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Trajetórias, caminhos.

A ideia básica da relatividade geral é assimilar as trajetórias dos objetos a linhas geodésicas, qualquer que seja o objeto: um planeta, um átomo. Vamos ilustrar este conceito, usando superfícies 2d. Claro, é apenas uma imagem didática, pois o sistema geodésico 4d é bastante diferente (na verdade, francamente feio).
(23)

Absurdo! É um sistema 4d!

Eu sei, Jean-Marie, eu sei. Isto é apenas uma imagem didática...

Podemos desenhar linhas geodésicas num cone rombo. Ver figura (24). Depois podemos projetá-lo num plano, abaixo, como mostrado na figura.
(24) e (24')

Isto supostamente evoca os caminhos das partículas numa porção de espaço onde está presente uma concentração de massa (área cinzenta). Uma cruza a área cinzenta. Significa que corre dentro da matéria. É possível?

Um neutrino interage tão raramente com a matéria que pode atravessar o sol. Ao fazê-lo, seguirá uma geodésica da hipersuperfície 4d. É por isso que evocamos isto com geodésicas que cruzam a área cinzenta.

Qual é o significado deste plano sobre o qual projetamos as nossas geodésicas? Não é nada mais do que a nossa representação mental do universo. Pensamos que é euclidiano. Como os objetos não seguem linhas retas, pensamos que a curvatura dos seus caminhos se deve a "forças". Quando um cometa se aproxima do sol, vira e regressa, pensamos que se deve à ação gravitacional atrativa do sol sobre ele. Mas isto deve-se à curvatura do espaço. O cometa segue uma geodésica do espaço-tempo. Neste mundo 4d ele vai "a direito". Tudo vai a direito, matéria, luz.

Há muitos séculos Platão inventou o seu mito da caverna. Supostamente os homens estão presos numa caverna. Lá fora está a "realidade". Lá dentro eles só veem a sombra dançante desta realidade, projetada na parede. De forma semelhante, a nossa representação mental do mundo é... a parede sobre a qual uma estrutura 4d mais sofisticada é projetada.

Relatividade geral e curvatura.

Dissemos, acima, que a matéria curvava o espaço, moldava a geometria do universo, a forma da "hipersuperfície 4d chamada Universo". Na relatividade geral clássica, a curvatura local é positiva ou nula.

Assimilamos estrelas, planetas, átomos a concentrações de curvatura positiva (veremos mais adiante o que é uma curvatura negativa).

Entre estrelas, planetas, átomos, há algo a que chamamos "vazio". Mas o vazio existe?

Para um físico o vazio, o vácuo, é o que se obtém quando se remove toda a matéria.

Mas pode o espaço existir sem matéria? Newton pensava que podia existir. Ele foi o inventor do vazio. O filósofo francês Descartes defendia a posição oposta. Ele pensava que existia algum fluido cósmico, entre os planetas. Imaginava o universo como uma chávena de chá, o que era bastante estranho para um francês, aliás. Descartes estava convencido de que este fluido espacial empurrava os corpos celestes e os movia ao longo dos seus caminhos. Por exemplo, se a Lua circulava em torno da Terra, era porque estava apanhada numa espécie de vórtice de fluido, que rodeava o nosso planeta.

Se a passagem da lua causava efeitos de maré, nos oceanos, era assim, segundo Descartes, que a lua empurrava o oceano, através de uma espécie de almofada de fluido. Ele pensava que a Terra tinha a forma de um elipsoide alongado.

Newton tinha a opinião oposta. Ele pensava que a Terra tinha a forma de um elipsoide achatado, devido a uma força centrífuga. Mas Newton era também alquimista. Conhece os franceses: muito convencionais. Recusaram a ideia de Newton durante muito tempo. Voltaire gostava das ideias de Newton. Lutou por elas e finalmente venceu. O fluido cósmico do professor Descartes tornou-se uma espécie de fantasma, enquanto o vazio do professor Newton ganhou o estatuto de realidade sólida.

Newton completou a sua visão, introduzindo o conceito de ação instantânea à distância (através da força gravitacional). Mais tarde mostrou-se que a Terra correspondia à previsão de Newton: parecia um elipsoide achatado.

