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Qual a idade do universo?
Existem vários métodos para avaliar a idade do universo. O primeiro é consultar a Bíblia, o que dá algo como 5600 anos. No entanto, a desintegração radioativa obriga a aumentar esse valor.
O segundo método, baseado na dinâmica dos aglomerados globulares, é que eles contêm estrelas primordiais, as mais antigas de nossa galáxia. Este método será descrito mais adiante.
Terceiro: baseado em alguns modelos cosmológicos. Então, começa-se a partir de uma equação de campo. Einstein tinha a sua própria (mas, como mencionado em uma seção anterior, Hilbert possivelmente a inventou primeiro...).
(101) S = c T
A partir desta equação (1915), Einstein imediatamente tentou construir um modelo do universo, onde a curvatura poderia ser identificada ao conteúdo de energia-matéria. Como ele ignorava que o universo não era estacionário, tentou construir um modelo de estado estacionário. No entanto, ele enfrentou muitos problemas. Então ele visitou o grande matemático francês Élie Cartan, que declarou:
- Meu querido amigo, eu posso sugerir que você modifique sua equação de campo. Que tal:
(102) S = c T – L g
onde g é seu tensor métrico e L uma constante. Observe que sua equação ainda tem forma tensorial, é invariante sob mudança de coordenadas e tem divergência nula. Não é elegante?
-
Sim, muito obrigado. Mas qual poderia ser o significado físico dessa nova constante "cósmica" L?
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Meu bom amigo, é seu problema, não o meu. Eu fiz meu trabalho. Você sabe, sou matemático, não físico...
Einstein ficou confuso e preocupado. Ele pensou que a aproximação newtoniana poderia esclarecer o problema e trazer alguma luz sobre a significação ontológica dessa constante misteriosa.
Aproximação newtoniana:
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Curvatura espacial fraca, campo fraco.
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Velocidades dos corpos muito inferiores à velocidade da luz c.
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Condições quase estacionárias (em relação ao processo cósmico geral: o universo, em sua totalidade, é considerado como se estivesse "congelado").
Neste caso, a lei de Newton adiciona um termo corretivo:
(103)
Observe que este termo corretivo é proporcional à distância r. Trata-se, portanto, de uma força de longo alcance, que pode ser atrativa ou repulsiva, dependendo do sinal arbitrário escolhido para L. Supondo que essa força fosse repulsiva, tornou-se possível construir um universo estacionário, o que Einstein fez imediatamente: a ação repulsiva misteriosa do vácuo compensava a força atrativa newtoniana normal.
No entanto, esse modelo era bastante instável: se sua extensão espacial aumentasse, a força newtoniana se enfraqueceria, enquanto a repulsão do vácuo se intensificaria, e vice-versa. Einstein ficou mais preocupado do que nunca.
Em seguida, duas novas descobertas ocorreram quase simultaneamente:
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Edwin Hubble descobriu a expansão do universo.
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O piloto russo Alexander Friedmann construiu uma solução não estacionária da equação de campo (101) (sem necessidade de constante cósmica).
Einstein ficou chocado e declarou:
- Se eu soubesse que o universo não era estacionário, eu teria descoberto isso antes de Friedmann!
Se, como diziam os lacedemônios...
Então, a constante cósmica caiu em desuso, após algum tempo. Alguns astrônomos elaboraram argumentos para demonstrar que ela deveria necessariamente ser nula.
Como essa constante corresponde a uma força repulsiva que age apenas em distâncias muito grandes, ela só modifica a evolução do universo em uma fase tardia, em uma segunda era de expansão.
A lei de Hubble afirma simplesmente (104)
Velocidade de afastamento das galáxias é proporcional ao desvio para o vermelho z.
O coeficiente de proporcionalidade é chamado constante de Hubble, notada H₀.
O que representa z?
Um átomo estável, no laboratório, pode emitir radiação se for suficientemente aquecido (por exemplo, em uma chama de Bunsen). Essa radiação corresponde a um comprimento de onda nominal λ.
Se o átomo estiver em movimento em relação ao observador, este mede um comprimento de onda diferente, devido ao efeito Doppler:
λ′ = λ + Δλ
ou simplesmente:
(105)
Se Δλ > 0: a fonte se afasta → desvio para o vermelho.
Se Δλ < 0: a fonte se aproxima → "desvio para o azul".
Existem três modelos de Friedmann, ilustrados na figura (106), que diferem em sua descrição do futuro distante. Nos modelos hiperbólico e parabólico, a expansão nunca para. No modelo elíptico, ela finalmente para e o universo colapsa ("Big Crunch").
(106)
A figura (107) corresponde ao tempo "do agora até o início", onde as três curvas são quase idênticas. Depois, o modelo estabelece uma relação simples entre a idade do universo e a constante de Hubble, indicada na figura.
(107)
Imaginando que você tire uma foto de uma granada, logo após a explosão. Na sua foto, você pode medir as velocidades dos fragmentos, graças ao tempo de exposição da sua câmera:
Observe que esse campo de velocidades não corresponde à lei de Hubble: os fragmentos são projetados com velocidades aproximadamente iguais:
A partir da foto, é possível calcular o intervalo de tempo entre o início da explosão da granada e o momento em que a foto foi tirada, e assim deduzir a "idade da explosão".
O mesmo acontece com o universo, exceto que a lei de expansão (107) é diferente: a velocidade de expansão era maior no passado.
O universo é comparado a um gás cujas moléculas seriam as galáxias. Um gás em expansão, com um campo de velocidade de expansão, superposto a velocidades térmicas (aleatórias).