Geometrização da matéria e da antimátter pela ação coadjunta de um grupo sobre seu espaço de momento. 4:
O grupo Gêmeo. Descrição geométrica da antimátter de Dirac.
Interpretações geométricas da antimátter após Feynman e o teorema chamado CPT. (p5)
A equação (16) é a ação sobre o elemento da álgebra de Lie, correspondente ao grupo
. A ação coadjunta é o dual dessa ação e baseia-se na invariância de um escalar. Chamemos S desse escalar a partir do qual calculamos a ação coadjunta do grupo
sobre seu momento. Calculamos a ação coadjunta do grupo
g 3
a partir do escalar:
(17)
c dJ + S
A ação coadjunta do grupo
g 3
sobre seu momento é então:
(18)
(4529)
O momento do grupo
g 3
é:
(19) J = {
c
, momento do grupo
G }
A extensão do grupo adiciona uma componente
c
ao momento, que obedece a (20). Em particular, se
, ou seja:
(20)
(4531)
sua ação coadjunta é:
(21)
c
'
= l m c
(22)
(4532)
(23)
(4533)
As equações (22) + (23) coincidem com a ação coadjunta do grupo de Poincaré quando
L é a componente neutra do grupo de Lorentz.
Sabemos que podemos colocar o momento
J p
do grupo de Poincaré
g p
em forma de matriz antissimétrica:
(24)
(4534)
Sua ação sobre esse momento é:
(25)
(4535)
Podemos então escrever:
(26) J = {
c
,
J p }
e:
(27) (4536)
c
'
= l m c
A dimensão do grupo de Poincaré é dez. A dimensão desse grupo estendido é onze, devido à adição da nova variável
f
. (
l
= ± 1 ) e (
m
= ± 1 ) não representam novas dimensões do grupo.
Este método pode ser estendido tantas vezes quanto desejado. Considere a seguinte matriz:
(28)
(4537)
O grupo de Poincaré possui dez dimensões. O conjunto
( f 1
,
f 2
,
f 3
,
f 4
,
f 5
,
f 5 )
adiciona seis dimensões adicionais. Os escalares (
l 1
,
l 2
,
l 3
,
l 4
,
l 5
,
l 5
) são fixos e não correspondem a novas dimensões.
A ação coadjunta do grupo sobre seu momento
(29) J = {
c 1
,
c 2
,
c 3
,
c 4
,
c 5
,
c 6
,
J p }
é:
(30)
(4538)
c
'
i = l i m c i
com
i = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }
Referências .
[1] J.P.Petit & P.Midy : Geometrização da matéria e da antimátter pela ação coadjunta de um grupo sobre seu espaço de momento. 1 : Cargas como componentes escalares adicionais do momento de um grupo atuando em um espaço de 10 dimensões. Definição geométrica da antimátter. Física Geométrica B,
1
, março 1998.
[2] J.P.Petit & P.Midy : Geometrização da matéria e da antimátter pela ação coadjunta de um grupo sobre seu espaço de momento. 2 : Descrição geométrica da antimátter de Dirac. Física Geométrica B,
2
, março 1998.
[3] J.P.Petit e P.Midy : Geometrização da matéria e da antimátter pela ação coadjunta de um grupo sobre seu espaço de momento. 3 : Descrição geométrica da antimátter de Dirac. Uma primeira interpretação geométrica da antimátter após Feynman e o teorema chamado CPT. Física Geométrica B,
3
, março 1998.
[4] J.M.Souriau : Estrutura dos Sistemas Dinâmicos, Dunod-França Ed. 1972 e Birkhauser Ed. 1997.
[5] J.M.Souriau : Geometria e relatividade. Ed. Hermann-França, 1964.
[6] P.M.Dirac : "Uma teoria de prótons e elétrons", 6 de dezembro de 1929, publicado nos relatórios da Royal Society (Londres), 1930 : A
126
, pp. 360-365
[7] R.Feynman : "A razão das antipartículas" em "Partículas elementares e leis da física". Presses de l'Université de Cambridge, 1987.
Agradecimentos .
Este trabalho foi apoiado pelo CNRS francês e pela empresa Brevets et Développements Dreyer, França.
Depositado em envelope selado na Académie des Sciences de Paris, 1998.
Direitos autorais Académie des Sciences francesa, Paris, 1998.
