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Qual a idade do universo?

Existem vários métodos para avaliar a idade do universo.
O primeiro é recorrer à Bíblia. Então obtém-se algo como 5600 anos.
Mas o decaimento radioativo obriga as pessoas a aumentar esse valor.

O segundo método, baseado na dinâmica dos aglomerados globulares,
é que eles contêm estrelas primitivas, as mais antigas da nossa galáxia. Este
método será descrito mais adiante.

Terceiro: baseado em algum modelo cosmológico. Então se
parte de uma equação de campo. Einstein tinha a sua (mas, como evocado numa seção
precedente, Hilbert possivelmente a inventou....).

(101)

S = c T

A partir desta equação (1915) Einstein imediatamente tentou construir
um modelo do universo, onde a curvatura poderia ser identificada ao conteúdo de energia-matéria. Como ele ignorava que o universo era não-estacionário, tentou construir um
modelo estacionário. Mas teve muitos problemas. Então visitou o grande matemático francês
Elie Cartan, que declarou:

• Meu caro amigo, posso sugerir que você modifique sua equação de campo. Que tal:

(102)
S = c T -Lg

onde g é o seu tensor métrico e L
alguma constante. Note que sua equação ainda tem forma tensorial, é invariante por coordenadas
e sem divergência. Legal, não é?

• Sim, muito obrigado. Mas qual poderia ser o significado físico
  desta nova constante "cosmológica" L?

• Meu bom amigo, esse é o seu problema, não o meu. Eu fiz
  o meu trabalho. Você sabe, sou um matemático, não um físico...

Einstein ficou intrigado e preocupado. Ele pensou que a aproximação newtoniana
poderia esclarecer o problema e trazer alguma luz sobre a significação ontológica
desta misteriosa constante.

Aproximação newtoniana:

1. Pequena curvatura do espaço, campo fraco.

2. Velocidades pequenas em relação à velocidade da luz c.

3. Condições quase estacionárias (com relação ao
   processo cósmico geral: o universo, como um todo, é considerado como se
   estivesse "congelado").

Então a lei de Newton ganha um termo corretivo:

(103)

Note que este termo corretivo é proporcional à distância
r. É uma força de longo alcance. Pode ser atrativa ou repulsiva? Dependendo do
sinal arbitrário de L
que você escolher. Considerando que esta força era repulsiva, era possível construir
um universo estacionário, o que Einstein fez imediatamente, onde a misteriosa
ação repulsiva do vazio equilibrava a força newtoniana atrativa normal.

Mas este modelo era bastante instável. Se sua extensão espacial
fosse aumentada, a força de Newton se tornava mais fraca e a repulsão do vazio mais forte,
e vice-versa. Einstein estava mais preocupado do que nunca.

Então dois novos fatos ocorreram, quase ao mesmo tempo.

• Edwin Hubble descobriu a expansão do universo.

• O piloto de planador russo Friedmann construiu uma solução não-estacionária
  da equação de campo (101) (nenhuma constante cosmológica necessária).

Einstein ficou furioso com isso e declarou:

• Se eu estivesse ciente das características não-estacionárias do universo,
  teria encontrado antes de Friedmann!

Se, como os lacedemônios costumavam dizer.....

Então a constante cosmológica caiu em desuso, depois
de algum tempo. Alguns astrofísicos construíram argumentos para mostrar que ela deveria
necessariamente ser zero.

Como esta constante acompanha uma força repulsiva que age
apenas a distâncias muito grandes, ela modifica a evolução do universo apenas
no período tardio, numa segunda era de expansão.

A lei de Hubble simplesmente diz

(104)

A velocidade de fuga das galáxias é proporcional ao seu desvio para o vermelho z

A constante de proporcionalidade é chamada de constante
de Hubble Ho.

E quanto a z?

Um átomo estacionário, no laboratório, pode emitir radiação, se estiver quente o suficiente
(é uma chama de Bunsen). Esta radiação corresponde a um comprimento de onda nominal l.

Se o átomo está se movendo, em relação ao observador, este
último mede um comprimento de onda diferente, devido ao efeito Doppler:

l' = l

• Dl

Ou simplesmente escreva:
(105)

Se Dl >
0: a fonte se afasta: desvio para o vermelho.

Se Dl <
0, a fonte se aproxima: "desvio para o azul".

Existem três modelos de Friedmann, como mostrado na figura
(106), que diferem na sua descrição do futuro distante. Para o modelo hiperbólico
e parabólico, a expansão nunca para. Para o modelo elíptico, ela finalmente
para e o universo se contrai (Big Crunch).

(106)

A figura (107) corresponde ao tempo "de agora até o início",
onde as três curvas são quase idênticas. Então o modelo estabelece uma simples
relação entre a idade do universo e a constante de Hubble, mostrada
na figura.
(107)

Imagine que você tira uma foto de uma granada, logo após a explosão.
Na sua foto você pode medir as velocidades dos fragmentos, devido ao
tempo de exposição da sua câmera:

Note que este campo de velocidades não corresponde à
lei de Hubble. Os fragmentos são projetados com velocidades semelhantes:

A partir da foto pode-se calcular o intervalo de tempo
entre o início da explosão da granada e o momento em que a foto
foi tirada. Então podemos calcular a "idade da explosão".

A mesma coisa para o Universo, exceto que a lei de expansão
(107) é diferente: a velocidade de expansão era maior no passado.

O universo é assimilado a um gás, cujas moléculas seriam
as galáxias. Um gás em expansão, com campo de velocidades de expansão, mais velocidades
térmicas (aleatórias).