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Dispersar um equívoco. Apresentar esclarecimentos.
A imagem é agradável, atraente, mas,
em todo caso, para mim, ela consolidou um equívoco do qual tive grande dificuldade em me livrar.
O verbo
seguir
evoca uma ação.
Seguimos uma estrada, uma pessoa com o olhar, a evolução de um ponto
em uma curva. Ninguém teria a ideia de "seguir um ponto".
Portanto, quando Souriau escreve que o momento
segue o movimento como sua sombra, temos a tendência de imaginar isto:
(202)
O equívoco.
Aqui, você está completamente errado. Um movimento é um
momento, um ponto no espaço dos momentos:
(203)
A imagem correta.
Já dissemos que, com todos esses grupos:
Galileu, Bargmann, Poincaré, Poincaré estendido,
os pontos-massa não estão sujeitos a nenhuma força. Assim, movem-se
em linha reta. Sua trajetória, pelo menos tal como a percebemos
(o que implica a emergência dessa estranheza chamada passagem,
sobre a qual já falamos bastante) envolve parâmetros como:
-
Energia E
-
Momento
p
- Rotação.
Não temos controle sobre o módulo da rotação (
em um referencial ligado ao objeto), pois passa então a ser o vetor spin, cujo módulo é fixo.
Por outro lado (pelo menos para uma partícula com massa
não nula), em um conjunto gerido pelo grupo de Bargmann,
e se o spin
s
for fixado,
v é um parâmetro livre.
Simplifiquemos. Consideremos o conjunto dos movimentos possíveis de uma partícula de massa m, com um spin s dado, e com vetores spin
s
de mesmas orientações. Digamos que a energia da partícula seja sua energia cinética:
energia associada ao momento m v.
Os diferentes movimentos dependem apenas de um único parâmetro, a velocidade
v. Esboço isso. Mas, graficamente, considerando uma família de movimentos da mesma partícula, correspondendo a trajetórias retilíneas que passam por um mesmo ponto, com módulos de velocidade v diferentes, teríamos:
(204)
(
Coloquei os momentos
em qualquer lugar.)
Dado isso, todos esses movimentos referem-se à mesma partícula de massa m. Essas partículas, que se movem em direções diferentes, com velocidades diferentes,
são
da mesma espécie.
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