Então, Newton estava certo e Descartes estava errado.

Bem, as coisas agora já não são tão simples. Primeiro, a ação gravitacional não é instantânea. O campo gravitacional propaga-se à velocidade da luz. Depois, o vazio não é tão vazio como pensávamos há séculos.

É o destino da ciência. Algumas ideias estão certas em certos períodos, depois falsas num certo sentido, noutro, depois certas noutro. E assim por diante. Oscila como um pêndulo.

Considere uma bomba de vácuo, uma muito eficiente. Conceptual­mente é um simples cilindro, com um pistão. Inicialmente o volume é zero. Depois puxamos o pistão. A junção entre o cilindro e o pistão é tão boa que nenhuma molécula, átomo, qualquer partícula pode entrar. Pensamos que criámos um vazio perfeito. Ver figura (24 bis).

(24 bis)

Mas imediatamente a parede da bomba emite radiação, radiação térmica, isto é, fotões correspondentes a raios infravermelhos. Estes fotões ocupam este "vazio perfeito", onde a pressão não é estritamente nula, pois há uma pressão de radiação, fraca, mas não nula.

O que é um fotão. Diz-se que têm massa zero. Então, como é a curvatura dentro da bomba. É nula? É uma porção de espaço de densidade de curvatura nula?

Na secção seguinte, construímos uma superfície com dois pontos cónicos. Ver figura 25.

(25)

Pega num pedaço de papel, tesoura. Faz dois cortes e une os segmentos:

S1A e S1 B

S2 C e S2 D

Mas podes fazê-lo de forma diferente, como mostrado na figura (26).
(26)

Quando constróis um cone, escolhes arbitrariamente para que lado do plano ele tocará o seu ponto cónico. Na figura (25) escolheste automaticamente o mesmo lado, a mesma orientação, para os dois pontos cónicos. Em (26) estas orientações são opostas.

Mas um ponto cónico é um ponto cónico, qualquer que seja a direção para que aponta. Se desenhares linhas geodésicas, com um tal ponto cónico no interior, obterás um excesso angular, correspondente a essa curvatura angular concentrada. Ver figura (27).

(27)

Se desenhares um triângulo feito com linhas geodésicas, que contenha os dois pontos S1 e S2, a soma dos ângulos será 180° + q1 + q2 .

O que significa tudo isto?

É uma boa imagem didática para a dualidade matéria antimatéria. Ambas têm massa positiva. Ambas criam uma curvatura espacial positiva local. Mas são... diferentes. Tudo isso será explicado em detalhe na Física Geométrica B, artigos 1 a 4. Mas... não esqueças o teu frasco de aspirinas.

Matéria e antimatéria têm geometrias diferentes. Diferem nas suas "dimensões adicionais".

Matéria mais antimatéria dá luz, fotões. De modo que podemos considerar que um fotão corresponde a dois grãos de matéria e antimatéria, colados um ao outro.

Podes construir uma tal superfície estranha com os dois pontos cónicos S1 e S2, tendendo cada um para o outro. Ver figura (28).

(28)

O objeto é simétrico, o que "explica" por que o fotão é idêntico à sua antipartícula.

Podes desenhar um triângulo com três geodésicas. A soma é 180° mais 2q, o pequeno ângulo representando a massa (mesma massa para as duas componentes, matéria e antimatéria).
(29)

Então o fotão dá uma curvatura espacial positiva. Supõe-se que o nosso universo é uma mistura de massas e fotões. Ambos contribuem para a sua curvatura local. O que chamamos vazio é composto por fotões de radiação cósmica conjunta (o que os físicos chamam um "corpo negro"). Aqui um corpo negro correspondente a um "forno cósmico" com uma temperatura absoluta de 2,7° K.

Então, segundo os conceitos clássicos da relatividade geral, entre concentrações de massa, o espaço é ligeiramente curvado, devido à presença de fotões. Estritamente falando, se alguém quiser figurar uma concentração de massa, sem matéria em redor, deveria desenhar:
(29 bis)

Qual poderia ser o impacto de massas negativas na geometria?

Se estas massas existirem, deveriam criar densidade de curvatura negativa local.