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Viu-se que era possível cancelar a passagem
f
, segundo a primeira ideia: imaginando que o ponto material se afasta (ou se aproxima, de qualquer forma se move com velocidade
v
e isto produz, durante um intervalo de tempo e =
D t um deslocamento
c = v D t ).
Na ótica inversa, seria o observador que se moveria com velocidade v e percorreria a distância
c = v D t durante o intervalo de tempo
D t .
Esqueçamos então a passagem, que sempre pode ser cancelada
acompanhando a partícula em seu movimento
, ligando velocidade
v
e caminho percorrido
c .
Matematicamente, é simplesmente um subgrupo, aquele dos deslocamentos onde tivemos a fraqueza de querer relacionar velocidade, tempo e caminho percorrido, onde o velocímetro, o cronômetro de bordo e o indicador de velocidade têm graduações que não são completamente independentes.
Razoável fisicamente.
Restam estes movimentos subterrâneos estranhos, esta adição de uma quantidade
f
a uma dimensão adicional
z . O "subterrâneo quântico", um desses aspectos da lanterna de projeção platônica, à qual dizem que não temos acesso.
Bom...
Voltemos agora ao grupo que gerencia o deslocamento do ponto relativístico, o grupo de Poincaré.
(182)
versão "ortocrônica", padrão. Seu momento é:
(183)
Jp = {
M,
P) = {
M,
p
, E }
(184)
Contagem: dez. Mas eu poderia ter escrito também:
(185)
Jp = { J1 , J2 , J3 , J4 , J5 , J6 , J7 , J8 , J9 , J10 }
Construí a ação coadjuvante. Sinto como o novo "ponto material" se transporta, de forma relativística, dessa vez. Sei que nas componentes do momento há um escalar chamado energia E. Mas a massa evaporou. Ou, mais precisamente, foi absorvida pela energia.
Massa e energia tornaram-se "a mesma entidade", chamada
energia-matéria
. Era então normal que fosse necessário apenas um escalar para descrever esse
estado de coisa
. Novamente, me pergunto. Haveria um "estado fundamental" (tudo relativo, claro, relativo a um observador que também se acha nesse mesmo "estado fundamental").
Tenho a expressão da minha ação coadjuvante:
(186)
Para a primeira linha, detalhando:
(187)
Se for uma partícula de massa não-nula, posso imaginar que, nesse estado fundamental, sua quantidade de movimento inicial tenha sido nula. Trata-se de uma "partícula em repouso", que possuiria, portanto, uma
energia em repouso
Eo
:
Assim, poderia comunicar a essa partícula uma quantidade de movimento fazendo atuar sobre ela o elemento do grupo de Lorentz, segundo:
(188)
.
uma operação inconcebível com uma "partícula de massa nula", fóton ou neutrino, que se move à velocidade c, ou seja, "se move constantemente". São partículas que nunca conhecem o repouso. Elas são sempre uma quantidade de movimento p, que está, aliás, ligada à sua energia E.
O físico não relativista, com relutância, achará um pouco estranho que uma partícula com massa nula possa ter uma quantidade de movimento.
Mas é um objeto matemático, dirá o físico relativista, que escreverá:
(189)
e se importará pouco com isso.
Resta a segunda relação:
(190)
tentar decifrar, se possível.
É a translação espaço-temporal (
D x ,
Dy ,
D z ,
D t )
(191)
Continuemos a detalhar.
(192)
(193)
(194)
(195)
Ei! É a transposta da anterior.
O matemático diria, é evidente, com base no seguinte teorema (que você pode encontrar por conta própria como exercício):
Sejam duas matrizes com formatos adequados para serem multiplicadas. Temos:
(196)
A transposta de um produto de duas matrizes é igual ao produto da transposta da segunda pela transposta da primeira (inverte-se a ordem).
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