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O espaço à escala microscópica.

Ignoramos a estrutura do espaço-tempo à escala microscópica. Assumimos apenas que o espaço-tempo é um contínuo. Em termos técnicos, assumimos que a estrutura 4d é uma variedade, que pode ser diferenciada. Assumimos também que a topologia local é hiperesférica. Mas, quando olhamos cada vez mais de perto, encontramos duas quantidades características:

O comprimento de Planck: 10-33 cm

O tempo de Planck: 10-43 segundo

Não podemos cortar tais intervalos. Por razões da mecânica quântica, isso não faz qualquer sentido.

Podem imaginar-se várias outras texturas do espaço. Tomemos por exemplo um espaço 3d, um espaço 3d euclidiano, como imaginamos que o nosso se parece. Pode dividi-lo em dois subespaços disjuntos. Tomem tiras de cartão, simultaneamente firmes e flexíveis. Tamanho: meia polegada x três polegadas. Podem unir tais elementos com um agrafador.

Depois podem construir um hexágono cujos ângulos são todos iguais a 90°;.
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Com tais estranhos "reta-hexágonos" podem construir o seguinte objeto
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Depois ligam "garrafas com seis entradas" semelhantes:
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Observação: As vossas tiras formam geodésicas circulares da superfície. Esta última é uma fronteira entre dois mundos. Estes dois "meios universos 3d" são idênticos. Têm o mesmo volume (infinito). Podem transformá-los por uma simples translação.
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Na figura (82), um sistema mais simples de construir, usando uma representação poliédrica. A seguir, à esquerda, um elemento. À direita, dois elementos ligados.
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Estas imagens mostram que dois universos poderiam estar sobrepostos um ao outro.

Estes dois mundos 3d estão separados. Em minha casa, temos um aquário cujo único habitante vermelho é um peixe chamado pela minha mulher: "Jonas". Se pudesse, construiria um aquário complexo no qual dois volumes líquidos 3d estariam separados pela superfície de plexiglas acima descrita. Se dois peixes fossem colocados, cada um num destes "mundos", poderiam ir "quase a todo o lado", mas não se poderiam encontrar, pois estariam separados por esta superfície transparente, por onde quer que fossem.

Isto oferece uma solução interessante para fazer edifícios nos quais duas populações podem viver "juntas", sem nunca se encontrarem.

A propósito de Jonas, tenho uma história para vos contar. Este pobre peixe vivia na empresa onde a minha mulher Claire trabalha. Gente mortalmente aborrecida, por sinal: advogados.

Um dia, Claire encontrou o pobre Jonas sozinho numa panela. O patrão da minha mulher tinha decidido limpar o aquário do Jonas com lixívia!

Pensando que Jonas estava em perigo, devido ao comportamento desta mulher, Claire pôs o peixe numa garrafa e trouxe-o para o nosso apartamento. Depois comprámos um aquário. Mas cometi um erro: escolhi um em que uma das paredes é um espelho. Então, em vez de um peixe vermelho, temos dois. Mas Jonas convenceu-se imediatamente de que a sua imagem no espelho correspondia a outro peixe vermelho real. Começou a patrulhar ao longo da parede-espelho, com os olhos fixos no seu companheiro, todo o dia (supusemos que parava durante a noite, mas não podemos ter a certeza disso). Jonas não tinha possibilidade de perceber que este peixe era a sua própria imagem. Um peixe envia ondas sonoras e regista as ondas enviadas por outras criaturas que vivem na água. A assinatura sonora do companheiro de Jonas era seguramente idêntica à sua própria (é por isso que pensamos que Jonas também patrulhava de noite. Exaustivo). Jonas também podia ver, durante o dia, o "outro peixe". Estava profundamente convencido de que esta imagem correspondia a algum irmão ou clone vivo. Problema territorial imediato.

Ficámos tristes, porque Jonas estava tão ocupado a vigiar o "outro peixe" que não prestava atenção a mais nada. Finalmente, após três meses, comprámos outro aquário, sem a parede-espelho, e Jonas tornou-se amigável outra vez. Foi mais barato do que chamar um analista especializado em peixes vermelhos.

