29 de fevereiro de 2010

Documento sem nome

Pode-se pensar como um caranguejo?

27 de fevereiro de 2009

Expressamo-nos, entre outros, por meio de uma linguagem e esta é considerada o reflexo da nossa estrutura lógica. Na nossa linguagem, criamos uma estrutura dual, com SIM e NÃO, VERDADEIRO e FALSO, que levam à "lógica aristotélica", segundo a qual qualquer enunciado (um lógico diria "proposição") só pode ser VERDADEIRO ou FALSO. Isso é chamado de princípio do terceiro excluído.

Infelizmente, a experiência não segue a teoria e nossa fraseologia abunda em proposições indeterminadas, que não são nem verdadeiras, nem falsas, como

Estou mentindo

Desde há um bom século, os lógicos desdobraram grandes esforços para tentar construir lógicas não duais. Dêmos um exemplo de lógica tripla, a lógica chamada difusa, cujos valores de verdade são

Verdadeiro Indeterminado Falso

uma lógica que demonstrou seu caráter operacional nos automatismos, nos controles de processos (na engenharia)

Tentativas de construção de uma lógica tetradual também foram feitas, a mais clássica tendo como valores de verdade

Uma tentativa de extensão que não se revelou frutífera.

No seu livro:

Para contatar diretamente o autor:

Errata O autor nos informa que há um errata em uma das tabelas apresentadas em seu livro. Trata-se daquela da página 29, cuja versão colorida é na página 135. Primeiramente, agradecemos o interesse que você dedicou a este trabalho e a escolha de adquirir o livro.

Coisas que acontecem ... Há uma bela gafe! Terceira linha e coluna, em vez de um 1, há por engano um 0. Esta correção será transmitida a todos em alguns dias.

Além disso, os sinais = e \ estão nas diagonais: essas duplas barras, vistas segundo uma diagonal, dão o sinal =, e segundo a outra diagonal dão \ que devem ser entendidas como "diferente", onde se encontram.

Esperamos que isso lhe permita continuar sua leitura com validade, e novamente enviamos nossos mais sinceros agradecimentos (nossas desculpas também!), e ficamos à sua disposição se, por acaso, você se deparar novamente com uma dúvida ... Ou uma nova gafe!

Figura 2.2, substituir pela tabela acima

Denis Seco de Lucena nos convida a uma estranha exploração, da qual o leitor pode não sair ileso. Vamos começar com uma análise da linguagem, que é a abordagem de todo lógico. O autor propõe introduzir o que chama o conceito de transversalidade. Nessa ótica, as proposições, quaisquer que sejam, seriam passíveis de uma declinação em quatro formas, simétricas duas a duas, constituídas de "dois pares simétricos". Muitos exemplos existem no linguagem, mas a "quarta proposição" é por vezes difícil de formular, ou nem corresponde a nenhum qualificativo existente na linguagem.

Dêmos primeiro exemplos onde essa "transversalidade" se exprime de maneira clara. Tomemos por exemplo o conceito de movimento. Há assim quatro maneiras de "se mover":

Imediatamente percebemos os pares, com suas simetrias. Recuar é o oposto de avançar, e vice-versa. Movimentar-se é o oposto de parar, e vice-versa.

Se nos referirmos à topologia, introduziremos quatro advérbios ou expressões adverbiais:

29 de fevereiro de 2010: Meu amigo Jacques Legalland sugere que a quarta proposição seria melhor formulada escrevendo:

Se nos referirmos a cores:

27 de fevereiro de 2010: Jie sugere:

Jogando com o tempo:

O advérbio nunca sendo o equivalente temporal da expressão adverbial "em nenhum lugar" (ver acima)

Essa forma de ver me lembra o texto Ummite sobre a lógica, que, se bem me lembro, mencionava quatro valores de verdade:

Se voltarmos aos valores de verdade da lógica tetradual clássica:

27 de fevereiro de 2010: Deveria reinterpretar o quarto valor como "não corresponde a esse tipo de classificação":

Tomemos os números reais. Temos:

A quarta proposição poderia ser:

Passando para a implicação:

Vemos que se desenham quatro formas de "dizer", diferentes da lógica tetradual "clássica", tal como mencionada acima. A simetria das duas últimas proposições é diferente. O autor propõe dizer que esses pares de proposições, de qualificativos, são "transversais".

A forma como apresentamos as coisas não corresponde àquela utilizada pelo autor em seu livro, do qual recomendo a leitura. Mas imediatamente você se perguntará "o que há por trás disso?". Essa pergunta o levará longe. O autor, cientista, encontrou seu ponto de partida na carta que recebi em 1992 de correspondentes misteriosos que se intitulavam "Ummites", carta que me foi endereçada de Riad, Arábia Saudita. Para aqueles que não conhecem essa história, é bom relembrar o contexto. Na massa dos documentos trazidos da Espanha desde meados da década de 1970, os autores desses textos enfatizavam muito a necessidade de abandonar a lógica aristotélica e passar para uma lógica tetradual.

Por anos, me esforcei com diferentes tentativas. Em 1992 eu tinha um Mac Intosh da primeira geração, rodando a 2 Mhz, e evidentemente totalmente desprovido de modem ou qualquer meio de comunicação com o exterior. Nesse computador, registrava reflexões que eram conhecidas apenas por mim. Interpelado pelo teorema de Goedel, lembrei-me que este se baseava na aritmética (a manipulação dos números naturais), axiomatizada no final do século passado pelo matemático Peano. O matemático Gauss inventou, em sua época, o que agora se chama "os números de Gauss", ou seja, complexos com valores inteiros.

Percebi que esses números de Gauss eram classicamente considerados como pares de números naturais (a, b) e nenhuma axiomatização foi tentada para construí-los, a não ser decidindo dar-lhes "dois números".

Algumas semanas depois de colocar essas reflexões no meu disco rígido, fiquei surpreso ao receber uma carta endereçada à minha casa da Arábia Saudita e que mencionava essas mesmas reflexões.

Conteúdo desta carta