a105
| 5 |
|---|
Trajetórias, caminhos.
** **A ideia fundamental da relatividade geral é considerar as trajetórias dos objetos como linhas geodésicas, qualquer que seja o objeto: um planeta, um átomo. Vamos ilustrar este conceito usando superfícies de duas dimensões. Claro, é apenas uma imagem pedagógica, pois o sistema geodésico de 4 dimensões é bastante diferente (na verdade, francamente feio).
(23)
Nonsense! É um sistema de 4 dimensões! ** Eu sei, Jean-Marie, eu sei. É apenas uma imagem pedagógica...
Podemos desenhar linhas geodésicas em um cone obtuso. Veja a figura (24). Em seguida, podemos projetá-lo em um plano, abaixo, como mostrado na figura.
(24) e (24')
Isso é suposto evocar as trajetórias das partículas em uma porção do espaço onde há uma concentração de massa (área cinza). Passamos pela área cinza. Isso significa que estamos nos movendo dentro da matéria. É possível?
Um neutrino interage tão raramente com a matéria que pode atravessar o Sol. Ao fazê-lo, ele segue uma geodésica da hipersuperfície de 4 dimensões. É por isso que mencionamos isso mostrando geodésicas atravessando a área cinza.
Qual é o significado deste plano no qual projetamos nossas geodésicas? Nada mais do que nossa representação mental do universo. Pensamos que é euclidiano. Como os objetos não seguem linhas retas, pensamos que a curvatura de suas trajetórias é devida a "forças". Quando um cometa se aproxima do Sol, dá meia-volta e volta, pensamos que isso é devido à ação gravitacional atrativa do Sol sobre ele. Mas isso é devido à curvatura do espaço. O cometa segue uma geodésica do espaço-tempo. Nesse mundo de 4 dimensões, ele vai "reto". Tudo vai reto, matéria, luz.
Há séculos, Platão inventou sua "mitologia da caverna". Os homens seriam presos em uma caverna. Fora está a "realidade". Dentro, eles só vêem as sombras dançantes dessa realidade, projetadas na parede. Da mesma forma, nossa representação mental do mundo é... a parede na qual uma estrutura mais sofisticada de 4 dimensões é projetada.
Relatividade geral e curvatura.
Dissemos acima que a matéria curva o espaço, molda a geometria do universo, a forma da "hipersuperfície de 4 dimensões chamada Universo". Na relatividade geral clássica, a curvatura local é positiva ou nula.
Assimilamos estrelas, planetas, átomos a concentrações de curvatura positiva (veremos mais adiante o que é uma curvatura negativa).
Entre as estrelas, planetas, átomos, há algo que chamamos de "vácuo". Mas o vácuo existe?
Para um físico, o vácuo, o vazio, é o que você obtém ao remover toda a matéria.
Mas o espaço pode existir sem matéria? Newton acreditava que sim. Ele foi o inventor do vácuo. O filósofo francês Descartes tinha a posição oposta. Acreditava que um fluido cósmico existia entre os planetas. Imaginava o universo como uma xícara de chá, o que era bastante estranho para um francês, por sinal. Descartes acreditava que esse fluido espacial empurrava os corpos celestes e os fazia avançar em suas trajetórias. Por exemplo, se a Lua gira em torno da Terra, é porque está presa em algum tipo de redemoinho de fluido que envolve nosso planeta.
Se a passagem da Lua causa efeitos de maré nos oceanos, segundo Descartes, a Lua empurra o oceano através de um tipo de colchão de fluido. Acreditava que a Terra tinha a forma de um elipsóide alongado.
Newton tinha a opinião oposta. Acreditava que a Terra tinha a forma de um elipsóide achatado, devido a uma força centrífuga. Mas Newton também era alquimista. Você sabe os franceses: muito convencionais. Eles rejeitaram por muito tempo a ideia de Newton. Voltaire gostava das ideias de Newton. As defendeu, e finalmente venceu. O fluido cósmico do professor Descartes tornou-se uma espécie de fantasmagoria, enquanto o vácuo do professor Newton adquiriu o status de realidade sólida.
Newton completou sua visão introduzindo o conceito de ação instantânea à distância (por força gravitacional). Posteriormente, mostrou-se que a Terra correspondia à previsão de Newton: parecia um elipsóide achatado.
