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Geometrias induzidas pela matéria fantasma.****
Na seção anterior, estudamos as geometrias conjugadas devido à presença de uma massa positiva com densidade constante M localizada no dobra F. Agora, suponha que uma massa positiva (com densidade constante r* > 0) M*>0 esteja presente no dobra F*. Supomos que, nesta porção do universo, a região conjugada de F está vazia.
Então T* descreve o conteúdo de energia-matéria da porção não vazia do dobra F*. O sistema de equações de campo correspondente é:
S = - c T*
S* =** *c T
As geometrias simplesmente se comutam:
(135)
Olhando para a figura (135), vemos que uma massa M*, localizada no dobra F*, atrai as massas fantasma, que seguem as geodésicas deste dobra gêmeo, e repele as massas normais, seguindo as geodésicas do dobra F.
Olhando para a figura (135), vemos que o dobra F ganha uma geometria induzida, devido à presença de uma massa fantasma M* no seu dobra F*.
As leis de interação.
A partir de (128) e (135), podemos deduzir as leis de interação:
-
A matéria atrai a matéria
-
A matéria fantasma atrai a matéria fantasma.
-
A matéria e a matéria fantasma se repelem mutuamente.
Ver também:
J.P.Petit & P.Midy : Astrofísica matéria fantasma-matéria. 1. O quadro geométrico. A era da matéria e a aproximação newtoniana. Física Geométrica A , 4 , março 1998.
Neste artigo, mostramos, além disso, que as forças de interação são newtonianas.
Vemos que isso difere do esquema proposto por J.M. Souriau, onde duas partículas da segunda espécie se repelem mutuamente.
No nosso esquema, vemos que todas as massas m e m* são positivas. Mas o fenômeno da geometria induzida permite obter uma curvatura negativa local, em certos pontos, o que era proibido na relatividade geral clássica.
Para resumir, podemos escrever o sistema de equações de campo:
(136) **S = *c (T - T)
(137) S* =** *c (T - T) ** ** o que fornece curvaturas de Riemann escalares inversas:
(138)
R = - R* ****
Se a curvatura local for positiva no dobra F, isso significa que:
(139) T > T*
ou ainda:
r > r *
Então a curvatura conjugada é negativa na porção adjacente de F*.
Inversamente, se a curvatura local for negativa no dobra F, isso significa que
(140) T < T*
ou: r < r *
Então ela é positiva no dobra F*.
Se a curvatura local for nula no dobra F, isso significa que a curvatura também é nula na porção adjacente do dobra gêmeo F*.
Além disso, seja T = T* = 0 ou: r = r * = 0 T = T* ( r = r *)
Sobre os testes da relatividade geral clássica.
A matéria e a matéria fantasma se repelem mutuamente. Uma galáxia é uma concentração de matéria. Então a porção adjacente do espaço gêmeo F* é extremamente rarefeita, as massas m* tendo sido repelidas. Nas proximidades do Sol, a densidade de matéria fantasma (r* ou T*) pode ser negligenciada. O sistema de equações de campo então se reduz a:
(141)
(141 bis )
(141) é a equação de Einstein, a partir da qual construímos todos os testes clássicos locais da relatividade geral. As equações de Einstein tornam-se o caso limite quando a densidade de matéria fantasma tende a zero.
Versão original (inglês)
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Geometries induced by ghost matter.****
In the preceeding section we have studied the conjugated geometries due to the presence of a constant density, positive mass M, located in fold F. Now let us suppose that a ( constant density r* > 0 ) positive mass M*>0 is present in the fold F*. We assume that in this portion of the universe the conjugated region of F is empty.
Then T* describe the content of energy-matter of the non-empty portion of fold F*. The corresponding field equation system is :
S = - c T*
S* =** *c T
The geometries simply commute :
(135)
Looking at figure (135) we see that a mass M*, located in fold F*, attracts ghost masses, which follow geodesics of this twin fold, and repel normal masses, following geodesics of fold F.
Looking at figure (135) we see than fold F wons an induced geometry, due to the presence of a ghost mass M* in its fold F*.
The interaction laws.
From (128) and (135) we can deduce the interaction laws :
-
Matter attracts matter
-
Ghost matter attracts ghost matter.
-
Matter and ghost matter repel each other.
See also :
J.P.Petit & P.Midy : Matter ghost-matter astrophysics. 1.The geometrical framework. The matter era and the newtonian approximation. Geometrical Physics A , 4 , march 1998.
In this paper we show, in addition, that the interaction forces is newtonian.
We see this is different from the schema proposed by J.M.Souriau, where two particles of the second species repel each other.
In our schema, we see that all masses m and m* are positive. But induced geometry phenomenon makes it possible to have local negative curvature, somewhere, which was forbiden in classical general relativity.
To sum up we can write the field equation system :
(136) **S = *c (T - T)
(137) S* =** *c (T - T) ** ** which gives inverse scalar Riemann curvatures :
(138)
R = - R* ****
If the local curvature is positive in fold F, it means that :
(139) T > T*
or :
r > r *
Then the conjugated curvature is negative in the adjacent portion of F*.
Conversely, if the local curvature is negative in fold F, it means that
(140) T < T*
or: r < r *
Then it is positive in fold F*.
If the local curvature is zero, in fold F, it means that the curvature is null too in the adjacent portion of the twin fold F*.
In addition , either T = T* = 0 or : r = r * = 0 T = T* ( r = r *)
About classical general relativity tests.
Matter and ghost matter repel each other. A galaxy is a concentration of matter. Then the adjacent portion of the twin space F* is extremely rarefied, for masses m* have been pushed away. In the vicinity of the Sun the ghost matter density ( r* or T* ) can be neglected. Then the field equations system reduces to :
(141)
(141 bis )
(141) is the Einstein equation, from which we build all the local classical tests of general relativity. The Einstein equations become the limit case when the ghost matter density tends to zero.