a113
| 13 |
|---|
Espaço em escala microscópica.
Ignoramos a estrutura do espaço-tempo em escala microscópica. Apenas assumimos que o espaço-tempo é um contínuo. Em termos técnicos, assumimos que a estrutura 4D é uma variedade diferenciável. Também assumimos que a topologia local é hiperesférica. Mas, ao olhar cada vez mais de perto, descobrimos duas grandezas características:
Comprimento de Planck: 10⁻³³ cm
Tempo de Planck: 10⁻⁴³ segundo
Não podemos cortar intervalos tão pequenos. Do ponto de vista da mecânica quântica, isso não faz nenhum sentido.
Outras texturas de espaço podem ser imaginadas. Por exemplo, tomemos um espaço 3D, um espaço euclidiano 3D, como imaginamos que o nosso deve parecer. Você pode dividi-lo em dois subespaços disjuntos. Pegue tiras de cartolina, rígidas e flexíveis. Dimensões: meio polegada x três polegadas. Você pode unir esses elementos com uma grampeadora.
Em seguida, você pode construir um hexágono cujos ângulos são todos iguais a 90°;
(78)
Com tais "hexágonos-retângulos" estranhos, você pode construir o seguinte objeto
(79)
Em seguida, você conecta "garrafas com seis entradas" semelhantes:
(80)
Observação: suas tiras formam geodésicas circulares da superfície. Essa última constitui uma fronteira entre dois mundos. Esses dois "meios universos 3D" são idênticos. Eles têm o mesmo volume (infinito). Você pode transformá-los por uma simples translação.
(81)
Na figura (82), um sistema mais simples de construir, usando uma representação poliédrica. À esquerda, um elemento. À direita, dois elementos conectados.
(82)
Essas imagens mostram que dois universos poderiam ser sobrepostos.
Esses dois mundos 3D estão separados. Em minha casa, temos um aquário cujo único habitante vermelho é um peixe chamado por minha esposa: "Jonas". Se eu pudesse, eu construiria um aquário complexo no qual dois volumes líquidos 3D seriam separados pela superfície de plexiglass descrita acima. Se dois peixes fossem colocados, cada um em um desses "mundos", eles poderiam ir "quase para todo lugar", mas nunca se encontrariam, pois estariam separados por essa superfície transparente, onde quer que fossem.
Isso oferece uma solução interessante para construir edifícios nos quais duas populações poderiam viver "juntas", sem jamais se encontrar.
Sobre Jonas, tenho uma história para contar. Esse pobre peixe vivia na empresa onde minha esposa Claire trabalha. Pessoas mortalmente chatas, por sinal: advogados.
Um dia, Claire encontrou o pobre Jonas sozinho em uma bacia. O chefe de minha esposa decidiu limpar o aquário de Jonas com produto de limpeza!
Pensando que Jonas estava em perigo devido ao comportamento dessa mulher, Claire colocou o peixe em uma garrafa e o levou para nossa casa. Depois, compramos um aquário. Mas eu cometi um erro: escolhi um aquário em que um dos muros era um espelho. Assim, em vez de um peixe vermelho, tivemos dois. Mas Jonas logo ficou convencido de que sua imagem no espelho correspondia a outro peixe vermelho real. Ele começou a patrulhar ao longo da parede do espelho, com os olhos fixos em seu companheiro, o dia todo (supúnhamos que ele parava durante a noite, mas não podemos ter certeza disso). Jonas não tinha como perceber que esse peixe era sua própria imagem. Um peixe emite ondas sonoras e registra as ondas enviadas por outras criaturas vivas na água. A assinatura sonora de seu companheiro certamente era idêntica à sua (por isso acreditamos que Jonas também patrulhava à noite. Exaustivo). Jonas também podia ver, durante o dia, o "segundo peixe". Ele estava profundamente convencido de que essa imagem correspondia a um irmão ou clone vivo. Problema imediato de território.
Estávamos tristes, pois Jonas estava tão ocupado olhando para o "segundo peixe" que não prestava atenção a nada mais. Finalmente, depois de três meses, compramos outro aquário, sem parede de espelho, e Jonas voltou a ser sociável. Era mais barato do que chamar um analista especializado em peixes vermelhos.
Outra observação: um peixe pode sofrer de enjôo do mar?
O que é enjôo do mar? Ele vem da oposição de dois mensagens provenientes de dois sistemas de percepção distintos. Estamos dentro de um barco, em sua cabine. As paredes não se movem, mas você sente o movimento através do seu sistema interno do ouvido. Então, você fica com náuseas.
Se você pegar um peixe nadando em um aquário, isso é muito estranho. De fato, as paredes da caixa, mesmo que sejam transparentes, se comportam como espelhos planos em relação às ondas sonoras. À noite, quando as luzes estão apagadas, Jonas "via" um número infinito de irmãos, devido às múltiplas reflexões das ondas sonoras nas paredes planas ortogonais. Em um lago, paredes planas não existem. O mundo noturno de um peixe vermelho deve ser muito estranho, cheio de "fantasmas".
