidentemente
baixas diante da velocidade da luz, ele não precisará
recorrer ao grupo de Poincaré (outra matriz quadrada,
que, esta sim, lida com os movimentos
relativistas
dos pontos
materiais) .
Isso
posto, os pontos materiais geridos pelo grupo
de Galileu já não são mais os pontos do grupo de Euclides, eles têm
atributos .
O especialista em
física matemática
que manipula o grupo de Galileu já não fala mais de pontos materiais,
mas de
movimentos
. O que ele busca classificar são movimentos. Aí se encontra com um aspecto essencial da física das partículas elementares: busca associar uma descrição
fenomenológica:
Diga-me como são
seus movimentos, eu te direi o que você é.
Já não se busca saber "de que é constituída uma partícula",
mas como ela se
comporta
. Assim, as partículas neutras não se comportam da mesma forma que as partículas carregadas
eletricamente. Elas pertencem a espécies diferentes.
Elas possuem atributos diferentes.
Nosso
bebê de antes, tornando-se físico de altas energias,
pode examinar diariamente fotos obtidas em câmara de bolha.
Fotos obtidas
com uma câmara de bolha (Esquema...
)
Foto da esquerda: um próton, um nêutron e um elétron atravessaram
o campo da câmara. A câmara está submetida a um campo magnético
perpendicular ao plano da figura. O nêutron, isento de carga elétrica,
não se importa. É ele quem vai em linha reta. As partículas carregadas têm
raios de curvatura (raio de Larmor) muito diferentes. Os
leves elétrons curvam-se muito mais rapidamente em um campo magnético
perpendicular à direção de sua trajetória do que os pesados prótons.
E ambos curvam-se em sentidos opostos.
Conjunto de movimentos,
em um campo magnético, gerido por...
Mas esse grupo ainda não existe. Se você o encontrar, fará muitos felizes.
De qualquer forma, nosso homem, examinando suas fotos, percebe
trajetórias pertencentes a conjuntos de movimentos diferentes.
-
Isso vai em linha reta, é um nêutron.
-
Isso curva-se
para a direita, lentamente, é um próton. -
Isso curva-se
rapidamente para a esquerda, é um elétron.
Foto da direita: um elétron e um anti-elétron que, nascidos
do mesmo radiação (pontilhado), adotam trajetórias simétricas,
sinal de que possuem cargas elétricas opostas.
Classificação comportamental
das espécies, como conjuntos de movimentos.
O momento.
Este
objeto puramente geométrico pode ser considerado
como um conjunto de atributos. Deixemos de lado as partículas
carregadas, voltaremos a elas posteriormente. Um "ponto material relativista" possui
atributos agrupados segundo o que o matemático Jean-Marie
Souriau, líder na área de
física matemática
, chama de
momento ligado ao grupo de Poincaré
Os atributos do ponto
material relativista são chamados:
-
Energia E
-
Impulso
p
- Rotação
l (
ligado ao spin)
- Passagem
f
O "momento" é, portanto:
J = { E,
p
,
l
,
f }
Observação de passagem:
Temos
adotado, em tudo o que se segue, a convenção de representar as grandezas
escalares com letras finas e as não escalares (matrizes quadradas,
matrizes linha, matrizes coluna) com letras grossas.
Precisão:
podemos então realizar todas as multiplicações matriciais linha-coluna
manipulando essas letras finas ou grossas, o que é extremamente
conveniente. Dêmos um exemplo. A ação do elemento do grupo
de Euclides 2D era escrita:
Introduzindo:
obteremos a escrita
mais compacta:
g
aparece então como uma matriz, que por sua vez
é composta por submatrizes:
- a
é uma matriz
quadrada de formato (2,2).
- c
é um vetor-coluna
(o vetor translação) de formato (2,1).
- 0
é um vetor-linha
de formato (1,2):
Em geral, os 0
grossos são indistintamente vetores-linha ou vetores-coluna.
A ação é escrita
então:
Dado que
a r
significa
a x r
(mas acabamos por negligenciar o sinal da multiplicação matricial).
Fim da observação, retorno
ao tema do momento. Voltemos à expressão desse momento
no caso do ponto material relativista. J = { E,
p
,
l
,
f }
E é um escalar (a energia).
p
é o vetor
impulso
l
e
f
(letras
grossas) são outros vetores (lx,ly,lz) e (fx,fy,fz): a "rotação"
e a "passagem".
Ao longo de trabalhos pessoais que apresentaremos neste sub-site Geometrical
Physics B (os grupos dinâmicos da física), o problema consistirá
justamente em fazer emergir outros "atributos" das partículas elementares,
como componente de um momento mais rico (as cargas: elétrica,
bariônica, leptônica, tauônica e o coeficiente giromagnético).
Foi Souriau, nas décadas de 1970, que construiu o método
que permite revelar as componentes do momento de um ponto material,
a partir do grupo que o gerencia (na relatividade, trata-se do
grupo de Poincaré). Ver o livro:
Estrutura
dos Sistemas Dinâmicos. Dunod 1973
Aspirina fortemente recomendada.
É então difícil ir mais longe sem implementar um arsenal matemático
bastante amplo, senão complicado. Talvez façamos isso mais tarde,
no site, se houver amantes, no estilo "Tudo o que você sempre...