| 9 |
O problema das singularidades.
Numa esfera, se escolher qualquer sistema de coordenadas,
não pode evitar singularidades (por exemplo, duas singularidades polares):
(50)
Note que pode mapear uma esfera com uma única "singularidade polar".
Corte a esfera por esta primeira família de planos, passando pela mesma linha
reta:
(51)
Depois introduza a segunda família de planos, que também interseta
a esfera.
(52)
Se excetuarmos esta confusão local, em todo o resto não há problema.
Olhando para a esfera do outro lado, obtém isto:
(53)
Mas, nos pontos S, os valores de a
e b simplesmente não estão
definidos!
No entanto, uma esfera é basicamente uma superfície regular. Vire
um ovo na sua mão: não descobrirá nenhum ponto peculiar, nenhuma singularidade
intrínseca.
(54)
Conclusão: estas singularidades são um artefacto devido
à escolha de coordenadas.
Estas singularidades polares não são "reais", não são singularidades
intrínsecas. Escolhe um sistema de coordenadas. Então um ponto arbitrário,
ou dois, tornam-se singulares. As duas singularidades de uma esfera mapeada: o polo
norte e o polo sul, são uma pura criação da escolha do sistema de coordenadas,
um artefacto.
