- ANÁLISE DOS RESULTADOS.
Na figura 3 encontram-se as funções periódicas A(m) e B(m). B é simplesmente deslocada em fase em relação a A.
Figura 3.
Utilizando um microcomputador "Apple-II", traçamos uma visualização da superfície de Boy mostrando as linhas meridianas elípticas, que interceptam o polo único.
Passemos às seções Z = constante. Suas equações decorrem da equação da superfície. São traçadas nas figuras (5a) a (c). Todas as figuras apresentam simetria ternária, como se pode observar. As três primeiras seções apresentam pontos de inflexão. Essas leves irregularidades são o vestígio de singularidades cuspoidais que aparecem nessa região antes do ajuste dos coeficientes. Na figura (5j) encontram-se três pontos colados. Os dois círculos imersos nesta figura (5j) têm vizinhanças em faixas de Möbius na superfície, giradas três vezes pela metade em relação ao plano horizontal z = constante.
Figura 4. Linhas meridianas (E m) da superfície de Boy traçadas com um "Apple II".
A seguir, apresentamos ilustrações melhores do que as que acompanhavam a nota original nos Comptes Rendus de l'Académie des Sciences de Paris:
Fig. 5a
Fig. 5b
Fig. 5c
Fig. 5d
----------------------- .
Fig. 5e
------------------------------ .
Fig. 5f
------------------------- .
Fig. 5g
------------------------- .
Fig. 5h
---------------------- .
Fig. 5i
------------------- .
Fig. 5j
------------------------- .
Fig. 5k
Fig. 5l
Figuras 5a a 5l
A seção (5g) passa pelo ponto triplo da superfície. As seções (5f), (5j) e (5m) correspondem a situações limite em que ocorrem mudanças no modo de conexão dos arcos de curva.
Na figura (5i) indicamos os pontos colados por:
Referências.
[1] A. Phillips, Virando uma esfera do avesso, Scientific American 1966.
[2] B. Morin, Comptes Rendus, série B.
[3] B. Morin & J.P. Petit: A inversão da esfera. Pour la Science (edição francesa do Scientific American), janeiro de 1979.