Durante o dia, poderíamos inserir a caixa de vidro em outra caixa composta por cinco espelhos. Se movêssemos a segunda caixa em relação à primeira (que fornece imagens de espelho das ondas sonoras), o peixe receberia duas mensagens contraditórias e ficaria doente.
Lembre-se dessa história. No futuro, falaremos amplamente sobre dois universos interagindo (não sobre enjôo do mar). Mas há realmente dois universos? O "segundo universo" poderia ser uma espécie de imagem em um "espelho espaço-tempo"?
Observação: usamos espelhos. Temos espelhos em casa, no banheiro. Eles são úteis. Graças ao espelho do banheiro, quando eu reflito sobre um problema matemático complexo, eu sonho com aquela noite, não coloco meu escovão de dentes no meu nariz.
Todos os matemáticos praticam principalmente trabalho onírico. Souriau, eu, e muitos outros... Poucos confessam.
Agora, concentremo-nos em mundos mistos em 2D.
A imagem bidimensional de um modelo didático onde matéria e matéria fantasma se misturam é simplesmente damas. Você sabe que esse jogo é jogado movendo as peças nas casas pretas.
(83)
Mas não poderíamos usar as casas brancas não utilizadas para jogar um segundo jogo, independente do primeiro? Basta colocar um segundo conjunto de peças assim. Assim, esse tabuleiro poderia ser usado por duas equipes de jogadores.
(84)
Nessas condições, os dois jogos seriam totalmente independentes. No modelo de matéria fantasma, supomos que os primeiros elementos "comunicam-se" com os segundos exclusivamente através da gravitação. Podemos simular isso imaginando que o jogo é jogado em um "tabuleiro flexível". Quando uma peça está em uma casa, ela afunda no material e deforma a superfície. As peças do segundo jogo assim seriam "informadas de sua presença", sem poder interagir com ela, pegá-la ou ser pegas por ela.
O paradoxo da deficiência de neutrinos solares.
Na relatividade geral clássica, assume-se implicitamente que existe apenas um universo. As pessoas dizem:
- Aplicar o princípio de Occam: não há necessidade de mudar essa visão!
No centro das estrelas, e do Sol, reações de fusão ocorrem e produzem energia, transportada por:
- Fótons - Neutrinos.
Os neutrinos interagem muito fracamente com a matéria. Eles podem facilmente atravessar o Sol, por exemplo. Em um segundo, eles saem do núcleo solar. A energia transportada pelos fótons leva mais tempo para atingir a superfície da estrela, sua cromosfera. Os fótons emitidos são absorvidos pelos átomos, depois reemitidos, e assim por diante. Além disso, fenômenos de convecção transportam a energia do centro da estrela para sua superfície, como na água fervente.
Na Terra, medimos os fluxos de fótons e neutrinos (apenas nos últimos anos). Isso revelou um déficit de 50% de neutrinos. Um dia, devemos encontrar uma explicação convincente. Se não pudermos, uma conclusão se imporá: * * *
Não entendemos como funciona uma estrela...
*
Dinâmica solar: retorno à caixa de partida.
Alguns teóricos estão muito desapontados. Outros estão muito felizes e dizem:
.
** - Hurra! A mecânica quântica falha, ao menos. Seremos obrigados a criar algo realmente novo. **
Versão original (inglês)
a113
| 13 |
|---|
Space at microscopic scale.
We ignore the microscopic scale space-time structure. We just assume space time is a continuum . In technical terms, we assume the 4d structure is a manifold, than can be differentiated. We also assume that local topology is hyperspheric. But, when we look closer and closer, we find two characteristic quantities :
The Planck's length : 10-33 cm
The Planck's time : 10-43 second
We cannot cut such intervals. On quantum mechanics grounds it does not make any sens.
Various other space textures can be imagined. Take for example a 3d space, an euclidean 3d space, like we imagine ours looks like. You can split it into two disjoint sub-spaces. Take cartboard strips, both firm and flexible. Size : half an inch x three inches. You can join such elements with a stapler.
Then you can build a hexagon whose angles are all equal to 90°;.
(78)
With such strange "recta-hexagons" you can build the following object
(79)
The you connect similar "bottles with six entries" :
(80)
Remark : Your strips form circular geodesics of the surface. This latter is a frontier between two worlds. These two "half 3d universes" are identical. They have the same (infinite) volume. You can transform those by a simple translation.
(81)
On figure (82) a simpler system to build, using a polyhedric representation. Next, left, one element. Right, two elements connected.
(82)
These images show that two universes could be overlapped together.
