Geometrização da matéria e da antimatéria através da ação coadjunta de um grupo sobre seu espaço de momento. 4:
O grupo dos Gêmeos. Descrição geométrica da antimatéria de Dirac.
Interpretações geométricas da antimatéria após Feynman e o chamado teorema CPT.
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Jean-Pierre Petit e Pierre Midy
Observatório de Marselha
França.
Resumo
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A partir do trabalho de referência [3], modificamos o modelo para evitar encontros entre partículas de massa positiva e negativa. A solução consiste em construir um espaço com dois dobras (F, F*) de dezoito dimensões como quociente do grupo pelo seu subgrupo ortocrônico.
Obtemos então dois espaços com setas do tempo opostas.
Estudamos o impacto das diferentes componentes do grupo nos espaços de momento e movimento. Mostra-se que a dualidade matéria-antimatéria aparece nas duas dobras, nos dois universos. Este trabalho traz uma nova compreensão da antimatéria, por meio de ferramentas geométricas. Por exemplo, a antimatéria de Dirac é a antimatéria do nosso próprio pliegue. A matéria do segundo pliegue é CPT-simétrica em relação à nossa. A PT-simétrica de uma partícula de matéria pertencente ao nosso pliegue é a antimatéria do outro pliegue. As partículas de matéria e antimatéria do nosso universo possuem massa e energia positivas. As partículas de matéria e antimatéria do segundo pliegue possuem massa e energia negativas.
- Introdução.
Em um artigo anterior [1], introduzimos uma definição geométrica da antimatéria, através de uma simetria z. Pontos de massa carregados são supostos se moverem em um espaço de dez dimensões, dividido em dois setores:
{ z i > 0 } : e { z i < 0 }.
O primeiro corresponde ao movimento da matéria, o segundo ao movimento da antimatéria.
Por acaso, os fótons seguem a superfície { z i = 0 }.
Isso se parece com a caverna de Platão. O espetáculo é suposto ocorrer em uma sala de teatro de dez dimensões, e, dentro de uma caverna quadridimensional chamada espaço-tempo, observamos sombras quadridimensionais, movimentos quadridimensionais.
Em [1], introduzimos um grupo que é uma extensão da parte ortocrônica do grupo de Poincaré. Ele permite descrever as cargas das partículas em termos de componentes adicionais de seu momento. No artigo [2], o grupo é duplicado por uma simetria z, o que dá uma descrição geométrica da antimatéria de Dirac. Esta última possui massa e energia positivas.
Próxima etapa, artigo [3], decidimos incluir elementos anticronos no grupo. Obtemos então simetrias incluindo a simetria T, ou seja, a simetria PT e a simetria CPT. Descobrimos que a simetria PT de uma partícula de matéria é uma antipartícula, como sugere Feynman. Descobrimos que a simetria CPT de uma partícula de matéria também é uma partícula de matéria, como afirma o chamado "teorema CPT". Mas, a partir da ação coadjunta do grupo nas componentes do momento, descobrimos que esses dois objetos possuem massa e energia negativas. Assim, não é mais possível, como sugere Feynman, identificar a simetria PT e a simetria C. Da mesma forma, a simetria CPT é diferente da identidade, pois inverte a massa. Como indicado em [3], uma solução, sugerida pelo matemático J.M. Souriau [4], consiste em abandonar a parte anticrona dos grupos dinâmicos de Lorentz e Poincaré. Mas então as simetrias PT e CPT desaparecem.
Na sequência, propomos outra solução.
- Construção de um grupo atuando em um espaço com duas dobras.
De acordo com [3], a ação do nosso grupo de 16 dimensões em um espaço de dez dimensões corresponde a:
(1)
(4501)
e a ação coadjunta correspondente é:
(2)
(4502)
Ver detalhes computacionais no anexo.
Construímos o espaço com duas dobras como o quociente do grupo pelo seu subgrupo ortocrônico. De acordo com (1), um ponto do espaço é definido por:
(3)
{ z 1, z 2, z 3, z 4, z 5, x, y, z, t }
Introduzimos um índice de dobra f = ± 1
Um ponto M da primeira dobra, chamada F, é definido por:
(4)
{ z 1, z 2, z 3, z 4, z 5, z 5, x, y, z, t, f = +1 }
e o ponto conjugado M*, que pertence à segunda dobra F*, por:
(5)
{ z 1, z 2, z 3, z 4, z 5, z 5, x, y, z, t, f = -1 }
Podemos escrever a nova ação:
(6)
(4506)
A ação coadjunta sobre o espaço de momento permanece inalterada. Mas a interpretação dos resultados é diferente. Os movimentos com energia negativa ocorrem em outra dobra. As partículas com energia positiva e negativa não podem se encontrar, pois evoluem em espaços júniros de dez dimensões distintos.
Fig.1
(45f1)
: Dois setores do espaço de momento.
Fig.2
: Simetrias associadas ---