Outra observação: pode um peixe sofrer de enjoo do mar?

O que é o enjoo do mar? Vem da oposição de duas mensagens provenientes de dois sistemas de perceção distintos. Estamos dentro de um barco, na sua cabine. As paredes não se movem, mas sente o movimento através do seu sistema do ouvido interno. Então fica enjoado.

Se pegarem num peixe, a nadar num aquário, isto é muito estranho. Com efeito, as paredes da caixa, mesmo que sejam transparentes, comportam-se como espelhos planos, em relação às ondas sonoras. De noite, quando as luzes se apagam, Jonas "vê" um número infinito de irmãos, devido às múltiplas reflexões das ondas sonoras em paredes planas ortogonais. Num lago, as paredes planas não existem. O mundo noturno de um peixe vermelho deve ser muito estranho, cheio de "fantasmas".

Durante o dia, poderia embutir a caixa de vidro noutra, composta por cinco espelhos. Se se deslocar a segunda caixa em relação à transparente (que dá imagens espelhadas das ondas sonoras), o peixe receberá duas mensagens contraditórias e ficará enjoado.

Lembrem-se desta história. No futuro falaremos amplamente de dois universos em interação (não de enjoo do mar). Mas haverá realmente dois? Poderia o "segundo universo" ser uma espécie de imagem num "espelho do espaço-tempo"?

Notem que usamos espelhos. Temos espelhos em nossas casas, nas casas de banho. São úteis. Graças ao espelho da casa de banho, quando penso em algum problema matemático complexo com que sonhei nessa noite, não ponho a escova de dentes na narina.

Todos os matemáticos praticam principalmente trabalho onírico. Souriau, eu, e muitos outros..... Poucos o confessam.

Agora, concentremo-nos nos mundos mistos 2d.

A imagem bidimensional de um modelo didático onde a matéria e a matéria-fantasma se misturam é simplesmente o jogo de damas. Sabem que este jogo se joga movendo peças nas casas negras.
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Mas não poderíamos usar as casas brancas não utilizadas para jogar um segundo jogo, independente do primeiro? Basta colocar um segundo conjunto de peças assim. Então este tabuleiro poderia ser usado por duas equipas de jogadores.
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Os dois jogos seriam, nestas circunstâncias, totalmente independentes. No modelo de matéria-fantasma, supomos que os primeiros elementos "comunicam" com os segundos exclusivamente através da gravitação. Poderíamos simular isto imaginando que o jogo é jogado num "tabuleiro mole". Quando uma peça está numa casa, afundar-se-ia no material e deformaria a superfície. As peças do segundo jogo seriam assim "informadas da sua presença", sem poder interagir com ela, tomá-la ou ser tomadas por ela.

O enigma do défice de neutrinos solares.

Na relatividade geral clássica, assume-se implicitamente que há um único universo. As pessoas dizem:

• Apliquem o princípio de Occam: não há necessidade de mudar esta visão!

No centro das estrelas, e do sol, ocorrem reações de fusão que produzem energia, a qual é transportada por:

• Fotões

• Neutrinos.

Os neutrinos interagem muito fracamente com a matéria. Podem facilmente atravessar o sol, por exemplo. Então, deixam a caldeira solar central num segundo. A energia transportada pelos fotões leva mais tempo a atingir a superfície da estrela, a sua cromosfera. Os fotões emitidos são absorvidos pelos átomos, depois emitidos novamente, e assim por diante. Além disso, fenómenos convectivos trazem energia do centro da estrela para a superfície, como em água a ferver.

Na Terra, medimos os fluxos de fotões e de neutrinos (desde os últimos anos). Isto revelou um défice de neutrinos de 50 %. Temos de construir uma explicação convincente, algum dia. Se não o conseguirmos, uma conclusão impor-se-á:

Não compreendemos como funciona uma estrela...

Dinâmica solar: de volta à casa de partida.

Alguns teóricos estão muito desapontados. Outros estão muito contentes e dizem:
.

- Hurra! A mecânica quântica falha, pelo menos. Seremos obrigados a criar algo realmente novo.