15
Retorno à questão em debate.
Estamos prontos para embarcar numa aventura, isto é, escrever uma simples matriz, inventar um grupo dependente de um certo número de parâmetros e capaz de agir sobre um espaço com um certo número de dimensões (aqui, especificamente, dez). Em seguida, trabalhando de forma boustrophedon (de bous, o boi, e strophedein, o sulco), calculamos essa famosa
ação coadjuvante do grupo sobre seu espaço de momentos
e definimos este, seus atributos, suas componentes e a maneira como essa ação coadjuvante age sobre elas, o que tentaremos então dar um
significado
, uma
interpretação física.
Voltemos brevemente ao caminho percorrido, reexaminando um grupo que, embora formalmente mais complicado:
(168)
nos forneceu uma ação coadjuvante, a seguir:
(169)
a qual imediatamente revelou as componentes deste
objeto pontual
, deste
ponto material
.
(170)
J B = { E , m , p , f , l } J B = = { E , m , px , py , pz , fx , fy , fz , lx , ly , lz }
De qualquer forma, sabíamos desde o início que este misterioso momento deveria ser composto por onze escalares, pois seu número deveria ser igual à dimensão do grupo, que também é onze. Olhando rapidamente para a matriz-elemento do grupo de Bargmann:
(171)
a é uma matriz "ortogonal", uma matriz "que gira" ou "relacionada a uma rotação em um espaço 3D". Já a tínhamos explicitado no caso de duas dimensões. Nesse caso, esta matriz dependia apenas de um único parâmetro, o ângulo de rotação
a
.
No espaço 3D, ela dependerá de três parâmetros, os ângulos de Euler:
a b g
O vetor velocidade
v
fornece três parâmetros adicionais:
vx vy vz
A translação espacial
c
introduz mais três:
D x D y D z
e a translação temporal adiciona mais um:
e = D t
Total: dez.
Adicionar um misterioso décimo primeiro parâmetro:
f
" ligado ao mundo quântico". Bem...
Total geral: onze. Assim, um momento com onze componentes, que poderia ser escrito na forma:
(172)
J B = = { J1 , J2 , J3 , J4, J5 , J6 , J7 , J8 , J9 , J10 }
Calculando em todos os sentidos, pude identificar relações entre essas componentes do momento, a forma como se articulavam entre si, se agrupavam para se constituir:
-
em escalares (E e m)
-
em vetores (p e f)
-
em matriz: l.
É como se eu dissesse: um ser humano tem uma cabeça, dois braços e duas pernas. Mas como ele se move, como esses "componentes" estão "articulados" entre si?
A ação coadjuvante então nos esclareceu como o grupo age sobre esses elementos do momento:
(173)
Neste quadro, percebeu-se imediatamente que, neste famoso momento, existia uma de suas componentes, m (à qual poderíamos ter mantido seu nome original, arbitrário: J 2), um simples escalar, que permanecia imune a essa ação do grupo.
Então pensamos que esse status se ajustaria bem ao que acreditamos saber sobre a
massa
m num mundo não-relativístico.
Essas fórmulas do momento nos forneciam os valores dessas aparências chamadas atributos, componentes do momento associado ao ponto
material
: estamos rastreando a matéria em seus estados: quando está girada (a), deslocada espacialmente (c), temporalmente (e), animada por uma velocidade v e misteriosamente deslocada naquela mesma quinta dimensão misteriosa z, por uma quantidade f, sobre a qual nos dizem que "tudo isso está ligado ao quântico".
Bem...
O momento sofre uma transformação, por meio da ação coadjuvante que age sobre ele. Ele passa de um "estado":
(174)
para outro "estado":
(175)
Por que não considerar então uma espécie de "estado fundamental", que seria:
(176)
J B = { 0 , 0 , 0 , 0 , 0 } = { 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0, 0 }
dizendo que uma ação coadjuvante faria então aparecer atributos que eu poderia reconhecer.
Mas vejo que eu precisaria, pelo menos, manter a massa m, já que a ação coadjuvante não a altera. Assim, se a tomasse nula, ela permaneceria nula. Portanto, devo partir do objeto básico:
(177)
J B = { 0 , m , 0 , 0 , 0 } = { 0 , m , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 }
Este objeto
não tem energia
. É a ação do grupo que lhe confere energia. Da mesma forma que lhe confere momento, deslocamento e rotação.
Uma energia
cinética
:
(178)
Um
momento
(o físico integralista diria uma
"quantidade de movimento"
):
(179)
m v
Um
"giro", uma espécie de
"momento angular próprio",
como se nosso ponto material pudesse girar sobre si mesmo (o que poderia ser o caso de uma pequena bola de metal, de massa m, pequena o suficiente para ser considerada uma entidade pontual):
(180)
Resta este objeto extremamente desconcertante para um físico, o "deslocamento". Ao agir sobre meu ponto material, conferi-lhe um "atributo-deslocamento", embora inicialmente não tivesse nenhum, e este se revela ser:
(181)
As componentes da matriz do grupo foram todas tratadas como grandezas independentes. É "o transporte mais geral".
Finalmente, quando se age sobre um ser humano, ele pode se encontrar "transportado" e "colocado em todos os seus estados".
Aqui, tratar-se-ia do transporte mais geral, onde nosso ponto material é:
- ou girado:
a
- ou deslocado espacialmente:
c
-
ou deslocado temporalmente: e
-
ou animado por uma velocidade:
v
-
ou deslocado por uma quantidade misteriosa f em um espaço igualmente misterioso z.
-
ou:
-
observado à distância c
-
por um observador animado por uma velocidade v
-
sob um ângulo a
-
segundo um registro cinematográfico feito e = Dt antes ou depois.
-
a partir de um "quinto ponto de vista" espacial z, onde o observador se teria misteriosamente "deslocado de z"
Tudo isso supostamente
"retornaria ao mesmo".
Retorno ao subsumário "grupos e física"