Assim, Newton estava certo e Descartes estava errado.
Mas as coisas não são mais tão simples hoje. Primeiro, a ação gravitacional não é instantânea. O campo gravitacional se propaga à velocidade da luz. Em seguida, o vácuo não é tão vazio quanto pensávamos há séculos.
Essa é a sorte da ciência. Algumas ideias são certas em certos momentos, depois falsas de certa forma em outros, depois certas novamente. E assim por diante. Ela oscila como um pêndulo.
Considere uma bomba de vácuo, muito eficiente. Conceitualmente, é um simples cilindro com um êmbolo. Inicialmente, o volume é nulo. Em seguida, puxamos o êmbolo. A união entre o cilindro e o êmbolo é tão perfeita que nenhuma molécula, átomo, partícula pode penetrar. Pensamos que criamos um vácuo perfeito. Veja a figura (24 bis).
(24 bis)
Mas imediatamente, a parede da bomba emite radiação, radiação térmica, ou seja, fótons correspondentes aos raios infravermelhos. Esses fótons ocupam esse "vácuo perfeito", onde a pressão não é estritamente nula, pois existe uma pressão de radiação, fraca, mas não nula.
O que é um fóton? Diz-se que ele não tem massa. Então, qual é a curvatura dentro da bomba? É nula? Trata-se de uma porção de espaço com densidade de curvatura nula?
Na seção seguinte, construímos uma superfície com dois pontos cônicos. Veja a figura 25.
(25)
Você pega uma folha de papel, tesoura. Faz duas cortes e liga os segmentos:
S1A e S1 B
S2 C e S2 D
Mas você pode fazê-lo de forma diferente, como mostrado na figura (26).
(26)
Quando você constrói um cone, escolhe arbitrariamente de qual lado do plano ele tocará seu ponto cônico. Na figura (25), você automaticamente escolheu o mesmo lado, a mesma orientação, para os dois pontos cônicos. Na figura (26), essas orientações são opostas.
Mas um ponto cônico é um ponto cônico, independentemente da direção para a qual aponte. Se você desenhar linhas geodésicas com tal ponto cônico dentro, você obterá um excesso angular correspondente a essa curvatura angular concentrada. Veja a figura (27).
(27)
Se você desenhar um triângulo formado por linhas geodésicas que contenha os dois pontos S1 e S2, a soma dos ângulos será de 180° + q1 + q2.
O que tudo isso significa?
É uma boa imagem pedagógica para a dualidade matéria-antimatéria. Ambos têm massa positiva. Ambos criam uma curvatura local positiva do espaço. Mas eles são... diferentes. Tudo isso será explicado em detalhes em Física Geométrica B, artigos 1 a 4. Mas... não esqueça sua garrafa de aspirina.
Matéria e antimatéria têm geometrias diferentes. Eles diferem por suas "dimensões adicionais".
Matéria mais antimatéria dá luz, fótons. Podemos, portanto, considerar que um fóton corresponde a dois grãos de matéria e antimatéria colados juntos.
Você pode construir uma superfície estranha com os dois pontos cônicos S1 e S2, tendendo um ao outro. Veja a figura (28).
(28)
O objeto é simétrico, o que "explica" por que o fóton é idêntico à sua antipartícula.
Você pode desenhar um triângulo formado por três geodésicas. A soma é de 180° mais 2q, o ângulo pequeno representando a massa (mesma massa para os dois componentes, matéria e antimatéria).
(29)
O fóton, então, produz uma curvatura positiva do espaço. Supõe-se que nosso universo seja uma mistura de massas e fótons. Ambos contribuem para sua curvatura local. O que chamamos de vácuo é composto por fótons de radiação cósmica conjunta (o que os físicos chamam de "corpo negro"). Aqui, um corpo negro corresponde a um "forno cósmico" a uma temperatura absoluta de 2,7 °K.
Assim, de acordo com os conceitos clássicos da relatividade geral, entre as concentrações de massa, o espaço é ligeiramente curvado devido à presença de fótons. Em termos estritos, se quiser representar uma concentração de massa sem matéria ao redor, deveria desenhar:
(29 bis)
Qual poderia ser o impacto das massas negativas na geometria?
Se essas massas existem, elas deveriam criar uma densidade local de curvatura negativa.