These two 3d worlds are separate. At my home, we have an aquarium whose single red inhabitant is a fish called by my wife : "Jonas". If I could, I would build a complex aquarium in which two liquid 3d volumes would be separated by the above plexiglass surface. If two fishes would be put, each in one of these "worlds" they could go "almost everywhere" but they could not meet together, for they should be separated by this transparent surface, everywhere they went.
This offers an interesting solution to make buildings in which two populations can live "together", whilst never meeting.
About Jonas, I have a story to tell you. This poor fish was living in the enterprise where my wife Claire works. Deadly boring people, by the way : lawyers.
One day Claire found the poor Jonas alone in a pan. The boss of my wife had decided to clean Jonas'aquarium with bleach !
Thinking Jonas was in danger, due to the behaviour of this woman, Claire put the fish in a bottle and brought it at our flat. Then we bought an aquarium. But I made a mistake : I chose one where one of the walls is a mirror. Then, instead of one red fish, we have two. But Jonas was immediatly conviced that his image in the mirror corresponded to another real red fish. He started to patrol along the mirror-wall, his eyes fixed on his companion, all day long (we supposed he stopped during the night but we cannot be assaured of that). Jonas had no possibility to realize that this fish was his own image. A fish sends sonic waves and records the waves sent by other creatures living in water. The sonic signature of Jonas companion was surely identical to his own one (that's why we think Jonas was patrolling nights too. Exhausting). Jonas could also see, during the day, the "other fish". He was deeply convinced that this image corresponded to some brother or living clone. Immediate terrirorial problem.
We were sad, because Jonas was so busy, watching the "other fish" that he did not pay attention to anything else. Finally, after three monthes we bought another aquarium, without the mirror-wall and Jonas became friendly again. It was cheeper than calling in an analyst specializing in red fishes.
Another remark : can a fish suffer sea-sick ?
What is sea-sick ? It comes from the opposition of two messages coming from two distinct perception systems. We are inside a boat, in your cabin. The walls do not move, but you feel the movement through your internal ear system. Then you get sick.
If you take a fish, swiming in an aquarium, this is a very strange. In effect the walls of the box, even if they are transparent, behave like flat mirrors, with respect to soundwaves. By night, when the lights are switched off, Jonas "see" an infinite number of brothers, due to the multiple reflexions of soundwaves on orthogonal plane walls. In a pond, flat walls do not exist. The nocturnal world of a red fish must be very strange, full of "ghosts".
During the day one could imbed the glass box into another one, composed by five mirrors. If one moves the second box with respect to the transparent one (which gives soundwaves mirror images), the fish will receive two contradictory messages and get sick.
Remember this story. In the future we will widely talk about two interacting universes (not about sea sick). But are there really two ? Could the "second universe" be some sort of image in a "space-time mirror" ?
Remark we use mirrors. We have mirrors in our homes, toilets. They are usefull. Thanks to the bath-room mirror, when I am thinking about some complex mathematical problem I dreamt about that night, I don't put my tooth brush in my nostril.
All mathematicians mainly practice oniric work. Souriau, me , and many others..... Few confess it.
Now, focuss on 2d mixed worlds.
The two-dimensional image of a didactic model where matter and ghost-matter mix is simply checkers. You know that this game is played by moving pieces on the black squares.
(83)
But could'nt we use the unused withe squares to play a second game, independent from the first? Just put a second set of pieces like this. Then this gameboard could be used by two teams of players.
(84)
The two games would be in these circumstances totally independent. In the ghost matter model, we suppose that the first elements "communicate" with second exclusively through the intermediary of gravitation. We could simulate this by imagining the game to be played on a "soft gameboard." When a piece is on a square, it would sink into the material and deform the surface. The second game's pieces would thus be "informed of its presence," without being able to interact with it, take it or be taken by it.
The solar neutrino deficit puzzle.
**
In classical general relativity, one assumes implicitly that there is a single universe. People say :
- Apply Occam's principle : there is no need to change this vision !
In the center of stars, and sun, fusion reactions occur and produce energy, which is carried by :
- Photons - Neutrinos.
Neutrinos very weakly interact with matter. They easily can cross the sun, for example. Then, they leave the central solar boiler in one second. The energy carried by photons takes more time to reach the surface of the star, its chromosphere. Emitted photons are absorbed by atoms, then emitted again, an so on. Moreover, convective phenomena brings energy from the center of the star to the surface, like in boiling watter.
On Earth, we measure photons' and neutrinos' fluxes (since the last few years). This revealed a 50 % neutrino deficit. We must build a convincing explanation, someday. If we cannot do that, a conclusion will assert itself : * * *
We don't understand how a star works...
*
Solar dynamics : back to the starting box.
Some theoreticians are very disappointed. Some others are very glad and say :
.
** - Hourrah ! Quantum mechanics fails, at least. We will be obliged to create something really new.
**